精品解析：广东省深圳市南山区深圳大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期中期过关性评价八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数，，，，，，0.1001000100001…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列四组数中，是勾股数的是（ ） A 2，1， B. 6，8， C. ，， D. 5，， 3. 在平面直角坐标系中，M点坐标为，M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处．长为（ ） A. 4.5 B. C. D. 6. 已知，满足，那么平方根是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的值增大而增大 C. 函数必经过点 D. 当时， 8. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 立方根为______ 12. 若函数是一次函数，则的值为________． 13. 已知点与点关于轴对称，那么________． 14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； 17. 已知正数，正数的两个不同的平方根分别是和， （1）求，的值； （2）求的值． 18. 如图，在中，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点为线段上一点，连接，且，求的长． 19. 如图，在直角坐标平面内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点的坐标， （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标____________． 20. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） …… 1 2 3 4 5 …… 圆柱体容器液面高度（厘米） …… 4 6 8 10 12 …… 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？ 21. 港珠澳大桥是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长，现有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子是直的，结果保留根号） （1）若工作人员以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少？ （2）若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点． （1）求和值； （2）若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为10，求的值；