精品解析：江西赣州市于都县七校 2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026秋季学期期中考试七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，否则无效 一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. “m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 5. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若有理数，在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的倒数是________． 8. 中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于年月日时分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约米的空间站对接，实现太空驰援．将数据用科学记数法表示为_____________． 9. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 10. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，以宽为直径剪去一个半圆，则余下纸片的面积为______．（结果保留） 11. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为______． 12. 已知，则的值为____________． 三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 请将下列各数分类： ，，，，，，，． （1）正分数集：{________…}； （2）整数集：{________…}； （3）负有理数集：{________…}． 15. 下面有理数∶，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 16. 若，求代数式的值． 17. 某快递公司省内寄件的收费标准为：首重（含）收费10元；超过的部分，每千克加收4元（不足的部分按计算）． （1）若寄一件质量为（为大于1的整数）的包裹，用含的代数式表示所需费用； （2）小明寄一件质量为的包裹，需要付多少元？ 四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学课上，老师布置了一道题目：计算． 王亮同学发现，如果按照有理数混合运算的顺序进行计算，那么计算量较大，且容易出错．他使用下面的方法进行计算： 原式的倒数为， 所以． 请你运用王亮的方法进行计算： （1）； （2）． 19. 手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去长征公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少． （2）按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少． 20. 小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，按键，再输入b，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 22. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 六．解答题（共1小题，共12分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，，两点都停止运动，设运动时间为秒． （1）填空：，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________． （2）填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________． （3）当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 【实践探究】 （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些非负整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季学期期中考试七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，否则无效 一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2. “m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为． 【详解】解：由题意可得， m与3的差的2倍可以表示为， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，正确． D选项：，错误． 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将变形为，结合已知条件整体代入求值． 【详解】解：∵． ∴． ∴． 6. 若有理数，在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，先判断出以及的大小关系，再逐一判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， 则：，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上，正确的有3个； 故选：C． 【点睛】本题考查根据数轴上点的位置，判断式子的符号，有理数加法，乘法，除法运算．熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 8. 中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于年月日时分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约米的空间站对接，实现太空驰援．将数据用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 9. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】 反 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是根据反比例的定义判断．根据长方形面积公式，面积一定时，长与宽的乘积为常数，因此成反比例关系． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，面积为，则， 长方形的面积一定，即为常数， 常数， 根据反比例的定义，两个变量的乘积为常数时，它们成反比例关系， 长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系． 故答案为：反． 10. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，以宽为直径剪去一个半圆，则余下纸片的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，涉及长方形面积、圆的面积、不规则图形面积的求法等知识，根据题中数据，利用长方形面积和圆面积间接表示不规则图形面积即可得到答案，熟练掌握不规则图形的面积表示是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，余下纸片的面积为 ． 故答案为：． 11. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从图形中找数字规律，对照图形的构成，分左中右三部分，左右各一个圆圈，中间竖着的三个圆圈列数比序号少一个，将图形规律由代数式表示即可得到图形的数字规律，代值求解即可得到答案．数形结合，从图形的构成找准数字规律是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 第①个图案中有2个圆圈，可表示为； 第②个图案中有5个圆圈，可表示为； 第③个图案中有8个圆圈，可表示为； 第④个图案中有11个圆圈，可表示为； ……， 第个图案中圆圈个数，可表示为； 第⑦个图案中圆圈的个数为， 故答案为：． 12. 已知，则的值为____________． 【答案】或1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，根据题意可分三种情况：，和，据此分别化简绝对值求解即可． 【详解】解：当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值为或1或5， 故答案为：或1或5． 三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简算式中的符号，再按从左到右的顺序完成加减运算； （2）遵循有理数混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】  解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 请将下列各数分类： ，，，，，，，． （1）正分数集：{________…}； （2）整数集：{________…}； （3）负有理数集：{________…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：正分数集：； 【小问2详解】 解：整数集：； 【小问3详解】 解：负有理数集：． 15. 下面有理数∶，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 【答案】（1），如下图： （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，然后在数轴上表示可进行求解； （2）根据有理数的大小比较可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 按照从左到右的顺序，也就是用“”把它们连接起来为： 16. 若，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负性求出的值，再代入代数式进行计算即可. 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，， 将，代入，得. 17. 某快递公司省内寄件的收费标准为：首重（含）收费10元；超过的部分，每千克加收4元（不足的部分按计算）． （1）若寄一件质量为（为大于1的整数）的包裹，用含的代数式表示所需费用； （2）小明寄一件质量为的包裹，需要付多少元？ 【答案】（1）元 （2）22元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意代入x的值求解即可． 【小问1详解】 解：寄一件质量为（为大于1的整数）的包裹，所需费用为： 元； 【小问2详解】 解：∵不足的部分按计算， ∴小明寄一件质量为的包裹，要按计算， ∴需要的费用为： （元）． 四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学课上，老师布置了一道题目：计算． 王亮同学发现，如果按照有理数混合运算的顺序进行计算，那么计算量较大，且容易出错．他使用下面的方法进行计算： 原式的倒数为， 所以． 请你运用王亮的方法进行计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式的倒数为 ， 所以． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， 所以． 19. 手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去长征公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少． （2）按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少． 【答案】（1）扫二维码付款中，给超市这笔支出金额最大，最大金额是元 （2）元 【解析】 【分析】（1）比较各笔支出的绝对值，绝对值最大的就是金额最大的支出． （2）将所有收支数据求和，算出最后的零钱余额． 【小问1详解】 解：支出是负数，比较支出金额大小，即比较绝对值， 、、、、、， 由， 故扫二维码付款中，给超市这笔支出金额最大，最大金额是元． 【小问2详解】 解：初始余额为，把所有收支相加：（元）， 故最终余额是元． 20. 小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，按键，再输入b，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入新定义运算式计算即可． （2）先计算内层的结果，再将结果与代入新定义运算式计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 【答案】（1）， （2）选择在甲网店购买较为合算 （3）在甲网店购买个篮球，配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳更省钱，付款元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳最划算． 【小问1详解】 解：依题意得∶ 在甲网店购买需付款∶元； 在乙网店购买需付款∶元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 在甲网店购买需付款∶元﹔ 在乙网店购买需付款∶元． 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款元，在乙网店付款元， 在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳合计需付款∶ 元． 因为， 所以省钱的购买方案是∶在甲网店购买个篮球，配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳，付款元． 22. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 【答案】（1） （2） 解：由规律可知，第（为正整数）个式子为； 故答案为：； 说明如下： ， ， ， … ， ， 为正整数， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据题中材料所呈现的规律，直接代值求解即可得到答案； （2）根据题中材料所呈现的规律，写出第（为正整数）个式子，结合不等式性质证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 第5式子：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查代数式规律问题，读懂题意，从所给式子中找出规律并灵活运用是解决问题的关键． 六．解答题（共1小题，共12分） 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，，两点都停止运动，设运动时间为秒． （1）填空：，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________． （2）填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________． （3）当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 【实践探究】 （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些非负整数值？ 【答案】（1）； （2）； （3）运动时间，此时线段的中点表示的数为 （4）最小值为，可取的非负整数为、、、 【解析】 【分析】（1）利用题干所给公式直接计算． （2）按运动规律求出两点对应的数． （3）先求运动时间，再用中点公式求值． （4）利用绝对值几何意义求最小值并找出对应非负整数． 【小问1详解】 解：由背景知识可得，线段的中点表示的数为． 【小问2详解】 解：因为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向运动， 当运动秒时，运动的路程为个单位长度， 则此时表示的数为， 同理点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向负方向运动， 当运动秒时，运动的路程为个单位长度， 则此时表示的数为， 故此时点表示的数为，点表示的数为． 【小问3详解】 解：点Q从出发到停止，经过的路程为个单位长度， 因为点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向负方向运动， 则运动时间， 此时点P运动的路程为个单位长度， 则此时点P表示的数为， 故此时线段的中点表示的数是， 综上运动时间，此时线段的中点表示的数为． 【小问4详解】 解：先讨论一般情况，一动点M到两定点A、B的距离和的最小值在何处取得， 当动点在两定点之间时（含端点），动点到两定点的距离和恒为两定点间的距离， ， 即如图，为定值， 当动点在左定点左侧或右定点右侧时，动点到两定点的距离，总是大于两定点间的距离， ， 即如图，， 故可得出结论：一动点到两定点的距离和的最小值在动点位于两定点之间（含端点）取得，最小值即为两定点间的距离， 原式可写为， 可理解为，一动点表示的数为x，该动点到数轴上数与数的距离之和的值， 故当动点在数与数之间（包含端点）时原式取到最小值，此时x的范围为， 故可取的非负整数为、、、， 综上最小值为，可取的非负整数为、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $