精品解析：上海市浦东模范中学2026-2027学年第一学期期中质量检测七年级数学 期中试卷

2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （完成时间：90分钟，满分；100分） 一、选择题（每题2分，共12分）[下列各圈的四个选项中，有且只有一个选项是正确的选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1. 整式是（ ） A. 按x的升幂排列； B. 按y的升幂排列； C. 按x的降幂排列； D. 按y的降幂排列； 【答案】B 【解析】 【详解】解：多项式为， ∵各项中x的次数依次为3，2，3，0， ∴不是按x的升幂或降幂排列，排除A，C； ∵各项中y的次数依次为0，1，2，3，即从小到大排列， ∴该整式是按y的升幂排列． 2. 下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.不含字母，含字母，不是同类项； B.含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项； C.与均含字母，且的指数为，的指数为，是同类项； D.中的指数为、的指数为，中的指数为、的指数为，相同字母指数不同，不是同类项． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 4. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方公式的结构特征，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，为平方差公式，不符合题意； B、，为平方差公式，不符合题意； C、，可用完全平方公式计算，符合题意； D、，为平方差公式，不符合题意； 故选：C． 5. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先排除整式乘法的选项，再验证剩余选项是否为多项式化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A．右边含分式，不是整式的积，不符合； B．是整式乘法，变形方向为从积到多项式，不符合； C．右边不是整式积的形式，不符合； D．将多项式化为三个整式的积的形式，符合要求； 6. 若、为整数，且，则不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断． 【详解】解：， ， 即， 、为整数，， ，或，或，或，或，或，， 或或或或或， 即的值为，，，不可能为， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分）[请将结果填入答题纸的相应位置上] 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 因式分解：6a2﹣8a3＝____ 【答案】2a²(3-4a) 【解析】 【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案． 【详解】6a2﹣8a3＝2a²(3-4a)． 故答案为：2a²(3-4a). ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】将第二个因式调整顺序，转化为完全平方结构，借助完全平方公式展开化简即可． 【详解】解：∵ ∴原式 根据完全平方公式展开得 12. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 若m是正整数，则整式的次数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义，逐一计算整式中每一项的次数，比较大小后取最大值即为整式的次数． 【详解】解：多项式的次数由其内部次数最高的项的次数决定． 分别计算每一项的次数： 项仅含字母，次数为． 项仅含字母，次数为． 项不含字母，属于常数项， ∵ 是正整数 ∴ ∴ 该整式的最高次项为，对应次数为． 15. 若关于x的整式（m是常数）是某个整式的平方，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知关于的二次三项式是完全平方式，需匹配完全平方公式的结构，推导一次项系数的取值. 【详解】解：由题意，该整式可对应为， 将对应式子展开得， 故. 16. 已知，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，再根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 17. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过完全平方公式的恒等变形，将待求式的平方与已知的差式、乘积式建立关联，代入计算后开方即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时平方得． 根据完全平方公式展开得． ∵ ∴代入上式移项得． ∵待求式的平方展开为． ∴代入、得． ∴对等式两边开平方得． 18. 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子（如图1所示），等式右边的各项系数的规律早在11世纪就已被我国北宋数学家贾宪发现．南宋数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”（又称“贾宪三角”），如图2所示，请你利用贾宪三角，计算的展开式中含项的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据贾宪三角的递推规律（下一行每个数等于上一行相邻两数之和）推导出时的各项系数，结合展开式中字母指数的变化规律，确定含的项，代入计算即可. 【详解】解：观察可知 展开式的各项系数对应三角形的第行（首行为第 0 行），且下一行的数等于上一行相邻两数之和， ∵第5行系数为 1， 5， 10， 10， 5， 1， 第6行系数为1， 6， 15， 20， 15， 6， 1， 第7行系数为 1， 7， 21， 35， 35， 21， 7， 1 ， ， 在中，令， 含的项即为展开式中含的项，其对应的系数为21， 该项为， 含项的系数是. 三、简答题（第19题20分，第20、21题每题5分，第22题8分，共38分） 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，先观察式子特征，运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行运算，即可作答． 【详解】解： 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再通过平方差公式逐层分解至无法继续分解． （2）先将变形为构造公因式，提取公因式后再用平方差公式分解至最简． 【小问1详解】 解：原式     【小问2详解】 原式    ． 四、解答题（第23题8分，第24题8分，第25题10分，共26分） 23. 嘉淇完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成，化简； （2）根据父亲提出的两个问题，请帮助嘉淇求出“□”的值． ①父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” ②父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出“□”的值吗？ 【答案】（1） （2）①3；②－10 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）①：将“□”看成常数，化简，由答案是常数求得答案即可．②：将代入得到关于“□”的方程求解即可． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 ①设“□”为， 则原式 标准答案的结果是常数， ， 则， 即“□”的值为3； ②设“□”为， 则原式 当时，原式， 由题意，得， 则， 即“□”的值为． 24. 如图，点是线段上一点，，，分别以、为边向外作正方形、，正方形的面积为，正方形的面积为，若，． （1）求的面积； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式求出的值，进而求出的面积； （2）借助已经求出的、的值，先求出，再利用平方差公式计算的值． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 点在线段上，， ， 正方形面积，正方形面积，且， ， 四边形是正方形， ∴是直角三角形，直角边为和， ， 由完全平方公式：， 将，代入得： 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，，， 由完全平方公式：， 将，代入得：， ， ， 由平方差公式：， 将，代入得：， 即． 25. 材料一：我们学过单项式除以单项式、整式除以单项式，那么整式除以整式该怎么计算呢？类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．即先把被除式、除式按同一字母降幂排列(若有缺项用零补齐)，再用竖式进行运算，当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．例如，求的商式和余式，可以计算(如图) 因此，商式是，余式是． 材料二：已知二次整式，我们把代入，发现，则是方程的一个根，从而整式中有因式．利用长除法得到，因此分解因式得：，我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上材料回答下面问题： （1）的商式是_________，余式是_______．(直接写出结果) （2）利用试根法因式分解： （3）如图2，一个长为，宽为(其中)的长方形，将它的长增加，宽增加得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的倍．另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大，求长方形的另一边长(用含的代数式表示)． 【答案】（1）商式是，余式是． （2）． （3）长方形的另一边长为． 【解析】 【分析】（1）按材料一的竖式除法，把被除式与除式都按降幂排列，逐项相除、相减，直到余式的次数低于除式的次数； （2）用试根法找出使整式的值为的的值，得到一次因式，再用长除法把三次整式化为二次整式后分解； （3）先由长方形的周长是的倍求出，用含的式子表示的长与宽并求其面积，再由的面积比大得的面积，最后由面积除以已知边长求另一边长． 【小问1详解】 解： ∴商式是，余式是． 【小问2详解】 解：当时，， ∴是方程的一个根，原整式中有因式． 用长除法：，相减得； ，相减得； ，相减得， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为． 长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为． ∵长方形的周长是长方形的周长的倍， ∴，解得． ∴长方形的宽为， ∴长方形的面积为． ∵长方形的面积比长方形的面积大， ∴长方形的面积为． ∵长方形的一边长为， ∴长方形的另一边长为． 用长除法：，相减得； ，相减得， ∴长方形的另一边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （完成时间：90分钟，满分；100分） 一、选择题（每题2分，共12分）[下列各圈的四个选项中，有且只有一个选项是正确的选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1. 整式是（ ） A. 按x的升幂排列； B. 按y的升幂排列； C. 按x的降幂排列； D. 按y的降幂排列； 2. 下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若、为整数，且，则不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分）[请将结果填入答题纸的相应位置上] 7. 计算：_______． 8. 计算：_______． 9. 计算：_______． 10. 因式分解：6a2﹣8a3＝____ 11. 计算：_______． 12. 计算：_______． 13. 计算：_______． 14. 若m是正整数，则整式的次数是_______． 15. 若关于x的整式（m是常数）是某个整式的平方，则m的值是________． 16. 已知，，，则_______． 17. 已知，，则_______． 18. 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子（如图1所示），等式右边的各项系数的规律早在11世纪就已被我国北宋数学家贾宪发现．南宋数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”（又称“贾宪三角”），如图2所示，请你利用贾宪三角，计算的展开式中含项的系数是_______． 三、简答题（第19题20分，第20、21题每题5分，第22题8分，共38分） 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 因式分解： （1） （2） 四、解答题（第23题8分，第24题8分，第25题10分，共26分） 23. 嘉淇完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成，化简； （2）根据父亲提出的两个问题，请帮助嘉淇求出“□”的值． ①父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” ②父亲又说：“若代入，则这个式子的值是，你能求出“□”的值吗？ 24. 如图，点是线段上一点，，，分别以、为边向外作正方形、，正方形的面积为，正方形的面积为，若，． （1）求的面积； （2）求的值． 25. 材料一：我们学过单项式除以单项式、整式除以单项式，那么整式除以整式该怎么计算呢？类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．即先把被除式、除式按同一字母降幂排列(若有缺项用零补齐)，再用竖式进行运算，当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．例如，求的商式和余式，可以计算(如图) 因此，商式是，余式是． 材料二：已知二次整式，我们把代入，发现，则是方程的一个根，从而整式中有因式．利用长除法得到，因此分解因式得：，我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上材料回答下面问题： （1）的商式是_________，余式是_______．(直接写出结果) （2）利用试根法因式分解： （3）如图2，一个长为，宽为(其中)的长方形，将它的长增加，宽增加得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的倍．另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大，求长方形的另一边长(用含的代数式表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $