四川省成都市第七中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年度上期高2029届半期考试数学试卷 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.设全集U={xx是小于9的正整数，集合A={1,3,57,8),则CA=（) A.2,4} B.{2,6 c.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 2.已知a>b>0,则下列说法正确的是（) A.a2>b2 B.ac2>bc2 C.2°<2 D.1 3.函数f(x)=√-3x2+18x-27的定义域为() A.R B.{3 C.(-∞，3)U(3,+∞) D.[3,+∞) 4.一种产品原来的年产量是1000件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加8%，则年产量y(单位： 件)关于经过的年数x的函数解析式为() A.y=1000(1+8%x)（x∈N,且x≤m) B.y=1000(1+8%)m(x∈N,且x≤m) C.y=1000(1+8%m)'(x∈N,且x≤m) D.y=1000(1+8%)(x∈N,且x≤m) 5.已知集合A={x0<x<a,B={x1<x<2},且BsA,记此时实数a的取值范围为M,集合N={ala>3}, 则“x∈M”是“x∈N”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 6.已知函数f(x)为R上的奇函数，且∫(x)在（∞，0）单调递增，f()=0,则不等式f(x)≤0的解集为() A.(-∞，-U(0,] B.（-o-1]U1,+o)C.[-1,] D.（-o,-1U[0,] 7.若函数f()= :十0，则不等式/@>/e-)的解集为(） A.(-∞，-3)U(1,+o) B.（-3,) C.（-3,+∞) D.（(-∞，1) 8若西致/)-则下列谈法箱误的是（) A.当a≠时，函数f冈图象的对称中心为(2，) B.当a=-2时，函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为1 C.当a=2时，函数g(x)=x·f(x)在区间[3，o)的最小值为3 D.若函数在区间（←L+网上不单调送减，则a≤-号 试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.己知a>0,且a≠1，若a2r=3,则下列说法正确的是（) A.2r-a2r=8 B.a=3 C. a*+ax 3 a*-4-2 D. aa ata=2 10.我们规定：当a≥b≥c时，mid{a,b,c=b,例如：mid{2,1,2}=2,mid{-1,3,2}=2. 设函数f()=midx+l(x+,-x,xeR,则下列说法正确的是() A.f(-I)=0 B.方程(x)-1=0有三个不同实根 w[35小，南)因 .已知x>0,0,且x+y=1,记M=tN-(+》 则下列说法正确的是() A.若1=1，则M既有最大值，又有最小值 B.若1>0，则N有最小值，无最大值 C.若t=2,则M既有最大值，又有最小值 D.若t=4,则M有最小值，无最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.命题“3a∈R,方程x2-m+1=0无实根”的否定是 13.如圈，西数倒-红+名的图象过点4,2,6引 则此段图象的 解析式为 y A(2,2) B(6, C 14.函数y=[x)的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=4，[2.1]=2.已知函数f(x)=xr-,若函 数y=f(x)]在区间(0,2)上的值域为{0，}，则实数a的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设实数集R为全集，A={=-2,B={x2-a<0} (1)当a=4时，求AUB: (2)若A∩B=☑，求实数a的取值范围. 16.(15分)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，该天平左臂长为α，右臂长为b.一位顾客到店里想购 买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将5g的砝码放在 天平右盘，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的黄金一起交给顾客.（注：当天平平衡 时，两侧的物体质量与对应力臂长的乘积相等) (1)用含a,b的式子表示两次称得的黄金克数之和M: (2)试判断顾客拿到的黄金质量与10g的大小关系，并说明理由： (3)假设顾客得知自己拿到的黄金质量不超过12.5g,求该商店天平左臂与右臂长度之比？的最大值. 17.(5分》给定函数=云，8-（日0<a<).eR,用m)表示8回中的最小者，记为 m(x)=min(f(x).g(x)). (1)求函数m(x)的解析式： (2)已知函数F(x)=m(x)+b的图象无限接近直线y=2但又不与该直线相交 ()请写出b的值： ()解不等式：F(k)>F(1-k). 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知函数f()=x- x-1 (1)判断并用定义证明函数f(x)在(L,+∞)上的单调性： (2)函数y=f(x+a)-b是奇函数，求a+b的值： (3)若8(x)=+1(a>1),对x∈(1,2,3x2∈(2,3，使得∫(3)=8(x),求实数a的取值范围. 19.(17分)已知幂函数(x)=(m2-m-)xr-2m-的图象关于y轴对称，函数g(x)=f(x)-2(a+1)x+4a. (1)求f(x)的解析式： (2)若函数g(x)在区间[0,3]上的最小值为-1，求a: (3)若a>0,函数h(x)=g(x)+2,若对1∈[l,2],x∈[l,1+],使得h(h(x)<h(x),求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页 2026-2027学年度上期高2029届半期考试数学参考答案 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：1-8.CABD BDAD 8解折：f刊-司a红号当a兮，2a+120,易时称中心(2小，人正确： 当a=-2时，f闪=3。-2在区间[-1,2]上单调递减，f()=f(-)=1,B正确： x+2 当a=2时，)=2-5 +2’3)三2xX2》令1=x+2,则x=1-2,由x≥3，知125 于是g化为0=2-2)-5-2=21+0-9，易知0在[5网)上单调递增，则h0-h的)=3，c正确： 当x>-1时，x+2>1>0,因此若/（冈在区间（←0）上不单调递减，则2a+120,即a2-,D错误. 二、多项选择题：9.AC: 10.ACD: 11.BC 10.解析： y 2,0=3+5 由-x=+,得x,=35,x 2:由x+1=(+,得x=-1,=0,且%=0，%=1： 1 由-X=X+1,得Xc=-2,由图2观察可知ACD正确，B错误。 x2+y+2(x+y)2-2y+2 1.解析：M=++y+x+奶-2y++1 对于加=2227曲于0<w告-令03-2[y69, 3-2y 2 呢w品 4a 2易符M-号，此时M无最小值，A错误。 a 对于C,D,仿照此方法，可得C正确，D错误. 对于-9+立子9*寸时-2四=+1-2，共中0<w告-片 易知B正确， xy x y y 三、填空题 2.VaeR,方程-ax+1-0有实根：13.)=名≤x≤6注：无定义城扣2分：4.[引[22回 答案第1页，共5页 14.解析：因为f()=xk-a≥0，且当x→0时，f(x)→0，所以[f(x]=0一定可以取到，要使函数y=[f(] 的值域为{0,1}，需满足以下条件：①∈(0,2)，f(x)<2:②3x∈(0,2)，f(x)≥1. 当a≤0时，f(x)=x(x-ad)在(0,2)上单调递增，而f(1.5)=1.5(1.5-a)>2,显然矛盾： 当0<a2时，了在a2上单调适增，在[经，)上单词递藏，f≤mf()例叭，由于 f[份-号<1，因此若满足题感，则必有1<fR52,即1<4-2a52,解得15a 3 当a≥2时，根据二次函数对称轴与区间端点的关系，分2种情况讨论： 0当2≤a<4时，号<2，此时f()在0，上单调递增，在 82 土单调递减，只需1≤f八 0 <2,解得2≤a<22。 ()当a≥4时，f(x)在(0,2)上单调递增，故1<f(2)≤2， 无解. 综上所述，。的取值范园是引[22同. 四、解答题 15.解：(1)由条件知A={x≥2， ...2分 当a=4时，B={xx2-4<0}={x-2<x<2, ..……4分 所以AUB={x>-2}. …..6分 (2)当B=☑，即a≤0时，成立； …8分 当B≠②，即a>0时，此时B={x-Va<x<√a, .9分 由A∩B=g可得√a≤2，解得0<a≤4， .12分 综上，a≤4. 所以a的取值范围是(-∞，4]. .13分 16.解：(1)设第一次称得的黄金质量为m1,第二次称得的黄金质量为m2: .1分 第一次砝码在左盘、黄金在右盘，有5·Q=m1·b,解得m1=职 2分 第二次黄金在左盘、砝码在右盘，有m2·a=5·b,解得m2= a .3分 所以两次称得的黄金克数之和M=m1+m2=号+史=5(（仁+) ….4分 (2)顾客购得的黄金质量大于10g …6分 答案第2页，共5页 理由如下：因为a>0,b>0且a≠b,由基本不等式可得号+>2侣吕 g.b=2, 8分 所以M=5(6+8)>5×2=10,即M>10g. …9分 (3)由题意知5(6+8）≤12.5，化简得8+8≤ ..10分 令t=8,因为a,b>0且a≠b,所以t>0且t≠1. .11分 原不等式化为t+≤化简得2t2-5t+2≤0，即(2t-1)G-2)≤0，解得≤t≤2， .14分 所以的最大值是2. .15分 .…2分 17.解：(1)因为0<a<1,当f(x)≤g(x),即ax≤ax时，解得x≥0： .…4分 当f(x)>g(x)时，解得x<0, 故m(x) x<0, （亦可写为m(x)=a风)· …5分 x≥0. (2)(①由(I)可知，m(x)=ax的渐近线为y=0, ….7分 故F(x)=m(x)+b的渐近线为y=2,所以b=2.(注：写b=2即得全分4分) .9分 (i0)由()可知，F(x)=alx+2, ..10分 不等式F(k)>F(1-k),即为alk1+2>al1-1+2,即alk>a1-k. .11分 因为0<a<1时，函数y=a*单调递减，故k|<|1-k|, 12分 两边平方得k2<(1-k)子，解得k<2 .14分 故不等式解集为 ….15分 18.解：(1)由复合函数单调性可知，函数f(x)在（山，+∞）上单调递增。 ….1分 证明：已知f因=取西化网，且5<5， 是r司s+能可-f6可 2分 因为1<x<x2,所以x-x3<0,x-1>0,x2-1>0,故f(x)-f(3)<0,即(x)<f(x) .3分 所以函数f(x)在(L,+∞)上单调递增. .4分 (2)令函数n()=fx+a-b=x+a-b-xta函数h()定义域为xx≠1-a, .5分 答案第3页，共5页 因为该函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，得1-Q=0,即a=1. ….6分 此时h()=x+1--b, 又因为h6)=-h(-)恒成立，所以1-x+是-b=-x-1++b恒成立， 整理得2-2b=0,所以b=1, 7分 因此h()=x-是经检验，h()为奇函数， 8分 故a+b=2. 9分 (3)a>1时，g(x)在(1,2]单调递增，则8(x)的值域为(a+1,a2+1]. ….10分 由(1)可知，了)在(2,3单调递增，则(y的值域为2 ..11分 根瓶题意，(a+1a+]=(引 .13分 所以1sa+1<G+1s又a>1 .14分 解得：1<a 2 .16分 所以a的取值范围是 6 2 ...…17分 19.解：(1)因为f(x)是幂函数，所以系数m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 解得m=2,或m=-1. …1分 当m=2时，f(x)=x-1,不是偶函数，舍去： .2分 当m=-1时，f(x)=x2,是偶函数，符合题意. 故f(x)=x2. .3分 (2)由题可知g(x)=x2-2(a+1)x+4a,其对称轴为x=a+1, .4分 ①当a+1≤0，即a≤-1时，g(x)在[0,3]上单调递增， 故8(=8(0)=4a,即4a=-l,解得a=子，不符合题意： ….5分 ②当0<a+1<3时，即-1<a<2时，g(x)在对称轴处取得最小值， 所以g(x)nn=g(a+1)=-a2+2a-1=-1,解得a=0或a=2, 其中a=0符合题意： .7分 ③当a+1≥3时，即a≥2时，g(x)在[0,3]上单调递减， 故8(x)mm=g(3)=3-2a=-1,解得a=2符合题意； 答案第4页，共5页 综上，a的值为0或2.（注：用分离参数求解也可） …9分 (3)由题意可知，h(x)=x2-2(a+1)x+4a+2. h(x)=y,h(y)-h(x)=(y-x)(y+x)-2(a+1)(y-x)=(y-x)(y+x-2a-2) ∴.h(y)-h(x)=(x2-(2a+3)x+4a+2x2-(2a+1)x+2a=(x-10(x-2a(x-2)x-2a-1) .11分 1∈[，2]，3x∈[，1+1]，记)-hx)<0解集为S,记T=[,1+1],则S∩T≠☑ ..12分 若a=,败x-1x-2<0无解，即S=②，故不合题意 m若a∈0,2S=(2a,U2a+1,2),取=2，则7=2,3，snT=G (m若ae(5,.S=L,2aU(2,2a+,注意到0<2-2a<10<3-(2a+)<1,而7的区间长度为个单位，满足条件： .13分 (im)若a=1,S=(1,2)U(2,3),显然满足条件， .14分 ()若a>1,S=(1,2U(2a,2a+1),注意到7的区间长度为1个单位故2a-2<1故1<a< 3 ….15分 侧若a≥=02U2a2a+w取-2则7-2乳绿然nT=么不合题意 综上所述， a 13 所以实数a的取值范围是 22 .17分 说明：本套题中，有部分题来源于《人教A版高中数学必修第一册》， 第1题P13:例5，第2题P43:8,第3题P55:2(2),第4题P119:2,第5题P9:5(2),第7题P101:7, 第9题P110:7(2),第10题P68:例6和P101:8(2), 第12题P35:7(1),第13题P81:5,第14题P74:13和《专题与测试卷》P48备选例1 第16题P497,第17(2)题P120:9,第18(2)题P87:13,第19(2)题《专题与测试卷》P47变式2. 答案第5页，共5页