精品解析：江西南昌市南昌县十二片区期中联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期七年级数学学科阶段性检测 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2027的绝对值是（ ） A. B. C. 2027 D. 2. 下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 米 3. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（ ） A. 7 B. 6 C. 14 D. 12 5. 若，且，则等于（ ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 6. 按如图所示的规律拼图，其中第①个图有9个小正方形，第②个图有15个小正方形，第③个图有21个小正方形……，则第⑧个图中小正方形的个数是（ ） A. 57 B. 51 C. 52 D. 56 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______． 8. 南昌县，隶属于江西省南昌市，古称宜善，地处赣中北部、鄱阳湖之滨，截至2025年末，南昌县常住人口为125.96万人，数据125.96万用科学记数法可表示为__________． 9. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“1101”换成十进制数表示的数为_________． 10. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 11. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 12. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是________（填序号）． ①；② ；③；④ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 计算：． 15. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 16. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 17. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 19. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示． （1）由图可知： 0， 0， 0（填“”、“”或“”）； （2）化简． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 22. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作（n为正整数），读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，请直接写出（n为正整数，且）乘方幂的形式为 ； （3）算一算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读理解】点，在数轴上分别表示有理数，．，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是_____；可表示数轴上与数_____的距离； （2）若表示一个有理数，则的最小值是___； （3）【拓展探究】已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期七年级数学学科阶段性检测 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2027的绝对值是（ ） A. B. C. 2027 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数的绝对值等于其本身的性质求解． 【详解】解：． 2. 下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号， ∴ 写法不规范，应该写成，A错误； ∵ 带分数与字母相乘时，应化为假分数， ∴ 写法不规范，应该写成，B错误； ∵ 分数与字母相乘时，假分数可直接写在字母左侧， ∴ 写法规范，C正确； ∵ 式子后带单位且式子为和的形式时，式子需加括号， ∴ 米 写法不规范，应该写成米，D错误． 3. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则求解即可． 【详解】解：． 4. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（ ） A. 7 B. 6 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，求出，相距的距离，结合题意可得直尺中是数轴上两个单位长度，即可得解． 【详解】解：∵数轴上点，分别在直尺的，处． ∴，相距， ∵点对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺中是数轴上两个单位长度， ∴点对应的数为， 故选：C． 5. 若，且，则等于（ ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 6. 按如图所示的规律拼图，其中第①个图有9个小正方形，第②个图有15个小正方形，第③个图有21个小正方形……，则第⑧个图中小正方形的个数是（ ） A. 57 B. 51 C. 52 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知序号每增加1，则小正方形的个数增加6，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图有个小正方形， 第②个图有个小正方形， 第③个图有个小正方形， ……， 以此类推可知，第n个图形有个小正方形， ∴第⑧个图中小正方形的个数是． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 8. 南昌县，隶属于江西省南昌市，古称宜善，地处赣中北部、鄱阳湖之滨，截至2025年末，南昌县常住人口为125.96万人，数据125.96万用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将以“万”为单位的数还原为普通整数，再按照科学记数法的定义将其转化为标准形式．科学记数法的标准形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ ， ∴125.96万． 9. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“1101”换成十进制数表示的数为_________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据题干给出的二进制转十进制的运算规则，将二进制数每一位的数码与对应位的2的幂次相乘后求和，即可得到对应的十进制结果． 【详解】解：按照题干给出的转换规则，二进制数转换为十进制数时，需将每一位的数码乘以对应位的2的幂次再相加． 二进制数1101共有4位，从左到右各位对应的2的幂次依次为、、、． ∴ 转换后的十进制数为． 计算得． 10. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 11. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 【答案】﹣29 【解析】 【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b）， ∴（﹣5）⊕4 ＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4] ＝（﹣20）+（﹣9） ＝﹣29． 故答案为：﹣29． 【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键． 12. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是________（填序号）． ①；② ；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查数轴上的有理数性质，熟练掌握，即可解题．首先根据数轴上的有理数判定，然后逐一判定即可． 【详解】由题意，得 ∴，，，， ①，正确； ②，正确； ③，错误； ④，正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先将带分数变为假分数，再确定结果的符号，同时将除法变为乘法，然后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 . 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先按运算顺序把原式分成括号内的分数和与后面的乘方、除法两部分：前一部分用乘法分配律把 分别乘进括号，可以省去通分；后一部分先算乘方、再算除法并注意负数的符号，最后把两部分的结果相加． 【详解】解：原式 ． 15. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入并进行准确的计算是解本题的关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ； 16. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】， 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据绝对值和相反数的定义将各数化简，再根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， ． 17. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1） （2）630元 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）不足10千克 （3）1470元 【解析】 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． 【小问2详解】 解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 19. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示． （1）由图可知： 0， 0， 0（填“”、“”或“”）； （2）化简． 【答案】（1），， （2）0 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，且，再根据有理数的加减法法则判断即可； （2）根据（1）的结果去掉绝对值，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，可知，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且 ∴，， ∴ ． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 【答案】（1）或；（2）0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． （1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值； （2）由题意得，再代入即可求解． 【详解】解：（1）由于， 所以， 由于，则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， 所以， 当时，； 当时，； 综上：的值为0或4． 22. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作（n为正整数），读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，请直接写出（n为正整数，且）乘方幂的形式为 ； （3）算一算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）根据深入思考解答即可； （3）仿照（2）将除方化为乘方，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得； 【小问3详解】 解：由题意得，原式 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读理解】点，在数轴上分别表示有理数，．，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是_____；可表示数轴上与数_____的距离； （2）若表示一个有理数，则的最小值是___； （3）【拓展探究】已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5； （2）6 （3）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （3）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和两点之间的距离是； 可表示数轴上与数的距离； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； 【小问3详解】 解：由题意得，， 设经过秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过12秒或28秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $