精品解析：江西南昌市第二十六中学2026-2027学年第一学期期中学习质量检测数学卷

2026-2027学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初一数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比4小 B. 比4大 C. 比小 D. 比大 4. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 35与 5. 观察下列一组数：0，6，，，，，，按照上述规律，则第个数是（ ） A. B. C. D. 6. 数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1111可转化为十进制数14；②十进制数19可转化为二进制数10011；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 8. 请写出一个系数是负数且次数是4的单项式：___________． 9. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为_____． 10. 如果，那么___________． 11. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 12. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是，当原始数据时，加密后的数据是，如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是，那么原始数据的值可以是___________ 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 16. 阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第___________步，错误的原因是___________；第二处是第___________步，错误的原因是___________ （2）把正确的解题过程写出来． 17. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度上放个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格． 右边刻度 砝码数 乘积 （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数． （1）直接写出下列各式的值： ①_____；②_____；③_____． （2）求代数式的值． 19. 藜蒿炒腊肉是江西名菜，以其清香脆嫩、配腊肉同炒最负盛名．素有“鄱阳湖的草，南昌人的宝”之说．某电商在阳春三月把南昌鄱阳湖藜蒿放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是阳春三月某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期___________，这天的销售量为___________； （2）根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以元的价格购进南昌鄱阳湖藜蒿，又按8元的价格出售，且电商需为买家按元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 20. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法；它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为1． （1）【方法运用】 若代数式的值为12，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为13，求当时，代数式的值； （3）【拓展应用】若，，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践 【课本再现】 一中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是2026年8月的月历，小明用“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是___________； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母，，表示．这5个数的和能等于96吗？若能，求出这5个数；若不能，请说明理由． 22. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是 ； （2）求的值； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 六、解答题（本大题12分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是___________，点与点之间的距离___________，点与点的中点表示的数是___________，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是表示的数是8，点的一次跳跃点表示的数是___________，关于点的二次跳跃点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初一数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上记作，规定零上温度为正， ∴零下记作． 2. 被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：55000用科学记数法表示为． 3. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比4小 B. 比4大 C. 比小 D. 比大 【答案】D 【解析】 【分析】用作差法比较大小，结合的任意性判断选项正误． 【详解】解：∵， ∴比大，C错误，D正确； 当时，； 当时，； 当时，， ∵的取值不确定， ∴无法确定与的大小，A、B错误． 4. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 35与 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵ 与中指数均为，指数均为， ∴是同类项，故A不符合题意； B．∵与中指数为和，指数为和， ∴不是同类项，故B符合题意； C．∵与中、指数均为， ∴是同类项，故C不符合题意； D．∵与均为常数项， ∴是同类项，故D不符合题意． 5. 观察下列一组数：0，6，，，，，，按照上述规律，则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， 第个数是． 6. 数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1111可转化为十进制数14；②十进制数19可转化为二进制数10011；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列式计算后逐项判断即可． 【详解】解：①，那么二进制数1111可转化为十进制数15，则①错误； ②，那么十进制数19可转化为二进制数10011，则②正确； ③，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，则③正确； ④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，图3表示二进制数0110， ，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，则④不正确． 综上，正确的有2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，多重符号的化简，解题的关键是理解题意. 表示的相反数，根据相反数的概念求解即可. 【详解】解：， 故答案为：. 8. 请写出一个系数是负数且次数是4的单项式：___________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由题意得，该单项式可以为． 9. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示两位数，解题的关键是明确两位数的数位意义（十位数字的计数单位是10）． 根据两位数的组成规则，十位数字b表示b个10，个位数字a表示a个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【详解】解：十位数字是，个位数字是， 则这个两位数为． 故答案为：． 10. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，两个非负项的和为0时，每一项的值都为0，先求出x、y的取值，再计算的乘积． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， 由得，解得， 由得，解得， ∴． 11. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 12. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是，当原始数据时，加密后的数据是，如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是，那么原始数据的值可以是___________ 【答案】3或或 【解析】 【分析】加密后的数据可能是程序计算一次或多次的结果，所以令，解出即可得程序计算一次的原始数据的值为73，再令，即可得程序计算两次结果为时的原始数据的值为13，再令，即可得程序计算三次结果为时的原始数据的值为3，当时，解得：，不符合题意，舍去，综上所述即可得加密后的数据是，原始数据的值. 【详解】解：根据加密后的数据是，结合题目运算程序得： 当时，解得：， ∴加密后的数据是，那么原始数据的值为. 当时，解得：， ∴加密后的数据是，那么原始数据的值为. 当时，解得：， ∴加密后的数据是，那么原始数据的值为. 当时，解得：（舍）， 综上所述，加密后的数据是，那么原始数据的值为或或. 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 15. 在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 【答案】 各数表示在数轴上为： ． 【解析】 【分析】先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 16. 阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第___________步，错误的原因是___________；第二处是第___________步，错误的原因是___________ （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）第一处是第二步，错误的原因是乘除为同级运算，应从左到右依次计算，错误地先计算了括号内运算结果与后面6的乘积. 第二处是第三步，错误的原因是有理数除法中同号两数相除结果为正，符号计算错误. （2）正确解题过程： 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则来求解. （2）根据有理数混合运算法则进行计算得到正确过程. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度上放个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格． 右边刻度 砝码数 乘积 （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 【答案】（1） 右边刻度 砝码数 乘积 （2）刻度数和砝码数的乘积都是，刻度数和砝码数成反比例关系． 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据可知：刻度数和砝码数的乘积都是，完成表格中其他的数据； （2）刻度数和砝码数的乘积都是，刻度数和砝码数成反比例关系． 【小问1详解】 解：完成表格如下： 右边刻度 砝码数 乘积 【小问2详解】 解：刻度数和砝码数成反比例关系， 原因：刻度数和砝码数的乘积都是. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数． （1）直接写出下列各式的值： ①_____；②_____；③_____． （2）求代数式的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由相反数、倒数及绝对值得即可； （2）把（1）中的式子代入代数式中即可求解． 【小问1详解】 解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， 所以， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 19. 藜蒿炒腊肉是江西名菜，以其清香脆嫩、配腊肉同炒最负盛名．素有“鄱阳湖的草，南昌人的宝”之说．某电商在阳春三月把南昌鄱阳湖藜蒿放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是阳春三月某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期___________，这天的销售量为___________； （2）根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以元的价格购进南昌鄱阳湖藜蒿，又按8元的价格出售，且电商需为买家按元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 【答案】（1）二； （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）先求出表格中每天记录的数据的绝对值，再比较绝对值的大小，从而判断并解答即可；（2）观察表格，找出销量最多的一天和销量最少的一天，然后列出算式进行计算即可； （3）先求出这一周销售的总千克数和每千克的纯利润，然后根据利润总销售千克数每千克的纯利润，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴实际最接近原计划一天的销售量的是星期二，这天的销售量为； 【小问2详解】 解：由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少的一天是星期日， ， 答：销量最多的一天比销量最少的一天多销售； 【小问3详解】 解： ， 元， 答：电商这一周一共赚了1424元． 20. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法；它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为1． （1）【方法运用】 若代数式的值为12，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为13，求当时，代数式的值； （3）【拓展应用】若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，把代入得，再化为，整体代入，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：把代入得：， ， ∴把代入得： ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践 【课本再现】 一中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是2026年8月的月历，小明用“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是___________； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母，，表示．这5个数的和能等于96吗？若能，求出这5个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）能，这5个数为14，16，21，22，23 【解析】 【分析】（1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：能， ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得， 则这5个数为14，16，21，22，23，且在月历中能找到． 22. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是 ； （2）求的值； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：如图空白部分为的值的几何图形． 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化发现前几个图形的面积，即可得结果； （2）结合（1）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即为结果； （3）根据图1即可画出图形． 【小问1详解】 解：观察图形发现部分①的面积为：； 部分②的面积为； ； 图1的阴影部分的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题12分） 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是___________，点与点之间的距离___________，点与点的中点表示的数是___________，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是表示的数是8，点的一次跳跃点表示的数是___________，关于点的二次跳跃点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①4，12，16； ②的值不变，，理由如下： 由题可知点和表示的数是互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， 设点表示的数为， 则， 解得， ∴点表示的数为， ∴； ③线段的长度为 【解析】 【分析】（1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，设点表示的数为，即可得到，再由数轴上两点间距离公式求解；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上表示略； 【小问2详解】 解：①由题可知点和表示的数是互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是4． ∵点表示的数为8， ． ， ∴表示的数是． ． ②略 ③由题可知点和表示的数是互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $