1.2 集合间的基本关系常见五种题型同步练习（过关卷）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系常见五种题型（过关卷）

目　录

题型一　集合关系的判定（∈、⊆、⫋）

题型二　子集、真子集及其个数

题型三　由相等或包含关系求参数

题型四　空集与包含关系的综合讨论

题型五　数集规律、图示与综合

 

 

 

 

题型一　集合关系的判定（∈、⊆、⫋）

【解题技巧】（元素与集合用∈、∉，集合与集合用⊆、⫋、＝，三类符号不能混用；判断前先把对象化简（如|－3|＝3、{x|x2＝1}＝{－1,1}）；「∈」左侧必须是元素，集合对集合只能用包含或相等；任何集合都是自身的子集（A⊆A），空集是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集；∅与{0}不同：∅没有元素，{0}有一个元素0；判断命题个数时逐项验证或举反例。）

1．（多选）下列关系中，正确的是（　　）

A．0∈{0}

B．{0}＝∅

C．∅⫋{∅}

D．∅⊆{∅}

2．（多选）设A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＜3}，则下列结论正确的是（　　）

A．A⫋B

B．B⊆A

C．A⊆B

D．2∉B

3．下列各组集合中，表示同一集合的是（　　）

A．M＝{(1，2)}，N＝{(2，1)}

B．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}

C．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1}

D．M＝{x|x＝2k，k∈Z}，N＝{x|x＝2k－2，k∈Z}

4．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤2

B．m＞2

C．m≥2

D．m＜－1

5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若A⊆B，则a的值为______.

题型二　子集、真子集及其个数

【解题技巧】（n元集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2；求满足条件的集合个数：先把必须包含的元素固定，再对其余元素逐一「取或不取」计数，最后按「真子集」要求扣除全集本身（或按「非空」扣除空集）；含参集合先确定元素个数再计数；列举时按顺序写，避免遗漏或重复。）

6．集合{1，2，3}的非空真子集个数为______.

7．若集合A有5个元素，则A的子集个数为（　　）

A．10

B．16

C．32

D．64

8．满足{1}⫋M⊆{1，2，3}的集合M的个数为______.

题型三　由相等或包含关系求参数

【解题技巧】（两集合相等⇔元素完全相同：先由已知元素代入求参数，再回检互异性（如A＝{1，a}＝{a2，1}中a＝1会使元素重复，舍去）；B⊆A型：把B的元素逐一放入A中检验；B中元素待定（含参方程的根）时，按根的个数分类，注意B＝∅也满足B⊆A，不要漏；含参一次方程ax＝b：a＝0时看b是否为0；区间型包含（如{x|m＋1≤x≤2m－1}⊆{x|－2≤x≤5}）：先讨论B＝∅（m＋1＞2m－1），再由端点列不等式组；最后写「综上」并检验端点等号能否取到。）

9．已知A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若A⊆B，则a的取值集合为（　　）

A．{2}

B．{3}

C．{2，3}

D．{1，2，3}

10．已知集合A＝{1，a，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为______.

11．已知A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a＋2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

A．[－1，1]

B．(－1，1)

C．[－1，1)

D．(－1，1]

12．已知A＝{x|x2－4＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则a的取值集合为______.

13．满足A⊆{1，2，3}且A中至少含一个奇数的集合A的个数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

14．已知A＝{x|m≤x≤m＋2}，B＝{x|－1≤x≤3}，若A⊆B，则实数m的取值范围是______.

15．已知A＝{2，3}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，若A＝B，则a＋b的值为（　　）

A．1

B．－1

C．5

D．－5

16．已知A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，若A⊆C⫋B，则集合C的个数为______.

17．已知A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则a的值不可能为（　　）

A．0

B．

C．－1

D．1

题型四　空集与包含关系的综合讨论

【解题技巧】（空集是任何集合的子集：涉及B⊆A且B含参时，第一步永远是讨论B＝∅；如A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}为空集⇔a≠0且Δ＜0；至多有一个元素⇔a＝0（一次方程）或Δ≤0；由「B⊆A」求参数：B＝∅时参数满足方程无解的条件，B≠∅时结合根的分布列式，最后取并集；解含参二次方程先看二次项系数是否为零；「所有元素均为正数」等元素符号问题用根与系数的关系（韦达定理）列式。）

18．（多选）下列命题正确的是（　　）

A．若A⊆B，B⊆C，则A⊆C

B．若A⫋B，B⊆C，则A⫋C

C．空集只有一个子集

D．若A⊆B，则A∪B＝A

19．若集合A＝{x|mx2－2x＋1＝0}至多有一个元素，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1

B．m≥1或m＝0

C．m≤1

D．m＝0

20．已知A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______.

21．已知集合A＝{x|x2－2ax＋a＋2＝0}为空集，则实数a的取值范围是______.

22．已知A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤－1

B．a≥－1

C．a＜－1

D．a≤1

题型五　数集规律、图示与综合

【解题技巧】（数集规律题：先把{k＋b型}化成同一形式再比较，如{x|x＝3k＋1，k∈Z}与{x|x＝3k－2，k∈Z}表示同一集合；涉及整除的集合用余数分类；Venn图（示意图）题先由图读出包含、相交的位置关系再套选项；多选题逐项构造反例；判断集合相等先化简描述条件（解方程、去绝对值）；综合题注意先定定义域与元素个数，再谈关系。）

23．下列集合中与{x|x＝4k＋1，k∈Z}相等的是（　　）

A．{x|x＝4k－3，k∈Z}

B．{x|x＝4k＋2，k∈Z}

C．{x|x＝4k，k∈Z}

D．{x|x＝2k＋1，k∈Z}

24．已知M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则（　　）

A．M⫋N

B．N⫋M

C．M＝N

D．M∩N＝∅

25．集合{x∈Z|－2≤x＜2}用列举法表示为______.

26．已知A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}，则A∩B中的元素都是（　　）

A．偶数

B．6的倍数

C．奇数

D．4的倍数

27．若A＝{x|x2－x＝0}，B＝{0，1}，则A与B的关系是______.

28．已知集合A＝{x|x＝n2＋1，n∈N*}，则下列各数中属于A的是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

29．已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{y|y＝2k－3，k∈Z}，则A与B的关系是______.