精品解析：上海某校（试卷）2026学年第一学期七年级数学期中质量调研卷

2026学年第一学期七年级数学期中质量调研卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，科学记数法，根据合并同类项，同底数幂的除法，科学记数法的法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意； 故选：D． 2. 已知：与是同类项，则代数式的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式． 【详解】根据同类项的定义可得：m=1，n=3，则m-2n=1-2×3=-5， 故选B． 3. 下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数大于五次的整式． 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减的定义，逐项分析即可． 【详解】解：A、∵ 单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，不是系数，故此选项错误； B、∵ 有限个单项式求和得到的代数式是整式，单项式属于整式，故此选项正确； C、∵ 单项式的次数可以为任意非负整数，如是二次单项式，故此选项错误； D、∵ 两个五次整式相加，合并同类项后最高次项的次数不超过5，故此选项错误． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数定义及多项式的次数、项数定义逐一判断选项，注意为常数，单项式系数包含符号． 【详解】解：A选项，单项式的系数是，次数是，错误． B选项，单项式的系数是，次数是，错误． C选项，单项式的次数是1，系数是1，错误． D选项，多项式有3项，最高次项为，次数为，是三次三项式，正确． 5. 已知，，，那么的等量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，通过观察已知条件中的数字关系：与相等，推导出的关系． 【详解】解：∵，， ∴ ． 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 由于底数x相同，当时， ∴ ． 故选：A． 6. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 用代数式表示“的平方与的和的2倍”为_______________________. 【答案】 【解析】 【分析】先求的平方，再求的平方与的和，最后求它们的2倍即可. 【详解】的平方为：， 则的平方与的和为：， 所以的平方与的和的2倍为： 故填：. 【点睛】本题考查列代数式，读懂题意正确列出代数式是关键. 8. 把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 9. 计算：___________．（结果用幂的形式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】先利用偶次幂的符号性质将两个幂的底数统一，再结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 10. 已知与是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母指数相等的方程，求解得到和的值，再利用幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：根据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得：，， 解得，， 根据幂的乘方法则，可得． 11. 已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 12. 已知，，那么__________（用含和的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将 分解为 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，则由和得，，代入原式即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的计算． 用多项式的每一项除以单项式即可求解． 【详解】解： ． 15. 如果是完全平方式，则m的值是________________． 【答案】5或1 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，可判断首末两项是和的平方，中间项应为加上或减去与乘积的倍，据此列方程求解． 【详解】解：是完全平方式， ， 当时，等式两边同除以得，解得， 当时，等式两边同除以得，解得． 16. 若的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简中无关类问题，解二元一次方程组，熟练掌握整式运算法则是解题关键． 根据题意利用多项式乘以多项式将原式括号去掉，然后化简，然后由的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，得到关于的二元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】解： ， ， ∵的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 17. 如图1，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则阴影部分的小正方形的边长可用表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】设阴影部分的小正方形的边长为，根据拼接前后图形的面积的等量关系列方程，再解方程即可． 【详解】解：设阴影部分的小正方形的边长为, 则拼接成如图2所示的长方形的边长分别为， 根据拼接前后图形的面积的等量关系，得， 解得：（舍去）， 故阴影部分的小正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，找出拼接前后图形的面积的等量关系是解题的关键． 18. 我们把满足等式的三个正整数m、n、称为一组“完美平方数” （例如：3、4、5或5、12、13）．当n为小于100的正整数时，共有_________组这样的“完美平方数”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，等式变形与化简及完全平方数的性质．由等式推导出，即，由于n是小于100的正整数，且m必须为奇数，代入m为奇数值计算n，满足的m值有6个，对应6组“完美平方数”． 【详解】解：由，得，即， ∴， 由于n是正整数，m必须为奇数，设（为正整数），则 ， 要求，即，， 尝试值： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦，（不符合） 因此，从1到6，对应6组“完美平方数”． 故答案为：6． 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据整式的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，先根据单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式展开中括号内的整式，合并同类项后再进行整式除法运算． 【详解】解：原式 ． 23. 用简便方法进行计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．把拆分为，再利用积的乘方的逆运算，将与结合起来进行简便计算． 【详解】解：原式 ． 24. 用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，熟练地运用平方差公式与完全平方公式进行简便运算是解本题的关键．按照平方差公式与完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 四、解答题（本大题共4题，第25、26每题6分，第27题7分，第28题9分，满分28分） 25. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 先利用多项式乘法法则展开括号内的式子，合并同类项后再进行除法运算化简，最后代入的值计算即可． 【详解】解： 将代入上式： ． 26. 上海普通出租车的收费标准为：起步价为14元，这覆盖了最初的3公里行程．超过3公里后，每公里的收费是3元，如果乘客的行程超过15公里，将触发超运距加价，费用按照起步里程单价每公里加价计算．在不考虑等待和低速费用的情况下，回答下列问题： （1）如果小明家到体育公园西门的车子行驶距离是公里，请用含a的代数式表示他从家乘坐普通出租车到体育公园西门应付款多少元？ （2）某天小明从家乘坐普通出租车去上海图书馆，付款元，请用含的代数式表示出租车共行驶了多少公里？ 【答案】（1）元 （2）出租车共行驶了公里 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式、方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）设小明从家到上海图书馆的路程为x公里，根据题意列出一元一次方程，将m看成常数，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：因为， 所以出租车的费用（元）， 答：出租车的费用是元； 【小问2详解】 解：设小明从家到上海图书馆的路程为x公里， 当时，打车的费用， 因为， 所以， 解得， 所以出租车共行驶了公里， 答：出租车共行驶了公里． 27. 阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：；； ． （1）填空：_________；_________． （2）计算（需写出计算过程）： ①；②． 【答案】（1）；． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用，通过对、进行变形，结合乘方运算规则来计算． （2）①把类比整式乘法的平方差公式，再代入计算． ②将类比整式乘法的完全平方公式展开，然后代入化简 ． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：① ； ② 28. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学期中质量调研卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 2. 已知：与是同类项，则代数式的值是( ) A. B. C. D. 3. 下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数大于五次的整式． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 5. 已知，，，那么的等量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 用代数式表示“的平方与的和的2倍”为_______________________. 8. 把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 9. 计算：___________．（结果用幂的形式表示） 10. 已知与是同类项，则__________． 11. 已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 12. 已知，，那么__________（用含和的式子表示） 13. 计算：__________． 14. 计算：___________． 15. 如果是完全平方式，则m的值是________________． 16. 若的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，则______． 17. 如图1，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则阴影部分的小正方形的边长可用表示为___． 18. 我们把满足等式的三个正整数m、n、称为一组“完美平方数” （例如：3、4、5或5、12、13）．当n为小于100的正整数时，共有_________组这样的“完美平方数”． 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算： 22. 计算：． 23. 用简便方法进行计算： 24. 用乘法公式计算：． 四、解答题（本大题共4题，第25、26每题6分，第27题7分，第28题9分，满分28分） 25. 先化简，再求值：，其中，，． 26. 上海普通出租车的收费标准为：起步价为14元，这覆盖了最初的3公里行程．超过3公里后，每公里的收费是3元，如果乘客的行程超过15公里，将触发超运距加价，费用按照起步里程单价每公里加价计算．在不考虑等待和低速费用的情况下，回答下列问题： （1）如果小明家到体育公园西门的车子行驶距离是公里，请用含a的代数式表示他从家乘坐普通出租车到体育公园西门应付款多少元？ （2）某天小明从家乘坐普通出租车去上海图书馆，付款元，请用含的代数式表示出租车共行驶了多少公里？ 27. 阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：；； ． （1）填空：_________；_________． （2）计算（需写出计算过程）： ①；②． 28. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $