精品解析：安徽省合肥市包河区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学试题卷 （满分100分 考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.87亿．数据“15.87亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1，时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】数据“15.87亿”用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 4. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，先计算各选项的绝对值，然后比较即可，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准的篮球是标记球， 故选：． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 0是单项式 D. 多项式是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数是，则此项错误； B、单项式的次数是，则此项错误； C、0是单项式，则此项正确； D、多项式是三次三项式，则此项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，熟记相关概念是解题关键． 6. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是可以表示为整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）的数．逐一分析题目中的数，即可求解． 【详解】解：：有限小数，可化为分数，是有理数． ：含无理数，属于无理数． 0：整数，是有理数． ：是有理数． ：无限循环小数（），可化为分数（如），是有理数． ：负整数，是有理数． 综上，有理数共有5个（、0、，、）， 故选：B． 7. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的减法，根据新定义运算列式求解即可． 【详解】． 故选：C． 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 9. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 10. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（填“<”，“>”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：>． 12. 自然常数“e”是自然界中经常用到的常数之一，，精确到千分位为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位的结果是． 故答案为：． 13. 如果x－y＝5，m＋n＝2，则 (y＋m)－(x－n)的值是____. 【答案】－3； 【解析】 【分析】先将原式去括号，再利用加法交换律和结合律即可求出答案. 【详解】原式去括号得：y+m-x+n 根据加法交换律和结合律整理得：（y-x）+(m+n) 因为x－y＝5，所以-（x-y）=-5，即y-x=-5 所以原式=-5+2=-3 故答案是-3. 【点睛】本题考查的是有理数的加法和相反数的意义，通过x－y＝5，得到y-x=-5是解题的关键. 14. 如果单项式和的次数相同，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据和的次数相同求出n的值，代入计算即可． 【详解】∵和的次数相同， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 15. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：∵第1次输出的数为：， 第2次输出的数为：， 第3次输出的数为：， 第4次输出的数为：， 第5次输出的数为：， 第6次输出的数为：， 第7次输出的数为：， 第8次输出的数为：， 第9次输出的数为：， 第10次输出的数为：，……， ∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环； ∵， ∴第2025次输出的结果为8． 故答案为：8． 16. 不知从何时起，二维码已悄然渗透进我们生活的每个角落．浏览网页需扫码解锁，添加好友靠扫码相连，就连楼下菜场里的老爷爷，也早已亮出专属的支付二维码，让便捷融入烟火气．二维码到底是什么呢？其实就是把一些黑、白小方块填在一个大方块里．某信息技术兴趣小组查阅大量资料，制作出图1这个简易二维码，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，e那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）如图1第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，1，序号为，其表示该生为5班的学生．根据上述理解，图2是______班的学生． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及有理数的乘方，理解所给计算方式是解题的关键．根据所给计算方式，求出学生所在班级即可． 【详解】解：由题知，， 所以图2是11班的学生． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18题6分，19题8分，满分22分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先把减法统一成加法运算，再计算即可； （2）先算乘方，再算绝对值里面的运算，然后再算除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，41 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值 【详解】解： = ， 当，时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 19. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可； （2）与y取值无关，含的项的系数为0，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 四、（本大题共2小题，20题8分，21题10分，满分18分） 20. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】（1） （2）90平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】（1）四；1045 （2） （3）该饭堂更希望以方案一卖出 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量． （2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和． （3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 最小销售量是第四周； 第三周销售额为（元）， 故答案为：四；1045； 【小问2详解】 解：这四周的总盈利是 ： (元） 故答案为：． 【小问3详解】 解：方案一：获利（元）， 方案二；获利（元）， ∵， ∴ 该饭堂更希望以方案一卖出． 五、（本题满分12分） 22. 在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即． （1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题： ①______； ②若，则x值为______； ③若，且x为整数，则x的取值有______个； （2）在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6． ①动点P在数轴运动．动点P在数轴上表示的数是x，则的最小值为______； ②动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P从点D到点E的运动速度为每秒2个单位长度．从点E到点F再回到点D的运动速度为每秒4个单位长度，当点P的运动时间为 秒时，． 【答案】（1）①3；②1或；③4 （2）①8；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的动点问题，熟练掌握新定义两点间的距离是解题的关键． （1）①根据新定义运算计算即可． ②根据新定义建立含有x的绝对值方程求解即可． ③根据新定义建立含有x绝对值方程，分类化简求解即可． （2）①的最小值即x与、4、6之间距离和最小，据此求解即可； ②根据运动的特点，分类计算即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：； 故答案为：3； ②由题意得：， ， ， 或， 解得：或， 故答案为：1或； ③由题意得：，且x为整数， 当时，， 解得：，符合题意； 当时，， 解得：，符合题意； 当时，，是定值； 此时或； 的取值有4个， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：①的最小值即x与、4、6之间距离和最小， 这个最小值为， 故答案为：8； ②当点P未到达点F时，当点P从D到E用时秒，从E到F用时秒，到达F点用时为秒， ， ∴此时点P在上， 则， 解得（负值舍去）； 当点P到达点F返回时，返回到D点用时为秒， 则， 解得或（不合题意，舍去）； 综上，点P的运动时间为或秒时，． 故答案为：或． 附加题（5分，计入总分，但满分不超过100分） 23. 富强+民主+文明+和谐，其中不同的汉字表示不同的非零数字（1，2，3，4，5，6，7，8，9），则分数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，根据题意，先将富强、民主、文明、和谐中的十位数字和个位数字之和求出，然后求出富、强、民、主、文、明、和、谐的值，代入分数求解即可． 【详解】解：如果在富强、民主、文明、和谐中的十位数字中有一个小于6， 则它最大为5， 此时十位数字之和最大为：， 则个位数字的和最小为， 然而个位数字之和实际最大只能为，故矛盾！ 因此富强、民主、文明、和谐中的十位数字只能是9、8、7、6， 个位数字只能是5、4、3、2； 所以 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学试题卷 （满分100分 考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.87亿．数据“15.87亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 0是单项式 D. 多项式是五次三项式 6. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 10. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 25 D. 32 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（填“<”，“>”或“=”）． 12. 自然常数“e”是自然界中经常用到常数之一，，精确到千分位为_________． 13. 如果x－y＝5，m＋n＝2，则 (y＋m)－(x－n)的值是____. 14. 如果单项式和的次数相同，则的值为_______． 15. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为______． 16. 不知从何时起，二维码已悄然渗透进我们生活每个角落．浏览网页需扫码解锁，添加好友靠扫码相连，就连楼下菜场里的老爷爷，也早已亮出专属的支付二维码，让便捷融入烟火气．二维码到底是什么呢？其实就是把一些黑、白小方块填在一个大方块里．某信息技术兴趣小组查阅大量资料，制作出图1这个简易二维码，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，e那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）如图1第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，1，序号为，其表示该生为5班的学生．根据上述理解，图2是______班的学生． 三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18题6分，19题8分，满分22分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 四、（本大题共2小题，20题8分，21题10分，满分18分） 20. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 五、（本题满分12分） 22. 在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即． （1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题： ①______； ②若，则x的值为______； ③若，且x为整数，则x的取值有______个； （2）在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6． ①动点P在数轴运动．动点P在数轴上表示的数是x，则的最小值为______； ②动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P从点D到点E的运动速度为每秒2个单位长度．从点E到点F再回到点D的运动速度为每秒4个单位长度，当点P的运动时间为 秒时，． 附加题（5分，计入总分，但满分不超过100分） 23. 富强+民主+文明+和谐，其中不同的汉字表示不同的非零数字（1，2，3，4，5，6，7，8，9），则分数的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $