天津市第二十一中学2026-2027学年高二上学期期中考试（11月）数学试卷

2026-2027学年第一学期高二年级期中数学学科（11月) 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点A(0,1),B(-2,)两点的直线的方向向量为(，m),则m的值为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.己知直线：az+y-2=0,2:(3a-2z+w-4=0,则a=1是4/2() A充分不必要条件 B.充要条件 C,既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若P=d, P克=方，Pd=,则B应=() B-8-记 c-五+ -5+ 4,过点A(1,习的直线在两坐标轴上的截距之和为号，则该直线方程为() Az-2y+3=0 B.x+y-3=0 C.2z-y=0或x-y+1=0 D.2x+y=0或x+y+1=0 5.已知椭圆C的焦点为(-1,0)，1,0过点的直线与C交于A,B两点.若△AB及的周长 为8，则椭圆C的标准方程为() 人后+常-1 2+ B.8+7=1 c.4+3=1 x2」 D.8+=1 6.两条平行线4红+3则+8=0与8m+6则-9=0的距离为(） 6 12 A.5 B.5 c.2 D.2 2 7方程2+m1-m=1 表示双曲线，则m的取值范围是() A（-2,) B.(1,+o∞) C.（-∞，-2) D.（-1,2 8被图+5=1上的点P到直线+2刈-9=0的最短距离为) 13w5 75 9v6 A.5 B.5 C.5 D.5 9己知直线z-2w+V5=0经过椭圆Pa+=1(>6>0) 的左焦点F,且与T交于A,B两点， 若M为线段AB的中点，MF=OM,则T的离心率为() ② 3-1 A.2 C.2 D.2 第1页，共须 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知双曲线C:m -子=1m>0)的一条渐近战为V5a+m=0,则C的银距为 1,圆2+2-10x-10W=0和圆+广-6x+2到-40=0的公共弦所在直线是 6 2描圆司+发=0<6<的两个焦点为风，乃，离心率为3，点P在椭圆上， 若P赋：P成=0，则△P乃及的面积为—一一 x22 13.已知F是双曲线-立-1的左焦点，A,④，P是双曲线右支上的动点，则PF列+PA的最小值 为 14.当曲线！=1一V4-2与直线z一y-3k+3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是 15.已知M是椭圆6+=1上一点，线段AB是圆C:+日-驴=4的一条动弦，且4l=2厄， 则MA·M市的最大值为 三、解答题：本题共5小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题14分） 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),(-2,0),C(-3,-3)」 ()求BC边上的中线AD的所在直线方程： (②)求△ABC的外接圆0被直线乙：：一y+1=0截得的弦长. 第2页，共4须 17.（本小题15分） 在直三棱柱ABC-A1BC中，∠ABC=90°，AB=BC=1,BB1=2. ()求异面直线BC与A1C所成角的正切值： (②)求直线BC与平面A1BC所成角的余弦值. 18.（本小题15分) 在平面直角坐标系0y中，精圆因的两个点分别是(-1,0，，0)，并且经过点P1,2 ()求椭圆E的离心率； (②)直线：=也一2与椭圆B交于不同的两点A,B, ①求k的取值范围； ②若OALOB,求k的值. 第3页，共领 19.（本小题15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥L平面ABCD,∠ADC=90°， AB/0D,AB=CD=AD=1,M为棱PC的中点 ()证明：BM∥平面PAD. (2)己知PD=1. ①求平面PDB与平面BDM夹角的余弦值， 2w6 PQ ②在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是9？若存在，求出QA的值：若不 存在，说明理由。 20.（本小题16分) 在平面直角坐标系0中，精调C.言+装-6>b>0 的左，右焦点分别为乃，及，离心率为 2,以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与宜线女一y+√5=0相切： (1)求椭圆C的方程： (②)在椭圆C中，过点及的直线1与椭圆C相交于M，N两点. ①求△FMN面积的最大值。 ②△FMN面积取得最大值时，求△FFM与△FN的面积之比. 第4页，共须