精品解析：安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学 试题

七年级期中数学学科试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，满分40分） 1. 在，，0，，，，中，有理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年，“万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 4. 利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2026 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数9.20与9.2的精确度一样 B. 5.2500精确到万分位 C. 近似数与7000的意义完全一样 D. 精确到百分位 7. 数a, b, c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简=（ ） A. B. C. D. 8. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，照这样推算，前天截取的木棍总长度为（ ）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 9. 某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 142549 B. 143549 C. 545549 D. 543549 10. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（选填“>”、“<”或“=”）． 12. 已知是常数，如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为__________． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，________． 14. 考拉兹猜想（又叫猜想），是指对于每个正整数，如果是奇数，则对它乘以3再加1；如果是偶数，则对它除以2．如此循环，最终得到1为止，例如对于正整数3，第①次变换得到10，第②次变换得到5，第③次变换得到16，第④次变换得到8，第⑤次变换得到4，第⑥次变换得到2，第⑦次变换得到1，结束． （1）对正整数7进行四次变换，得到的数为______； （2）若对正整数n进行⑦次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为______． 三．解答题． 15. 计算 （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程：． 18. 已知某粮库存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 （1）通过计算说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购进的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少元？ 19. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 20. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，（有括号的先算括号里面的，括号的运算法则与有理数的运算法则相同） （1）求的值； （2）求的值． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积．（结果保留） （2）当，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算图2中窗户能射进阳光的面积是多少？图2中窗户能射进阳光的面积比图1中窗户能射进阳光的面积大多少？ 22. 某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价（元） 售价（元） 乒乓球拍 30 乒乓球 1 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）该乒乓球队共需花费________元（结果用含a，b式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍． ①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a，b式子表示）？ ②若，，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 23. 为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖_________块，普通地砖_________块； （2）若长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖_________块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中数学学科试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，满分40分） 1. 在，，0，，，，中，有理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：在，，0，，，，中，有理数有，，，，，共5个． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年，“万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式（其中，为整数）及的确定方法是解题的关键．根据科学记数法的规则，将原数转化为的形式，进而确定和的值，从而得出答案． 【详解】解：万， ． 故选C． 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4. 利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，两边同时减2得，原式变形正确，不符合题意； B、，两边同时除以6得，即，原式变形正确，不符合题意； C、，左边乘3，右边乘2，乘的数不相同，原式变形错误，符合题意； D、，两边同时加7得，原式变形正确，不符合题意． 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】两单项式的和为单项式，则二者为同类项，即相同字母的指数对应相等； 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数9.20与9.2的精确度一样 B. 5.2500精确到万分位 C. 近似数与7000的意义完全一样 D. 精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】判断近似数的精确度，看最后一位有效数字所在的数位；科学记数法形式的数，先还原再确定末位数字对应的实际数位． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，A错误； B、最后一位数字在万分位，精确到万分位，B正确； C、精确到百位，7000精确到个位，意义不一样，C错误； D、，末位0在百位，精确到百位，不是百分位，D错误； 综上，选B． 7. 数a, b, c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴得：， 所以， 所以 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 8. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，照这样推算，前天截取的木棍总长度为（ ）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】D 【解析】 【分析】利用截取总长度等于总长度减剩余长度的关系，先推导第天剩余木棍长度的规律，简化计算． 【详解】解：第一天截取木棍的一半，剩余尺； 第二天截取剩余部分的一半，剩余尺； 第三天截取剩余部分的一半，剩余尺， 观察规律可得，第天截取后，剩余长度为尺， ∵ 木棍总长度为尺， ∴ 前天截取的总长度为尺． 9. 某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 142549 B. 143549 C. 545549 D. 543549 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据： ：， ：， ∴． 10. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（选填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ，， 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 12. 已知是常数，如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不含参数的一元一次方程得到x的值，再将该解代入含参数k的方程，建立关于k的一元一次方程求解． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； ∵两个方程的解相同， ∴是方程的解， 将代入上述方程，得， 方程两边同时乘12去分母，得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，可得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值是， ∴ 或 ， 将，代入，得 当时，原式， 当时，原式， 综上：或． 14. 考拉兹猜想（又叫猜想），是指对于每个正整数，如果是奇数，则对它乘以3再加1；如果是偶数，则对它除以2．如此循环，最终得到1为止，例如对于正整数3，第①次变换得到10，第②次变换得到5，第③次变换得到16，第④次变换得到8，第⑤次变换得到4，第⑥次变换得到2，第⑦次变换得到1，结束． （1）对正整数7进行四次变换，得到的数为______； （2）若对正整数n进行⑦次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为______． 【答案】 ①. 17 ②. 172 【解析】 【分析】根据题目给出的变换规则，依次计算每次变换的结果即可得到答案；采用逆向推理，从第7次变换的结果1出发，反向推导第6次到初始的所有可能正整数，再求和得到结果． 【详解】（1）对正整数进行变换： 第1次变换：是奇数， 第2次变换：是偶数， 第3次变换：是奇数， 第4次变换：是偶数， 故四次变换得到的数为. （2）设第次变换结果为，由题意得，逆向推导所有可能的初始值： 推导：若为偶数，则，则 ；若为奇数，则， （非正整数舍去），故； 推导：若为偶数，则，则；若为奇数，则，则（非整数舍去），故； 推导：若为偶数，则，则；若为奇数，则，则（运算终止舍去），故； 推导：同理，对：若为偶数得，奇数情况不成立，得；故； 推导：同理，对：偶数情况得，奇数情况分别得到，故； 推导：同理，对：得；对：得；故； 推导 ：同理，对：得；对：得； 所有满足条件的为，求和得： ． 三．解答题． 15. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】先按照整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母得： 去括号得： 移项并合并同类项得： 化系数为1得： 18. 已知某粮库存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 （1）通过计算说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购进的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少元？ 【答案】（1）周六剩余的粮食最多 （2）这一周的利润为10000元 【解析】 【分析】（1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解； （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：本周从周一到周日该粮库的库存分别为： 周一：（吨） 周二：（吨） 周三：（吨） 周四：（吨） 周五：（吨） 周六：（吨） 周日：（吨） ∴周六剩余的粮食最多． 【小问2详解】 解：利润（元） 答：这一周的利润为10000元． 19. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1） （2），17 【解析】 【分析】（1）先对原多项式去括号、合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列方程求解； （2）先对目标多项式去括号、合并同类项，再代入（1）中a 、b的值解答即可； 【小问1详解】 解： ， 由结果与取值无关，得到， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，（有括号的先算括号里面的，括号的运算法则与有理数的运算法则相同） （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）根据新定义代入计算即可． （2）根据新定义先计算，再计算括号外面的． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积．（结果保留） （2）当，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？（取） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算图2中窗户能射进阳光的面积是多少？图2中窗户能射进阳光的面积比图1中窗户能射进阳光的面积大多少？ 【答案】（1）图1窗户能射进阳光的面积为 （2）图1窗户能射进阳光的面积为平方米 （3）图1窗户能射进阳光的面积为平方米，图2中窗户能射进阳光的面积比图1中窗户能射进阳光的面积大平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把、的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，米时，（平方米）； 【小问3详解】 解：如图2，窗户能射进阳光的面积（平方米）， ， ， ， 又， ， ， 图2中窗户能射进阳光的面积比图1中窗户能射进阳光的面积大，大平方米． 22. 某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价（元） 售价（元） 乒乓球拍 30 乒乓球 1 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）该乒乓球队共需花费________元（结果用含a，b式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍． ①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a，b式子表示）？ ②若，，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【答案】（１）（570+）， （２）①元， ②购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓球拍（赠送28个乒乓球），理由： 当，时， 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 540+=540+75+18=633元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 540+=540+70+24=634元， 方案三：按照方案二购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓球拍（赠送28个乒乓球）， 100（1+0.2）+14（30+5）=610元， ∵610＜633＜634 ∴选方案三划算． 【解析】 【分析】（1）分别计算乒乓球拍与乒乓球花费，再求和即可， （2）①按方案一求出球队花出费用，按方案二求出球队花出费用，两者求差即可， ②利用方案一与方案二的差的代数式求值即可确定哪种方案省钱． 【详解】（１） 乒乓球拍花费：15（）=（450+15）元， 乒乓球花费：120（）=（）元， 该乒乓球队共需花费=450+15+=（570+）元， （２） ①方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 15（）+（120-2×15）（）=（540+）元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 14（）+120（）=（540+）元， 全部按方案一购买比全部按方案二购买多花：540+-（540+）=元， ②略 【点睛】本题考查列代数式的问题，利用方案设计列出代数式，会整式的加减运算，会求代数式的值，会利用代数式的值定方案是解题关键． 23. 为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖_________块，普通地砖_________块； （2）若长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖_________块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 【答案】（1）12；28 （2） （3）①元；②可打造的长廊的最大长度为16米 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，整式的加减运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，观察图形规律，再结合长廊长8米进行列式计算，即可作答． （2）结合长廊长米（m为正整数），得出是奇数，然后列式化简，即可作答． （3）①先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，以及当n为奇数时，分别算出彩色地砖以及普通地砖的数量，再根据商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块进行列式计算，即可作答． ②先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，当n为奇数时，列式计算分析，得可打造的长廊的最大长度为16米． 【小问1详解】 解：依题意，（块）， ∴当长廊长8米，则需彩色地砖12块， ∵长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖 ∴（块）， ∴当长廊长8米，则普通地砖28块； 【小问2详解】 解：∵长廊长米（m为正整数）， ∴是奇数， 则（块）， ∴当长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖块； 【小问3详解】 解：①当n为偶数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）， 此时，所需钱数为（元）， 当n为奇数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）． 此时，所需钱数为（元）； ②当n为偶数时，，，此时最大偶数为16， 则剩余钱数为（元）， 不足再铺1米，故长廊长度为16米， 当n为奇数时，，，此时最大奇数为15， 剩余钱数为（元）， 可再铺1米，故长廊长度为16米， 因此，可打造的长廊的最大长度为16米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $