精品解析：广东深圳市南山区南山外国语学校(集团)科华学校2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

科华学校2026—2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷总分：100 考试时间：90分钟） 请将答案写在答题卷上 一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分，请填涂答题卡） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 5， 12， 13 B. 7， 14， 16 C. 6， 8， 12 D. 9， 15， 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需计算两小边的平方和是否等于最大边的平方即可判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形．依次验证各选项即可． 【详解】解：A：∵，， ∴，能构成直角三角形． B：∵，， ∴，不能构成直角三角形． C：∵，， ∴，不能构成直角三角形． D：∵，， ∴，不能构成直角三角形． ∴能构成直角三角形的只有A． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、因为与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算错误； B、因为与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 4. 勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过面积法分别对四幅图列出面积等式并化简，验证是否能推导出，以此判断各图能否证明勾股定理，最终选出符合要求的选项． 【详解】A、梯形的面积为， 三个直角三角形的面积之和为， 令二者相等，两边乘化简得， 即，故A选项可以证明勾股定理． B、大正方形的面积为， 四个三角形与中间小正方形的面积之和为 令二者相等，展开化简得， 即，故选项B可以证明勾股定理． C、大正方形的面积为， 四个三角形与中间小正方形的面积之和为， 令二者相等，得，故选项C可以证明勾股定理． D、大正方形的面积为， 其余各部分面积之和为， 令二者相等，得，故选项D不能证明勾股定理． 5. 已知y是x的函数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表如下： x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … 根据表中数据可知，这个函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义和待定系数法解题． 【详解】解：由表格数据可知，是的一次函数，设，代入，， 可得， 解得， ∴这个函数是． 6. 如图是某城市万达广场前一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”．这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再用两直角边的和减去斜边的长度即可得出少走的距离． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为． 这是一个直角三角形， 由勾股定理得：． 原路程为， 少走的距离为． 7. 如图，中，，，点A在数轴上表示为数为1，点B在数轴上表示为数为2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数与数轴，勾股定理． 根据勾股定理求出的长，进而作答即可． 【详解】解：由图可知， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数为． ∴点D表示的数为． 故选：D． 8. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 9. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 11. 在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 12. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 13. 如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大． 求出、点，分平行x轴、不平行x轴两种情况，作出图形，结合图形分别求解即可． 【详解】解：将点的坐标代入函数表达式得：， 解得：， 故直线的表达式为：， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即点； ①如图，当平行x轴时， 点，，为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形， 则，则点， ②当不平行x轴时，如下图所示，， ∵， ∴， ∴， ∴轴，且， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1） （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把化成，化成，化成，再合并同类二次根式，得到． （2）把原式拆分为，分别算出，化简后得到． （3）先分别计算，，，再合并得到． （4）利用完全平方公式计算，平方差公式计算，相加合并得到． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________； （3）的面积是_________； （4）已知点为轴上一点，若时，点的坐标是_________． 【答案】（1） （2） （3）5 （4）或． 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中画出即可； （2）利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：由图知，； 【小问4详解】 解：∵P为x轴上一点， ∴可以将的边作为底边，A到轴的距离2为高算面积， ∵的面积为5， ∴， ∴点P的横坐标为：或， 故点P的坐标为或． 16. 下图是我市某学校门口道路中央安装的护栏平面示意图．该护栏由立柱、横杆、竖杆和橡胶底座等部件组成，立柱的宽度均为米，相邻两根立柱之间的间距均为3米． 下表呈现了立柱根数与护栏总长度之间的数量关系． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度/米 3.2 9.4 12.5 …… 根据上述素材，解答以下问题： （1）上表中自变量为__________，因变量为__________； （2）__________，__________； （3）若护栏总长度为307米，则有多少根立柱？ 【答案】（1）立柱根数，护栏总长度 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数概念可得答案； （2）由根立柱护栏总长度为米，可得的值，进一步可得的值； （3）由表格信息可得，结合护栏总长度为307米，进一步可得的值. 【小问1详解】 解：上表中自变量为立柱根数，因变量为护栏总长度. 【小问2详解】 解：由根立柱护栏总长度为米， ∴（米）， ∴根立柱时，护栏总长度（米）. 【小问3详解】 解：由题意可得：护栏总长度/米与立柱根数/根的关系式为： ， 当护栏总长度为307米时， ∴， 解得：， ∴护栏总长度为307米，则有根立柱. 17. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：___________，__________； （2）若，则x的取值范围为_____________； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1）2， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用求解； （2）由可得，解不等式即可； （3）利用数轴判断a，，与0的关系，化简后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由数轴可知：，，， ∴原式． 【点睛】本题考查化简二次根式、解一元一次不等式、化简绝对值，熟练掌握是解题的关键． 18. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）∠ACB＝90° （2） 解：海港C受台风影响，理由： 过点C作CD⊥AB， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC×BC＝CD×AB， ∴×300×400＝×500×CD， ∴CD＝240（km）， ∵距离台风中心260km及以内的地区会受到影响， ∴海港C受台风影响； （3）台风影响该海港持续的时间为小时 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可求解； （2）过点C作CD⊥AB， 根据直角三角形的面积可得AC×BC＝CD×AB，从而得到CD＝240km，即可求解； （3）设台风中心的移动到点E处开始影响该海港，移动到点F处开始该海港开始不受影响，则EC＝FC＝260km， 根据等腰三角形的性质可得EF=2ED=200km，即可求解． 【小问1详解】 解：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设台风中心的移动到点E处开始影响该海港，移动到点F处开始该海港开始不受影响，则EC＝FC＝260km， 由（2）得：CD⊥AB，CD=240km， ∴EF=2ED， ∵ED＝＝100（km）， ∴EF＝200km， ∵台风的速度为28千米/小时， ∴200÷28＝（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键． 19. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 （1）问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出的长度即可求出的最小值_________． （2）类比迁移：已知均为正数，且，利用图2，求的最小值； （3）方法应用：如图3，在中，，已知．过点作垂足为，若，直接写出的最小值_________． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作，交的延长线于点F，连接交于点，再求出，，然后根据勾股定理求出答案； （2）仿照（1）解答即可； （3）先根据“角边角”证明，可求出．再设，则，根据勾股定理得，然后仿照（1）解答即可． 【小问1详解】 解：如图1.1，过点作，交的延长线于点，连接交于点， 四边形是矩形， ， ． ， 当三点共线时最小，即的最小值为； 【小问2详解】 解：如图1.2，令， 由勾股定理得：， ， ， 当三点共线时最小，即的最小值为； 【小问3详解】 解：如图2， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 由勾股定理，得：， 则． 如图3，令，设，则， 则， ， 当三点共线时最小，即的最小值为． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点是直线l上的一个动点． （1）求的面积； （2）记点到轴的距离为，到轴的距离为，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作交轴于点，当点在点上方，且满足时，直接写出的取值范围_________． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）由题意可知，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意可分当在轴左侧时，当在轴右侧时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得，令得， ， ， ； 的面积为； 【小问2详解】 解：点是直线上的一个动点， ， 点到轴的距离为，到轴的距离为， ， ， ， 或， 解得或， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：当在轴左侧时， 当与重合时，记作，过作轴于，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，此时； 当时，取的中点M，连接，过作轴于，如图： ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ∴点与点M重合， ， ， ， ，此时； ； 当在轴右侧时，同理可得， 当点在点上方，且满足时，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科华学校2026—2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷总分：100 考试时间：90分钟） 请将答案写在答题卷上 一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分，请填涂答题卡） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 5， 12， 13 B. 7， 14， 16 C. 6， 8， 12 D. 9， 15， 18 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知y是x的函数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表如下： x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … 根据表中数据可知，这个函数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某城市万达广场前一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”．这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，点A在数轴上表示为数为1，点B在数轴上表示为数为2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 9. 的立方根是___________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 11. 在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 12. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 13. 如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_______． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1） （2）； （3）； （4） 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________； （3）的面积是_________； （4）已知点为轴上一点，若时，点的坐标是_________． 16. 下图是我市某学校门口道路中央安装的护栏平面示意图．该护栏由立柱、横杆、竖杆和橡胶底座等部件组成，立柱的宽度均为米，相邻两根立柱之间的间距均为3米． 下表呈现了立柱根数与护栏总长度之间的数量关系． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度/米 3.2 9.4 12.5 …… 根据上述素材，解答以下问题： （1）上表中自变量为__________，因变量为__________； （2）__________，__________； （3）若护栏总长度为307米，则有多少根立柱？ 17. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：___________，__________； （2）若，则x的取值范围为_____________； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 18. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 19. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 （1）问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出的长度即可求出的最小值_________． （2）类比迁移：已知均为正数，且，利用图2，求的最小值； （3）方法应用：如图3，在中，，已知．过点作垂足为，若，直接写出的最小值_________． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点是直线l上的一个动点． （1）求的面积； （2）记点到轴的距离为，到轴的距离为，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作交轴于点，当点在点上方，且满足时，直接写出的取值范围_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $