1.2 集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 一、 单项选择题 1 (2025柳州期末)下列说法中，正确的是(　　) A. ∈Z B. ∈Q C. {0，1，2}＝{2，1，0} D. {(1，2)}⊆{1，2} 2 (2025喀什期末)设集合A＝{0，a}，B＝{x|0≤x≤2a－2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为(　　) A. {a|a≥2} B. {a|a≤2} C. {a|a>2} D. {a|a<2} 3 (2025济南期末)若集合A＝{x|x2－2＝0}，则下列结论中正确的是(　　) A. ∉A B. －∈A C. ∅∈A D. A⊆Z 4 已知集合M＝{(x，y)|y＝x}，N＝则下列选项中正确表示集合M与N关系的示意图是(　　) A B C D 5 (2025南京二十九中、盐城中学期中)若集合A＝，B＝{x| x＝k±，k∈Z}，则集合A，B之间的关系表示最准确的为(　　) A. A＝B B. A⊆B C. B⊆A D. 无法确定 6 (2025长春期末)满足{0}⊆M⊆{－1，0，1}的集合M的个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则实数a的值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1 8 (2025常熟期中)利用列举法求集合{1，2，3，4，5}的子集的过程中，含有三个元素的子集共有(　　) A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 二、 多项选择题 9 (2025贵阳期中)已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，则下列结论中正确的是(　　) A. －1∈A B. 0⊆A C. ∅⊆A D. ∅A 10 (2025南京鼓楼期中)已知a为实数，若集合A＝{x|ax－6＝0，x∈R}，B＝{x| x2－4x＋3＝0，x∈R}，且A⊆B，则a的值可以是(　　) A. 6 B. 0 C. 2 D. －2 三、 填空题 11 已知集合A＝{2－1，－3}，B＝{b＋1，2}，若A＝B，则a＋b＝________． 12 (2025宿迁期中)满足{1}⊆A{1，2，3}的集合A的个数为________． 13 已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为________． 四、 解答题 14 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围. 15 已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1) 若A是B的子集，求实数a的值； (2) 若B是A的子集，求实数a的取值范围． 16 (2025合肥月考)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1) 当x∈Z时，求集合A的非空真子集个数； (2) 当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围． 参 考 答 案 1. C　对于A，Z为整数集，故A错误；对于B，Q为有理数集，但为无理数，故B错误；对于C，利用集合元素的无序性即可判断，故C正确；对于D，{(1，2)}表示集合里只有一个元素(1，2)，而{1，2}表示集合里的两个元素1，2，两个集合不存在包含关系，故D错误． 2. A　因为A⊆B，所以0∈B且a∈B.由0∈B，得0≤2a－2，解得a≥1.由a∈B，得0≤a≤2a－2，解得a≥2.综上，实数a的取值范围是{a|a≥2}． 3. B　因为集合A＝{x|x2－2＝0}＝{，－}，则∈A，－∈A，故A错误，B正确；空集是集合A的真子集，故C错误；集合A不是整数集的子集，故D错误． 4. B　由得即N＝{(1，1)}，所以M∩N＝N，即N⊆M. 5. A　对于集合A，当k＝2n(n∈Z)时，A＝{x|x＝n＋，n∈Z}，当k＝2n－1(n∈Z)时，A＝{x|x＝n－，n∈Z}，所以A＝B. 6. B　因为{0}⊆M⊆{－1，0，1}，所以M1＝{0}，M2＝{0，1}，M3＝{0，－1}，M4＝{－1，0，1}，共4个． 7. D　当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，则a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，则a＝1；当B＝{－1，1}时，不成立．综上，实数a的值为±1. 8. C　因为集合{1，2，3，4，5}含有三个元素的子集有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，所以集合{1，2，3，4，5}含有三个元素的子集共有10个． 9. ACD　因为A＝{x|x2＋x＝0}＝{－1，0}，所以－1∈A，0∈A，∅⊆A，∅A，故A，C，D正确，B错误．故选ACD. 10. ABC　由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，则B＝{1，3}．当A＝∅时，此时a＝0，满足A⊆B；当A≠∅时，此时a≠0，则A＝，若A⊆B，则＝1或＝3，所以a＝6或a＝2.综上，实数a的值可以为0，2，6，故选ABC. 11. －　因为集合A＝{2－1，－3}，B＝{b＋1，2}，A＝B，所以解得所以a＋b＝－. 12. 3　因为{1}⊆A{1，2，3}，所以1是A的元素，2，3可能是A的元素，但不能同时存在，所以集合A的个数为22－1＝3. 13. 128　因为A＝{1，2，4}，所以B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，则集合B的子集个数为27＝128. 14. ①当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2，此时B⊆A； ②当B≠∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. 由B⊆A，得解得2≤m≤3. 综上，实数m的取值范围是{m|m≤3}． 15. (1) 由题意，得A＝{－4，0}． 因为A是B的子集，所以B＝A＝{－4，0}， 所以 解得a＝1. (2) ①当B为空集时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1； ②当B为单元素集合时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1， 将a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得x2＝0， 即x＝0，B＝{0}，符合题意； ③当B为双元素集合时，B＝A＝{－4，0}， 则由(1)可知a＝1. 综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1或a＝1}． 16. (1) 当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 因为集合A中共有8个元素， 所以集合A的非空真子集个数为28－2＝254. (2) 当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2，符合题意； 当B≠∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. 由题意，得或解得m>4. 综上，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}． 数学练习 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $