浙江温州市永嘉县永嘉中学附属中学2026-2027学年九年级上学期11月期中素养检测数学试卷
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2026学年第一学期期中素养检测
九年级数学卷
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每一小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在一副扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．若
的半径为4，点A在内，则OA的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况：
实验总次数 | 80 | 150 | 300 | 500 | 800 | 1200 |
有效催化频数 | 74 | 131 | 271 | 453 | 727 | 1093 |
有效催化频率 | 0.925 | 0.873 | 0.903 | 0.906 | 0.909 | 0.911 |
由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（ ）
A．0.87 B．0.90 C．0.91 D．0.93
5．将二次函数
化为
的形式，结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若正n边形的中心角为45°，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．已知一个扇形的面积是
，半径是24，则这个扇形的弧长是（ ）
A．10 B．
C．20 D．
8．如图，圆内接四边形ABCD中，
，连接OB，OC，OD，BD，
．则∠CBD的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．已知抛物线
经过点
，
．若
，且
，则n的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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10．已知二次函数
（m为常数）．点
在函数图象上，其中
，点
也在函数图象上，且
，对于
，
，都有
，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．或
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6题，每题3分，共18分）
11．一个不透明的布袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同。若随机摸出一个球是红球的概率为
，则布袋中球的总数为______．
12．将抛物线
先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为______．
13．如图，AB是的直径，点A为CD中点，连接CD交AB于点E，已知
，则
______．
14．如图，
内接于，圆心O在内，如果
，
，的面积为
，那么的半径为______cm．
15．已知二次函数
的图象对称轴为直线
，若关于x的一元二次方程
（b，c为实数），在
的范围内有解，则c的取值范围是______．
16．如图，是半径为6的圆的一部分，已知
，
，点G为弦AB中点，点D在弦AB上运动，连接CD，做
，则在当点D在弦AB的运动过程中，点E与点G的距离的最小值为______．
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三、解答题（本题共有7小题，共52分，解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题6分）已知抛物线
经过点
，顶点坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断点
是否在该抛物线的图像上，请说明理由．
18．（本题7分）某小区设有四个连续并排的充电车位供业主使用，不充电的车辆不能占用这些车位，车位号如图从左到右依次为A01、A02、A03、A04，小慧发现每个业主选停车位都是随机的．
（1）某天小慧看到只有l辆车在充电，问这辆车停在A02车位的概率；
（2）若小慧看到只有2辆车在充电，请用列表或画树状图求这两辆车停在相邻车位的概率．
A01 | A02 | A03 | A04 |
19．（本题7分）如图，AB是圆的一条弦（不是直径），仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法．
（1）作圆心O和
的中点M；
（2）连结OM，交AB于点N，若
，
，求扇形AOB的面积．
20．（本题7分）已知抛物线
（a为常数）．请回答下列问题：
（1）求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点；
（2）若该二次函数图象与x轴交点为
，求该函数图像顶点坐标；
（3）当
时，函数有最小值为-2，求a的值．
21．（本题7分）如图，AB是圆O的直径，点A、C是劣弧DE上的三等分点，连接AD、CE．CE交AD于点F，交AB于点H．
（1）求证
；
（2）若
，
，求FH的长．
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