辽宁大连市第三十七中学2026-2027学年上学期期中测试自命题九年级数学试题

大连市第三十七中学期中测试自命题 初三数学 (本试卷共23题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.点（-2,5)关于原点成中心对称点的坐标是（) A.(-2,-5) B.(2,5) C.(-5,2) D,(2,-5) 2.如果两个相似三角形的对应角平分线的比为1：V2,那么它们对应面积的比为（) A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:V2 3.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为() A.y=3(x+2)2-5B.y=3(x+5)2+2C.y=3(x-2)245 D,y=3(x+2)2+5 4.1.已知，为是方程242x-3=0的两个根，则2+己的值为() x1 x2 B.是 2 D.-号 5.二次函数y=x2-2x-1化为y=a(x-)2-k的形式，下列正确的是（)· A.y=（x-1)2÷2B,y=(x-1)2-2C,y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1 6.如图，下列阴影部分的三角形与△ABC(顶点均在正方形网格格点上)相似的是(.) B D 7.如图，一次函数n=+b与反比例函数2=图象交于4，B两点，则不等式kx+b>解集是（ A.-3<x<2 B.<-3或x>2 C,-3<x<0或x>2 D.0<x<2 3 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表 所示、方程ax24bx+c=0的一个根的近似值可能是（) …1.2 1.3 1.4 1.5 y -1 -0.48 0.05 0.65 … A.1.12 B.1.26 C,1.38 D.1.45 第1页（共6页） 9.如图，点A和点B分别在反比例函数y=<0)和y=是红>0)两个图象上。 AB∥x轴且交y轴于P,若PA:PB=2:3,则k的值为（) A、3 B.-3 C.4 D,-6 10。如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮靡可以看作是一条抛物线，在图示 y 的坐标系中，其表达式为y=-0.12x2+3,点A、B在抛物线上，且关于y B 轴对称.若顶点C到AB的距离是1.08分米，那么A、B两点之间的距离 是()分米 A.3 B.4 C.5 D,6 第二部分非选择题 (共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11,关于x的一元二次方程a2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°。 得到△ADE,点D恰好落在BC上，DE交AC于点F,则∠AFE= 13,某公司从2023年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表： 该组数据变化规律，产品成本y(万元/件)与技术改进资金x（万元)符合反比例函数模型. 年度 12023 2024 :2025 2026 技术改进资金x（万元)！ 2 i3 4 5 产品成本y(万元/件)19.5： 13:9.5 8 若2026年已投入技术改进资金6万元，则预计2027年每件产品成本是 万元. 14.如图是凸透镜成像的光路示意图，AB、CD、OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MW 垂直.一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F。 -束经过光心的光线A0与折射光线EF相变于点C,已知OF=10cm,1 0B=15cm,则9的值为 15.若二次函数y=-x2+4x+9在t≤x≤t+3的范围内的最大值为4，则实数t的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解一元二次方程：（1)x2-5x+2=0; （2)3x（2x+1)=4x+2:. 第2页（共6页） 17.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1: (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2：1： 并写出点B2的坐标. 4 -2 士2 B 18.如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=8,AE=4,AC=16. (1)求CD的长： (2)求证：△ABE∽△ACB 19已知一次函数y=x2-x-2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，请补全列表，并画出该二次函数的图象： 1 2 2 (2)直接写出当0≤x≤3时，y的取值范围 第3页（共6页） 20.小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，他们制作了测量工具：将两根互相垂直的标杆MP、MN固定 在点M(MP⊥MN),并在M处安装测角仪.测量时，调整工具位置，使MN-BQ(BQ为地面)，'PM 水平线交AB于H,测得∠AMH=45°，实验楼顶端A的影子恰好与标杆MP的影子顶端Q重合(A、P、 2三点共线)，若N0为4.4米，MN为1.8米，MP为2米，请根据以上数据，求实验楼AB的高度. H--一 >、P ⊙ .Q 77777777 21.如果关于x的一元.一次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么 称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,2=-1,则方程x+x =0是“邻根方程”. (1)判断方程x2+4x-5=0是否是“邻根方程”，并说明理由： (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数).是“邻根方程”，求m的值： (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常数，且a>0)是“邻根方程”，试求出代数式12a- 的最大值， 第4页（共6页） 22.定义：如图2，△ABC与△ADE有公共顶点A,且△ABC∽△ADE,我们称这两个三角形互为“旋转 相似图形” (1)知识理解： ①如图1，若△ABC,△4ADE都是等边三角形，则△ABC一△ADE的“旋转相似图形”（填“是” 或“不是”)： ②如图2，△ABC与△ADE互为“旋转相似图形”，若AB=4,AD=6,AB=15,则AC= 若连接D,CB,则 (2)知识运用： 如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于E,∠DAC=∠DBC,求证：△ACD和△ABE 互为“旋转相似图形”. (3)拓展提高： 如图4、△ABC为等腰直角三角形，点G为AC的中点，且△ABD与△AGE互为“旋转相似图形”， 若AC=10,AD=4V2,求DE和BD的长. D 0 F A B 图1 图2 图3 图4 第5页（共6页） 23.如图1，二次函数y1=x2(x≤2)的图象经过点A(2,).如图2，将二次函数y1的图象记为，将 图象H1绕点A旋转180°得到的图象记为2，将图象H和H组合成的图象记为H. (1)求n的值，并求图象H2对应的函数解析式，写出自变量x的取值范围.一 (2)点P,Q是图象H上两个不同的点，其横坐标分别为m,4-m, ①当点P与点2的纵坐标相等时，求m的值. ②当图象H在点P与点2之间部分（包括点P和点2）的最高点与最低点的纵坐标的差大于6时， 求m的取值范围. y 0 图1 图2 、 第6页（共6页）