精品解析：上海市奉贤区青溪中学2026-2027学年第一学期七年级数学学科期中练习卷

2026学年第一学期七年级数学学科期中练习卷 完卷时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是5 B. 和底数不同，运算结果相同 C. 是5次单项式 D. 是三次四项式 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：的系数为，A错误； 选项B：底数为，结果为；底数为，结果为， 二者底数不同，运算结果相同，B正确； 选项C：是次单项式，C错误； 选项D：合并同类项得，是三次二项式，D错误． 2. 下列单项式中，不是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】A. ab与 ab，是同类项，故此选项错误； A. 2与，是同类项，故此选项错误； A. ab2与a2b，不是同类项，故此选项错误； A. （xy）2与x2y2，是同类项，故此选项错误. 【点睛】此题考查同类项、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握同类项的定义. 3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算各选项的整式运算结果，对比判断正误． 【详解】解：A、∵与不是同类项，不能合并，∴选项A错误． B、∵，∴选项B错误． C、∵，∴选项C正确． D、∵，∴选项D错误． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断因式分解需满足两个条件：左边是多项式，右边是几个整式的积的形式． 【详解】解：A. 左边是单项式，不满足左边是多项式的条件，不符合因式分解定义． B. 变形是整式的乘法运算，是从积到多项式的变形，不是因式分解． C. 右边不是整式的积的形式，不符合因式分解定义． D. 左边是多项式，右边是两个整式的积的形式，符合因式分解定义． 5. 已知，，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】采用作差法比较与的大小，将差配方后根据平方的非负性判断符号． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴． 6. 已知A、B都是关于x、y的整式，若是一个六次整式，且是一个三次整式，那么一定是（ ） A. 六次整式 B. 三次整式 C. 不高于六次的整式 D. 不高于三次的整式 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是六次整式， ∴整式，的次数之和为， 又∵是三次整式， ∴，中一个最高次数为，另一个最高次数不大于， 结合次数和为，可得，的次数均为； ∵整式加减的次数不超过原整式的最高次数， ∴一定是不高于三次的整式． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 将整式按字母x的升幂排列是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：拆分原整式的全部项，逐一计算每一项中的指数， ∵ 常数项中的指数为0， ∵ 中的指数为1， ∵ 中的指数为2， ∵ 中的指数为3， ∵ 中的指数为4， ∴将整式按字母x的升幂排列是． 8. 如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式相加后结果仍为单项式，说明二者为同类项，根据同类项的定义求出、的取值，再计算的结果. 【详解】解：∵单项式与相加以后结果仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴两个单项式中相同字母的对应指数相等， ∴对于字母，有，对于字母，有， 解得，， ∴． 9. 在给出的式子：① ② ③ ④中，符合平方差公式特征的有_________（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】 将各代数式通过符号变形，对照平方差公式的结构特征，判断是否存在一组相同项、一组互为相反数的项，筛选符合要求的式子 【详解】解：平方差公式的结构为，即两个二项式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断． ① 对变形，可得 ∵ 该式中相同项为，相反项为与， ∴ 符合平方差公式特征； ② 对变形，可得， ∵ 原式中相同项为，相反项为与， ∴ 符合平方差公式特征； ③ 对， ∵ 该式中两个括号内的项均互为相反数，无相同项， ∴ 不符合平方差公式特征； ④ 对变形，可得， ∵ 该式中两个括号内的项均互为相反数，无相同项， ∴ 不符合平方差公式特征． 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算顺序先计算括号内的同底数幂乘法，再计算括号外的同底数幂除法，结合对应运算法则逐步化简即可． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ 括号内的运算结果为， 原式可改写为， ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ 最终计算结果为． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察原式的两个项，存在共同因式，通过提取公因式法即可完成因式分解. 【详解】解：∵ 原式的两项与均含有公共因式 ∴ 可将作为公因式提取出来 ∴ 原式 12. 已知是关于的二次三项式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义，多项式最高次项次数为，且共有个非零项，据此确定、的取值后代入计算即可． 【详解】解：是关于的二次三项式， 多项式中不能存在次数高于的项， 三次项的系数必须为，即， 解得：， 多项式的最高次项次数为， 含的项次数为， ， 将，代入原多项式， 可得：，该式为二次三项式，符合题设要求， ． 13. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】两个幂的底数、指数均不统一，通过逆用幂的乘方运算性质，将两个幂转化为指数相同的形式，通过比较底数大小完成大小比较． 【详解】解：∵22是偶数， ∴， 观察两个幂的指数22和55，二者的最大公约数为11，逆用幂的乘方公式，将两个幂变形为同指数的幂： ，， ∵当指数为相同的正整数时，底数越大，对应的幂的数值越大， 又∵， ∴， 即． 15. 若是完全平方式，则常数m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由完全平方式的结构特征，先确定两个平方项为与，再根据交叉项的系数关系列方程求解m的值. 【详解】解：∵是完全平方式， ∴该式可写成的形式， 展开得， ∴等式两边对应项的系数相等，即， 当时，解得； 当时，解得． 综上，m的值为14或． 16. _________ 【答案】 【解析】 【分析】观察算式的幂次特征，将小数底数转化为与整数底数同底的幂形式，利用幂的运算规则匹配指数的倍数关系，简化高次幂计算. 【详解】解：原式 ． 17. 数学家欧拉最早用记号表示关于x的整式，用表示x等于某数a时的整式的值．例如：整式，当时，整式的值为．已知整式，当时，整式的值，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】把代入给定整式，得到的取值，再将代入整式，通过整体代入的方法计算的值． 【详解】解：当时， 当时， 将代入上式，得． 18. 1261年，我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出展开式的各项系数依次为，，，，，，从而可得，令，，代入式子计算即可得出，，，，，最后再代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：观察题目中给出的三角形数阵图可得，每一行的数字（除了首尾的）都等于其上方两数之和， 第行（对应）的系数为，，，，， ∴第行（对应）的系数为，，，，，， ∴展开式的各项系数依次为，，，，，， ∴， ∵， ∴令，， ∴， ∴，，，，，， ∴，，，，， ∴． 三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 = =． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式= = =． 21. 因式分解： (y2-1)2-6(y2-1)+9 【答案】(y+2)2(y-2)2 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可． 【详解】原式=[(y2−1)−3]2=(y2−4)2=(y−2)2(y+2)2. 【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式. 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时 原式 ． 23. 已知关于x的整式与的积中不含x的二次项，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】先展开两个多项式的乘积，合并同类项，令二次项系数等于，解方程即可求出． 【详解】解： 积中不含的二次项， ， ． 24. 已知，，求的值． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，完全平方公式的变形等知识﹒先根据，，求出，，再将变形为，整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ﹒ 25. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式； （2）若，求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】第（1）问新定义运算，读懂规则 “上方相邻两式相加等于下方式子” 是核心； 第（2）问整体代入求值，不需要单独求； 第（3）问利用绝对值、平方的非负性，求出、再代入整式计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意得 ， 26. 数形结合是一种常见的数学思想方法，以形助数．例如在学习乘法公式时，我们就借助对正方形的分割（如图1），用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而获得恒等式①．更进一步，从二维扩展到三维，我们同样可以借助对几何体的分割，用两种不同的方法来表示同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．请解答下列问题： （1）根据图1，获得的恒等式是_________（填选项）. A． B． （2）根据图2，写出一个代数恒等式：_________. （3）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1）B （2）. （3） 【解析】 【分析】（1）根据图1得大正方形面积等于图形中的两个小正方形面积加两个小长方形面积列式即可得恒等式. （2）根据图2得大正方体体积等于图形中的两个小正方体体积加6个小长方体体积列式即可得恒等式. （3）根据变形为，把，代入计算即可得答案. 【小问1详解】 解：如图1， 根据图形得：，， ∴，故A不符合题意，B符合题意. 【小问2详解】 解：如图2， 根据图形得：， ， ∴. ∴据图2得的恒等式为. 【小问3详解】 解：∵， ∴ ，， . 27. 阅读下列材料： 材料1：如果一个整式中的字母按照任何次序轮换后，原整式不变，那么称该整式是轮换整式，简称轮换式．例如：整式，将字母a换字母b，字母b换字母c，字母c换字母a，得到整式，而，所以整式是轮换式． 材料2：因式定理：一个关于x的整式，如果时，整式的值为0，那么是原整式的一个因式．例如，对于整式发现当时，，所以的一个因式是． 材料3：我们可以利用轮换式的特征和因式定理的结论帮助我们进行巧妙的因式分解． 例如：对整式，当时，原式=0，所以是原式的因式，由于原式是a、b的轮换式，所以也是原式的因式，从而可以设（保证等号两边次数相同，其中k是系数），此时a，b可取特值，求得． 所以． 根据以上材料，解答以下问题： （1）在式子：①；②；③；④中，属于轮换式的是_________（填序号）； （2）已知整式，而是它的一个因式，求k的值； （3）因式分解：． 【答案】（1）②④ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的例题计算即可得出属于轮换式的式子； （2）根据题意，将代入即可求解； （3）先分别求出当，，时，多项式的值等于，从而可设，再将代入求出的值即可得． 【小问1详解】 解：将字母换字母，字母换字母，字母换字母， 得到，与不相等，故①不是轮换式； ，故②是轮换式； 将字母换字母，字母换字母， 得到，与不相等，故③不是轮换式； ，故④是轮换式； 【小问2详解】 解：是它的一个因式 把代入整式 ； 【小问3详解】 解：当时，原式， 是原式的因式， 原式是、、的轮换式， 、也是原式的因式， 设 （保证两边次数相同，其中是系数） 令，，， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学学科期中练习卷 完卷时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是5 B. 和底数不同，运算结果相同 C. 是5次单项式 D. 是三次四项式 2. 下列单项式中，不是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 已知A、B都是关于x、y的整式，若是一个六次整式，且是一个三次整式，那么一定是（ ） A. 六次整式 B. 三次整式 C. 不高于六次的整式 D. 不高于三次的整式 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 将整式按字母x的升幂排列是_________． 8. 如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 9. 在给出的式子：① ② ③ ④中，符合平方差公式特征的有_________（填序号）． 10. 计算：_________． 11. 因式分解：_________． 12. 已知是关于的二次三项式，则_________． 13. 因式分解：___________ 14. 比较大小：______．（填“>”，“<”或“=”） 15. 若是完全平方式，则常数m的值是_________． 16. _________ 17. 数学家欧拉最早用记号表示关于x的整式，用表示x等于某数a时的整式的值．例如：整式，当时，整式的值为．已知整式，当时，整式的值，则的值为_________ 18. 1261年，我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 已知，则的值为_________． 三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 因式分解： (y2-1)2-6(y2-1)+9 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知关于x的整式与的积中不含x的二次项，求k的值． 24. 已知，，求的值． 25. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式； （2）若，求的值． （3）若，求的值． 26. 数形结合是一种常见的数学思想方法，以形助数．例如在学习乘法公式时，我们就借助对正方形的分割（如图1），用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而获得恒等式①．更进一步，从二维扩展到三维，我们同样可以借助对几何体的分割，用两种不同的方法来表示同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．请解答下列问题： （1）根据图1，获得的恒等式是_________（填选项）. A． B． （2）根据图2，写出一个代数恒等式：_________. （3）已知，，利用上面的规律求的值． 27. 阅读下列材料： 材料1：如果一个整式中的字母按照任何次序轮换后，原整式不变，那么称该整式是轮换整式，简称轮换式．例如：整式，将字母a换字母b，字母b换字母c，字母c换字母a，得到整式，而，所以整式是轮换式． 材料2：因式定理：一个关于x的整式，如果时，整式的值为0，那么是原整式的一个因式．例如，对于整式发现当时，，所以的一个因式是． 材料3：我们可以利用轮换式的特征和因式定理的结论帮助我们进行巧妙的因式分解． 例如：对整式，当时，原式=0，所以是原式的因式，由于原式是a、b的轮换式，所以也是原式的因式，从而可以设（保证等号两边次数相同，其中k是系数），此时a，b可取特值，求得． 所以． 根据以上材料，解答以下问题： （1）在式子：①；②；③；④中，属于轮换式的是_________（填序号）； （2）已知整式，而是它的一个因式，求k的值； （3）因式分解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $