1.2集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系专项能力测试题（能力提升）

2026—2027 人教 A 版必修第一册　　满分 150 分　　考试时间 90 分钟

一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列与集合 表示同一集合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知集合 ，且 中至少有一个奇数，则这样的集合 共有（　　）

A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个

3．集合 ，则 的子集的个数为（　　）

A．4 B．8 C．15 D．16

4．已知集合 ，，若 ，则 的值是（　　）

A．1 或 2 B．−1 或 0 C．1 D．−1

5．已知集合 ，，若 ，则 的值为（　　）

A．−1 B．0 C．1 D．2

6．已知 ，，若集合 ，则 的值为（　　）

A．−2 B．1 C．−1 D．2

7．若集合 中有三个元素 ，集合 中有三个元素 ，且 ，则 等于（　　）

A．1 B．−1 C．2 D．−2

8．若集合 的三个子集 ，， 满足 ，则称 为集合 的一组“亲密子集”。已知 ，则 的所有“亲密子集”的组数为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。）

9．设集合 ，，若 ，则 的可能取值为（　　）

A．−1 B．−2 C．−3 D．−4

10．给出下列四个结论，其中正确的结论有（　　）

A． B．若 ，则

C．集合 是无限集 D．集合 的子集共有 4 个

11．若一个 位正整数的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数。已知集合 ， 是自恋数，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．B 的真子集个数为 7

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。）

12．由三个数 组成的集合与由 组成的集合是同一个集合，则 的值为＿＿＿＿＿＿。

13．不等式组 （）的解集为 ，则实数 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

14．设 ，，，若 ，则 ＝＿＿＿＿＿＿。

15．已知集合 没有非空真子集，则实数 构成的集合为＿＿＿＿＿＿。

四、解答题（本大题共 4 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（18 分）已知集合 。

（1）若集合 中有两个元素，求实数 的取值范围；

（2）若集合 最多有两个子集，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

17．（16 分）已知集合 ，，若 ，求实数 、 的值。

 

 

 

 

18．（16 分）设 ，，且 ，求实数 ， 的值。

 

 

 

19．（18 分）定义：若非空集合 中任意 （， 可以相等），都有 ，则集合 称为集合 的生成集。

（1）求集合 的生成集 ；

（2）若集合 的生成集为 ， 的子集个数为 4，求实数 的值；

（3）若集合 ， 的生成集为 ，求证：。