精品解析：广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 4. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，用含，的代数式表示，则这个代数式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 8. 如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 若二次根式有意义，x的值可以是 _____________ （写出一个值即可）． 11. 已知点与点均在第一象限，且平行于轴，且点到轴的距离为，则点的坐标为_____________． 12. 如图，经过点的一束光线照射到平面镜(轴)上的点处，若直线的表达式为，且反射后的光线交轴于点，则反射光线的函数关系式为_____________． 13. 如图，在中，，以的三条边为边作三个正方形，得到正方形，正方形，正方形，且点恰好是边的中点，若图中阴影部分的面积为4，则边的长为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 16. 如图，在四边形中，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积． 17. 水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏内收集到的一组数据． 时间 0 10 20 30 水量 0 8 16 24 漏水量与漏水时间的关系是一次函数． （1）求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象； （2）当容器内水量显示的读数为时，求漏水时间． 18. 我们知道，它是无限不循环小数，它的整数部分是，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答． （1）的整数部分_____________；的小数部分_____________： （2）某数学兴趣小组查阅资料后获得以下求的近似值方法： 解：，即，设，其中，则，即；当时，可忽略，所以，解得，即． 请根据上述方法求的近似值（精确到）． 19. 解决问题的反思策略是指解决问题之后，对解决问题的过程、方法及问题的变化等方面进行反思，可以加深对问题以及解决问题的思路、策略与方法的理解，从而形成更加深刻的解决问题的经验，提高解决问题的能力． （1）如图1，在中，，是边上的高，，求的长度；小南在学完勾股定理之后，进行了解题方法的一个反思，发现以前可以用等面积法解决求直角三角形斜边上的高的问题，现在也可以这样思考： 解：设的长度为，则． 在中：，在中：， 利用为公共边也可以解决问题． 请顺着小南的解决思路解决这个问题． （2）拓展提升： 如图2，在中，是边上的高，，求三角形的面积； （3）模型应用： 如图3，深圳马拉松比赛期间，需对赛事核心区域实施移动安保管制．管制区域以安保指挥车为圆心，周围以内（包括）的涉赛交通枢纽需临时管控．已知安保指挥车的巡逻路线沿东西方向的深南大道（近似为直线），由点向点移动．点为小山家，且小山家与、两点的距离分别为，两点间的距离．小山家会被此次安保管制影响（即临时管控）吗？若小山家受影响，且安保指挥车沿深南大道移动的速度为，小山家受安保管制影响的持续时间有多长？若不受影响，请说明理由．（参考数值） 20. 新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”． 例如：函数上的点的“倍横变点”为，点的“倍横变点”为,），和所在的直线解析式为函数的“倍横变函数”． （1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，求点的坐标； （2）已知函数，求出函数的“倍横变函数”的表达式； （3）已知函数，其“倍横变函数”为．若及轴围成的三角形为等腰三角形，画出草图并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∵是分数，是整数，是有限小数，即选项A、C、D均为有理数； ∵是无限不循环小数． ∴选项B是无理数． 3. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与平移变换，掌握平移变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”以及一次函数图象和性质分析判断即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线； A、由直线经过第一、二、三象限，故原说法错误，本选项不符合题意； B、直线，y随x的增大而增大，则，两点在该函数图象上，且，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、直线，y随x的增大而增大，原说法错误，本选项不符合题意； D、直线与x轴交于，原说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 4. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握三角形的性质是解题关键．根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案． 【详解】解：A、由，设，，， 则，解得：， 即，，，不是直角三角形，符合题意； B、由，设，，， 则，是直角三角形，不符合题意； C、，是直角三角形，不符合题意； D、由，可得， 则，是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在长方形中利用勾股定理算出对角线的长度为，结合点在数轴上对应0、以为圆心为半径画弧交数轴负半轴于的条件，得出，最终得到点M表示的数为． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得， ， ∵以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点， ， ∴点表示的数为， 故选：． 6. 已知，用含，的代数式表示，则这个代数式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将拆解为含、的运算形式，再代入、比对选项即可得出结果． 【详解】解：， ． 故选：． 7. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 【答案】C 【解析】 【分析】图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理． 【详解】解：图甲中大正方形的面积为：， 四个直角三角形的面积和为：， 则中间小正方形的面积为：， ∵中间小正方形边长为c， ∴面积为， ∴， ∴图甲能利用面积验证勾股定理； 图乙中直角梯形的面积为：， 两个直角三角形的面积和为：， 中间等腰直角三角形的面积为：， ∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c， ∴中间等腰直角三角形的面积为， ∴， 即， ∴图乙能利用面积验证勾股定理； 综上分析可知，甲、乙都行，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式． 8. 如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面展开最短路径问题，勾股定理，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点是解题的关键． 正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出最短路径长． 【详解】解：根据题意如图， ∵正方体棱长为， ∴， 在中中， ∴它运动的最短路程． 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 若二次根式有意义，x的值可以是 _____________ （写出一个值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，被开方数非负列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的值可以是1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 11. 已知点与点均在第一象限，且平行于轴，且点到轴的距离为，则点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由两点连线平行于纵轴得两点横坐标相同，再由点到横轴的距离得纵坐标的绝对值，最后用第一象限的条件确定纵坐标的符号． 【详解】解：∵点与点均在第一象限，且平行于轴． ∴点的横坐标与点的横坐标相同，即． ∵点到轴的距离为． ∴，即或． ∵点在第一象限． ∴． ∴． ∴点的坐标为． 12. 如图，经过点的一束光线照射到平面镜(轴)上的点处，若直线的表达式为，且反射后的光线交轴于点，则反射光线的函数关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由入射光线的表达式令函数值为零求出反射点的坐标，再用待定系数法设出反射光线的解析式，把反射点与光线和纵轴的交点坐标分别代入求出待定系数． 【详解】解：∵直线的表达式为，反射点在轴上． ∴令，得 ∴ ∴点的坐标为 ∵反射后的光线交轴于点 ∴反射光线经过点与点 ∴设反射光线的函数关系式为)． ∵点在该直线上． ∴ ∵点也在该直线上． ∴ ∴ ∴反射光线的函数关系式为． 13. 如图，在中，，以的三条边为边作三个正方形，得到正方形，正方形，正方形，且点恰好是边的中点，若图中阴影部分的面积为4，则边的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，利用点是中点的条件结合正方形性质与全等三角形推导得，再根据阴影面积为4建立方程，结合勾股定理求解出的长度． 【详解】解：如图，设交于点，交于点． 四边形是正方形． ，． 四边形是正方形． ，，． ， ，． ． 在和中 点是中点． ． 四边形是正方形． ， ，， ， 和为正方形， ． 在和中 ． ． 两块阴影面积之和等于正方形的面积． ． （边长取正数）． 由得，，，． ． 在中，． ． ． ． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 15. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图： （2）黑③坐标为，白④坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； 【小问3详解】 解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 16. 如图，在四边形中，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在直角三角形中用勾股定理求出对角线； （2）用勾股定理的逆定理判断另一个三角形为直角三角形，再把四边形面积拆成两个直角三角形面积之和． 【小问1详解】 解：∵，，． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵，，． ∴． ∴为直角三角形，且． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 17. 水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏内收集到的一组数据． 时间 0 10 20 30 水量 0 8 16 24 漏水量与漏水时间的关系是一次函数． （1）求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象； （2）当容器内水量显示的读数为时，求漏水时间． 【答案】（1） 利用描点法画出函数图象，如图： （2）漏水时间为． 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，用待定系数法可求得函数表达式；利用描点法画出函数图象即可； （2）求时的值即可． 【小问1详解】 解：设函数解析式为，把和代入得， ， 解得， 所以； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：漏水时间为． 18. 我们知道，它是无限不循环小数，它的整数部分是，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答． （1）的整数部分_____________；的小数部分_____________： （2）某数学兴趣小组查阅资料后获得以下求的近似值方法： 解：，即，设，其中，则，即；当时，可忽略，所以，解得，即． 请根据上述方法求的近似值（精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用相邻的两个完全平方数夹逼，确定无理数的整数部分，再用原数减去整数部分表示小数部分； （2）仿照示例把无理数写成整数与一个小于一的正数之和，平方后略去二次项，解一元一次方程并按精度取近似值． 【小问1详解】 解：∵． ∴，即． ∴的整数部分为． ∴的小数部分为． 【小问2详解】 解：∵． ∴． ∴设，其中． ∴． ∵当时，可忽略． ∴． ∴，即． ∴（精确到）． 19. 解决问题的反思策略是指解决问题之后，对解决问题的过程、方法及问题的变化等方面进行反思，可以加深对问题以及解决问题的思路、策略与方法的理解，从而形成更加深刻的解决问题的经验，提高解决问题的能力． （1）如图1，在中，，是边上的高，，求的长度；小南在学完勾股定理之后，进行了解题方法的一个反思，发现以前可以用等面积法解决求直角三角形斜边上的高的问题，现在也可以这样思考： 解：设的长度为，则． 在中：，在中：， 利用为公共边也可以解决问题． 请顺着小南的解决思路解决这个问题． （2）拓展提升： 如图2，在中，是边上的高，，求三角形的面积； （3）模型应用： 如图3，深圳马拉松比赛期间，需对赛事核心区域实施移动安保管制．管制区域以安保指挥车为圆心，周围以内（包括）的涉赛交通枢纽需临时管控．已知安保指挥车的巡逻路线沿东西方向的深南大道（近似为直线），由点向点移动．点为小山家，且小山家与、两点的距离分别为，两点间的距离．小山家会被此次安保管制影响（即临时管控）吗？若小山家受影响，且安保指挥车沿深南大道移动的速度为，小山家受安保管制影响的持续时间有多长？若不受影响，请说明理由．（参考数值） 【答案】（1） （2） （3）小山家受安保管制影响的持续时间约为（约）． 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理算出斜边，设，，利用两个直角三角形里相等列方程求出，再回代求出． （2）设，，利用高作为公共边，由勾股定理得到的两种表达式并列方程，求出、，再用三角形面积公式算出面积是 24． （3）过点作，设，，由相等列方程求出，判定小山家受管控；再算出距离等于 时两个交点之间的距离，除以速度 得到管控持续时间约 小时（约 分钟）． 【小问1详解】 解：在中，． 设，则． 在中，； 在中，． 为公共边， ，解得． ，即． 【小问2详解】 解：设，则． ，． ，解得． ，． ． 【小问3详解】 解：过点作于点，设，则． ． ，解得． ，． ∵， ∴小山家会被此次安保管制影响． 设车行至、两处时与的距离恰为， 则， ， ∴持续时间． 答：小山家受安保管制影响的持续时间约为（约）． 20. 新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”． 例如：函数上的点的“倍横变点”为，点的“倍横变点”为,），和所在的直线解析式为函数的“倍横变函数”． （1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，求点的坐标； （2）已知函数，求出函数的“倍横变函数”的表达式； （3）已知函数，其“倍横变函数”为．若及轴围成的三角形为等腰三角形，画出草图并求出的值． 【答案】（1） （2）． （3），或． 【解析】 【分析】（1）把点的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，再按横变点的定义把横坐标乘倍数、纵坐标保持不变； （2）设横变函数图象上一点，把它还原成原函数图象上的点后代入原解析式化简； （3）先求两条直线与坐标轴的交点，用勾股定理表示三角形三边长，再按任意两边相等分三种情形列方程，并逐一检验参数的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上． ∴，即． ∵点是点的倍横变点． ∴． ∴点的横坐标为． ∵横变点的纵坐标保持不变． ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：设图象上一点为． ∵点是图象上一点的倍横变点． ∴该点的横坐标为，纵坐标为． ∴把该点代入． ∴． ∴的“倍横变函数”为． 【小问3详解】 解：∵， ∴令，得，即， ∴令，得，即， ∵倍横变函数为， ∴令，得，即， ∵且（时两直线重合）， ∴， ∴， ∴， ①若，则， ∴，不合题意，舍去， ②若，则， ∴， ∴， ∴，不合，舍去， ③若，则， ∴， ∴，即， 综上，或． 图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $