精品解析：四川省成都七中万达学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

成都七中万达学校 2026-2027学年上期高2026级半期考试 数学试卷 满分：150分　　时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（    ） A. ， B. 不存在， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”． 2. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，所以， ，所以， 则 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的性质，以及函数的图象，结合选项，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，因， 则函数不是奇函数，所以A不合题意； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称，因， 则函数是奇函数，又因在上单调递增，故在上单调递减，即B不合题意； 对于C，函数的定义域为，关于原点对称， 因，所以函数是奇函数， 又因函数在区间和上单调递增，故C不合题意； 对于D，由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 因，则函数是奇函数， 又由，画出函数的图象，如图所示， 可得函数在定义域上为单调递增函数，即D符合题意. 4. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式性质判断必要性，通过举反例否定充分性即可. 【详解】若取，满足，但得不出，则充分性不成立； 若，因，则可得，即，则必要性成立. 故“”是“”的必要非充分条件. 5. 已知，则下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， ∴，故A正确； ，∴， 又，∴， ∴，故B错误； C选项：，，， ，则，故C错误； D选项：，故D错误. 6. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从下面这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为， 由图知的定义域为，故排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 7. 已知函数 是单调函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由在上单调递增，列出关于的不等式组求解即可. 【详解】当时，，在上是单调递增函数； 当时，，对称轴为， 则要使在上单调递增，需使， 同时还需要，解得. 即实数的取值范围是. 8. 已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设可推导出，当 时，，令并判断其单调性、奇偶性，进而利用不等式性质求不等式的解集. 【详解】由，得， 因为，，所以，即， 设，则在上单调递减， 而，则，解得； 因为为上的奇函数，所以， 则为上的偶函数，故在上单调递增， 而，则，解得； 当时，，故该点不在解集内. 综上，原不等式的解集为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（　　） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A选项：根据全称量词命题的否定定义，表述正确，故A正确； B选项：对于，定义域为全体实数， 对应，分母不能为，即定义域为， 两者的定义域不同，不是同一个函数，故B错误； C选项：对应，定义域为，即， 令，则，此时， 则，当时取得最小值，此时值为， 所以值域为，故C正确； D选项：由于，则，此时的定义域为，故D正确. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 不等式的解集为或 【答案】BCD 【解析】 【分析】由条件可得为方程的两根，且，结合根与系数关系可得关系，由此判断AB，结合基本不等式判断C，结合一元二次不等式解法判断D. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且为方程的两根，A错误， 所以，， 所以，， 所以，B正确， 所以， 又，故，， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，C正确， 因为，，， 所以不等式可化为， 故， 所以不等式的解集为或，D正确. 故选：BCD. 11. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递减 【答案】AB 【解析】 【分析】由题有：，.即图像关于对称，且关于直线对称.A选项，令可得 ，可得；B选项，令即可判断选项；C选项，令结合单调性可判断选项；D选项，由图像的对称性可判断在上的单调性. 【详解】令，由是奇函数， 则， 即，图像关于对称. 令，由是偶函数， 则， 即，图像关于直线对称. A选项，令，可得， 又令，可得.故A正确； B选项，令，可得，故B正确； C选项，令，可得， 又因在上单调递减，由图像关于对称，则在上单调递减， 即在上单调递减，故.故C错误. D选项，由在上单调递减，结合图像关于直线对称， 则在上单调递增.故D错误. 故选：AB 【点睛】结论点睛：本题涉及抽象函数的奇偶性的相关结论. 为定义在R上函数，若为奇函数，则， 图像关于对称；若为偶函数，则， 图像关于对称. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以设， 因为，所以. 所以. 故答案为： 13. 已知正实数 满足 ，则的最小值是______． 【答案】16 【解析】 【详解】由， 得，即， 所以， 当且仅当时等号成立， 即的最小值是16. 14. 定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得，画出函数图象，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】当时，解得或， 由题意可得当或时，，当时，， 即，作出的图象如图所示： 当时，，令，解得，令，无解， 当时，，令，解得，令，解得， 当时，，令，解得，令，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 因为，所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【小问1详解】 ，当时， 所以； 【小问2详解】 由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 函数在区间上的最小值记为． ​（1）当时，求函数在区间上的值域； （2）求的函数表达式； （3）求的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）将代入函数的解析式，利用二次函数的性质求出函数在区间上的最大值和最小值，从而可得出此时函数在区间上的值域； （2）对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，可得出函数在区间上的最小值的表达式； （3）求出分段函数在每一段定义域上的值域，可得出该函数的最大值. 【详解】（1）当时，， 当时，函数取最小值，即； 当时，函数取最大值，即. 因此，函数在区间上的值域为； （2）①当时，函数的对称轴， 此时，函数在区间上单调递增，则； ②当时，函数的对称轴， 此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 则； ③当时，函数的对称轴， 此时，函数在区间上单调递减，则． 综上所述，； （3）①当时，； ②当时，； 当时，． 由①②③可知． 【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了分段函数最值的求解，在求解含参二次函数在定区间上的最值时，要注意分析二次函数图象的开口方向以及对称轴与定义域的位置关系，分析二次函数在定义域上的单调新，结合单调性得出二次函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 17. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2025年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1）； （2）千辆时，取得最大值30万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定信息直接求出的解析式. （2）利用二次函数、基本不等式分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 由函数，得. 【小问2详解】 当时，，在处取最大值，（万元）； 当时， （万元），当且仅当（千辆）时取等号， 而，所以在千辆时取得最大值30万元. 18. 已知函数，． （1）当时： （i）用单调性的定义证明函数在上单调递减； （ii）求函数的值域． （2）当时，若对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值． 【答案】（1）（i）当时，． 任取，则 ． 因为，所以，，从而， 所以，即， 故在上单调递减． （ii）； （2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据单调性的定义及作差法证明即可. （ii）换元，将原函数化为二次函数求解即可. （2）待求问题等价于，结合一次函数的单调性求出，根据对勾函数及基本不等式对分情况求出，列不等式求解即可． 【小问1详解】 （1）（i）略 （ii）， 令，则，且． 所以可化为． 当时，单调递增，； 当时，单调递减，． 所以的值域为，即的值域为． 【小问2详解】 对任意，存在使，等价于． 因为，所以在上单调递减，所以． 当时，在上单调递增，此时； 当时，，当且仅当时等号成立， 此时； 当时，在上单调递减，此时. 当时，，，，所以不成立， 故只能是的情况，所以，得， 又，所以. 故的最大值为． 19. 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，它可以推广为：函数 的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数． （1）求函数图象的对称中心． （2）若定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称图形，且当 时，． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为函数的保值区间．若函数 在 上存在保值区间，求实数 的取值范围． 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据对称中心定义得出函数对称中心； （2）（i）根据已知解析式，结合中心对称得出的解析式；（ii）分类讨论，应用函数单调性求解. 【小问1详解】 设对称中心为 ，则 为奇函数，所以 中偶次项系数为 ， 所以 且 ，解得 ，，即对称中心为 ； 【小问2详解】 （ⅰ）因为的图象关于点中心对称， 所以； 当时，，； 所以 ； （ⅱ）当 时， 递增，值域为 ； 当 时，递增，值域为， 所以 在 上递增； 若为保值区间，则 ， 且； 因为 时，而，所以； 由得，则，且小根， 解得，即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中万达学校 2026-2027学年上期高2026级半期考试 数学试卷 满分：150分　　时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（    ） A. ， B. 不存在， C. ， D. ， 2. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 已知，则下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从下面这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数 是单调函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（　　） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 不等式的解集为或 11. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数满足，则__________. 13. 已知正实数 满足 ，则的最小值是______． 14. 定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 16. 函数在区间上的最小值记为． ​（1）当时，求函数在区间上的值域； （2）求的函数表达式； （3）求的最大值． 17. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2025年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 18. 已知函数，． （1）当时： （i）用单调性的定义证明函数在上单调递减； （ii）求函数的值域． （2）当时，若对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值． 19. 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，它可以推广为：函数 的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数． （1）求函数图象的对称中心． （2）若定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称图形，且当 时，． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为函数的保值区间．若函数 在 上存在保值区间，求实数 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $