浙江省/温州市南浦实验中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026学年第一学期第一次测试试卷 九年级数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平。答题时请注意以下几点： 1.全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分120分。考试时间120分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分：每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选均不给分) 1.下列事件中，属于随机事件的是（▲） A.骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7。 B.任意画一个三角形，其内角和为180°。 C.在一个只装着白球与黑球的不透明的布袋中摸球，摸出红球。 D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数。 2.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标为（▲) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.（3,-4) D.(3,4) D 3.如图所示，四边形ABCD∽四边形EFGII,则∠C的度数为（▲)A E A.50° 90° 150° B.60° B∠S00 G C.70° D.80° CF∠50 (第3题) 4.2026年春节档有多部影片上映，小明从《飞驰人生3》、《风起大漠》、《惊蛰无声》、《年年有熊》 四部影片中随机选择一部观看，恰好选中《风起大漠》的概率是（▲） B A名 B c D.1 5.如图，AB∥CD∥ER,点E,F分别在线段4C,BD上，己知45=3， EC4,DF=8,则 BF的长为（▲） (第5题) A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，△ABC和△ABC是位似图形，点O是位似中心，若AO=2AO,△ABC的 周长为5，则△AB,C的周长是（▲） A.2.5 B.5 C.10 D.15 7.养殖户为了估计鱼塘中鱼的数量，随机从鱼塘中捞出20条鱼，做好标记后放回鱼 A 塘。在它们完全混合于鱼群后，再从中捞出100条鱼，其中带有标记的鱼有10条， (第6题) 那么估计鱼塘中有（▲）条鱼。 A.200 B.300 C.400 D.500 数学试卷第1页共4页 8.己知A(0,),B(1,2),C(4,乃)是抛物线y=-(x-1)2+a上的点，则片，y2,片的 大小关系为（▲） A.y2>>乃B.>为>yC.y3>y2>片 D.y3>4>y2 9.小明想利用一块直角三角形硬纸板(Rt△ABC)估测旗杆MN的高度。 M 如图，他先从旗杆底部点N出发，向西走10步到达点P,此时从点C 处观测到视线CB恰好经过点M。接着他向东走50步到达点Q,从点A B 处观测到视线AB再次经过点M,测量时斜边4C始终保持水平。已知C4 小明的目高为1.6m,步长为0.6m,则估测旗杆MN的高度为（▲） N (第9题) A.12m B.12.6m C.13.6m D.14m 10.己知二次函数y=x2-2x+3,当x。≤x≤x。+m时，该函数的最大值为M,最小值为，且满足 M-N=4,则m的值不可能是（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=x2+4与y轴的交点坐标为▲一。 12.小瑞在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，统计结果如下表： 投篮次数 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 38 83 117 162 240 316 400 投中的频率0.760.83 0.78 0.81 0.800.79 0.80 估计小瑞投一次篮，投中的概率是▲ (精确到0.1)。 13.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生具有美感的黄 金分割比。如图，点B为线段AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=40cm, 则AB的长为▲cm。 （第13题) 14.如图，点G是Rt△ABC的重心，∠ACB=90°，AB=6,则CG的长为▲。 15.己知在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y和自变量x的部分对应 值如下表： (第14题) -4 0 -3 则方程ax2+br+2c=0(a≠0)的解为▲一。 16.如图，在四边形ABCD中，E为边BC上的一点，连结AE,AC, ED,∠AEB=∠BCD=∠ADC,且∠BAC+∠BCD=180°。若 △CAB的面积号，4C-35,CD-2,则AE的长为▲· △CEA的面积2 E (第16题) 数学试卷第2页共4页 三、解答题（本题有8小题，共72分·解答需写出必要的文宇说明、演算步眼或证明过程) 17.(本题8分)已知线段a,b的长满足a=46b。 (1)求2a-b的值。 b (2)若b=2,线段x是a,b的比例中项，求线段x的长。 18.(本题8分)在一个不透明的布袋里放有2个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同。 (1)从布袋里摸出1个球，求恰好摸到红球的概率。 (2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两 次都摸到白球的概率。（用画树状图或列表法说明） (第18题) 19.(本题8分)已知二次函数y=-x2+br+c的图象经过点(0,5)，(2，-7)。 (1)求这个二次函数的表达式。 (2)当-3≤x≤2时，求y的取值范围。 20.(本题8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC是格点三角形（三角形的顶点 都在格点上)。 (1)△AB'C'与△ABC是位似图形，在图1中画出位似中心O。 (2)在图2中画出与△ABC相似且面积最人的格点三角形。 B 图1 (第20题) 图2 21.(本题8分)如图，D是△4BC边AC上的一点，BD=BC.延长BC至点E,使得4D-Cg BD CD (1)求证：△ABD∽△EDC。 (2)若∠DBE=∠E,CD=2,DE=4,求AD的长。 D (第21题) 数学试卷第3页共4页 22.(本题10分)图1是一座上承式扒桥。某综合实毁小组进行拱桥模型设计，其示意图如图2所 示，桥拱近似为一条抛物线，跨度AB为18cm,桥面CD与AB平行、立柱AD、BC与桥面垂 直，长为11cm,拱顶E到桥面距离EF为lcm。为了桥体的稳固，在桥面CD和桥拱之间需加 设5根立柱，加设后，所有立柱均平行，且相邻两根立柱的水平距离相等。 (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式。 (2)求加设的最长立柱的长度。 0 图1 图2 (第22题) 23.(本题10分)己知抛物线y=ax2+bx-6a(a≠0)过点(1，-4a)。 (1)求该抛物线的对称轴。 （2)求该抛物线与x轴的交点坐标。 (3)若M(,n),N(xn)为该二次函数图象上不同的两点，且n≠0，求证：”。=(2-x)。 为-2 24.(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，E是AD上一点，过点E作 EF∥AB,交BC于点F,连结EC,将EC绕点E旋转至EM,交AB于点N.连结BM。其中， ∠MBN=∠FCE,己知DF-3,DC=6,记EF=Q。 (1)用含a的代数式表示AB的长。 2)求证：积， BC-MB 「3)若B=三，求线段AB的长。 (第24题) 数学试卷第4页共4页 2026学年第一学期第一次测试试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选均不给分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B C A A C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分， 共18分) 11.(0,4) 12.0.8 13.(20W5-20) 14.2 15.为1=-3，x2=1 16号 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分) (1)解：把a=4b代入 得：原式 8b-b-7. 6 …4分 (2)解：.b=2 ∴.a=4b=8 由题得：x2-ab=16 …2分 x>0 ∴x=4 …2分 18.(本题8分) )解： …3分 (2)解：法一：树状图 法二：列表法 白： 第二次 白 白2 第一次 白1 白2 红 红 白1 白1，白： 白1，白2 白，红 白： 白2 白2 白2 白2，白： 白2，白2 白2，红 红 红 红，白： 红，白2 红，红 白： 红 白2 红 …3分 …2分 9 19.(本题8分) (1)解：把x=0,y=5和x=2,y=一7代入二次函数 得 c=5 -4+2b+c=-7 得 b=-4 c=5 .二次函数表达式为y=一x2-4x+5 …4分 (2)解：由上题得，二次函数对称轴为x=一2， .a=-1<0 ∴.当X=一2时，yma=9 当X2时，ymin一7 y的取值范围是-7≤y≤9 …4分 20.（本题8分) 解：(1) 点O即所求作位似中心. …4分 B (2) △DEF即所求作三角形（画出一个即可）.…4分 21.(本题8分) 解： (1).'BD=BC .∠BDC=∠ACB ∴.∠ADB=∠ECD 尝2器 ∴.△ABD∽△EDC …4分 (2),∠DBE=∠E ,∴.BD=DE=4 ,△ABD∽△EDC AB=DB,∠A=∠E DE DC ∴.AB=8,∠DBE=∠A ∴.∠ABC=∠BDC 由(1)∠BDC=∠ACB ∴.∠ABC=∠ACB ..AC=AB=8 ∴AD=6 …4分 22.(本题10分) 解：(1) 法一：取AB中点O,以O为原点，AB为x轴，OF为y轴建立直角坐标系 由题得，点E坐标为(0,10)，点B的坐标为(9,0) 设二次函数y=ax2+10 把x9,0代入，得a=-10 81 函数表达式为y=号+10 …6分 法二：以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系 由题得：点E坐标为(9,10)，A的坐标为(0,0) 设二次函数y=a(x一9)2+10 把x=0,y=0代入，得81a+10=0, 得a= 10 81 函数表达式为y=c-9y外+10（y=-0x420 87*+gx) 法三：以点B为原点，y= x+9y2+10(y=-10x2_20 10 x) 81 819 10 法四：以点C为原点，y=一 x+9y2-1(y=-10x2_20 -11) 81 819 法五：以点D为原点，y= x-9y-1(y=-10x2+20 10 -11) 81 81 9 法六：以点E为原点，y= 10x2 81 02-1 法七：以点F为原点，y= (2)(以法一函数表达式为例) 18÷6×2=6cm 把6代入y=号+10 得y智 11-450=49 cm 819 “最长立柱的长 9cm …4分 23.(本题10分) 解：(1)把x=1,y=-4a代入函数 得a+b-6a=-4a 得b=a 小对称轴为=名月 …4分 (2)由(1)知y=ax2+ax-6a 把y=0代入，得ax2+ax-6a=0 x2+x-6=0 (x-2)(x+3)=0 得x=2,2=一3 ∴.函数与x轴的交点坐标为(2,0)，（一3,0) …3分 (3》由(1)得二次函数对称轴为直线x=-且点M和点N关于对称轴对称 ∴.x1+x2=-1 .x2=-1-x1 把M（x,n)代入二次函数，得： n=ax+ax-6a =a(x,-2)(x,+3) =a(x1-2)(2-x2) ·-2a2-) …3分 24.(本题12分) 解：(1)，AB=AC,AD为BC上的中线 A ∴.DB=DC=6 ,EF∥AB .△ABD∽△EFD E .DF=3 :4B=BD=2 EF FD D ∴.AB=2EF=2a …4分 (2)如图，连接BE 由等腰三角形的轴对称性， 得EB=EC,∠EBC-∠ECB 由题得，EM=EC ∴.EM=EB ∴.∠EMB=∠EBM ,∠MBN=∠FCE ∴.∠EBM=∠ABC :∠EMB=∠EBM=∠ABC=∠ACB ∴.△ABC∽△EMB 、ABEM …4分 BC MB (3),AB∥EF ∠ABC-∠EFC ∴.∠NMB=∠EFC ,∠MBN=∠FCE ∴.△NMB∽△EFC .MB NB5 FC EC 6 .MB=15 Γ2 AB EM BCMB ·EC=EM= -a ,AD⊥BC ∴.EF2-FD2=EC2-CD2 a2-32=(已a)2-62 得a,=4W5,a2=-4W5（舍) .AB=2a=8V3 …4分 说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分