陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

试卷类型：A(人教版) 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷）】 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷： 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角的度数为 A.20° B.50° C.70° D.90° 2.下列图形是轴对称图形的是 B D. 3.现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是5cm和8cm,则第三根木棒的长可能是 ( A.15 cm B.9 cm C.3 cm D.2 cm 4.如图，为测量湖两端AB的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点C,测得∠ACB的度 数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,根据全等三角形的判定与性质可知，测得AD的 长，即为AB的长，那么判定△ABC兰△ADC的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 的 5.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平 线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的竖直高度h为 A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m D 150° (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，△ABD是等边三角形，以BD为边在边BD的左侧作△CBD,且BC=BD,连接AC,若∠BAC=20° 则∠CBD的度数为 A.70° B.90° C.60° D.80° 7.如图，已知等边△ABC的边长为12，点D为AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E,过点E作 EF⊥AC于点F,连接DF,若△DEF也是等边三角形，则BE的长为 ( A.6 B.4 C.3 D.2 八年级数学期中调研试题A-人救版-1（共6页） 1/3 8.如图，D为△ABC内一点，连接CD,且CD平分LACB,连接BD,BD⊥CD,延长BD交AC于点E,若 ∠A=∠ABE,BD=1,BC=3,则AC的长为 () B A.4 89 2 0 C.5 D.7 (第8题图)》 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 10.在平面直角坐标系中，若点M(a-2,a)在y轴上，则点M关于x轴的对称点的坐标为 11.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,若∠BAC=115°，∠B=35°，则∠CDA的度数 为 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D在边AC上，连接BD,点F为△ABC外部一点，连 接BF,CF,若△BDA兰△BFC,∠BFC=1O0°，则∠ABD的度数为 d M D B D (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第I4题图) 13.边长为8的等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，BC交y轴于点 D,BC∥x轴，0为坐标原点，连接OB,若∠0BD=45°，则点C的坐标为」 14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交于点D(点E在AC上)，过点 D作DM⊥BA交BA的延长线于点M,作DN上BC于点N,连接AD,CD.若AB=3,BC=7,则AM的 长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)已知在△ABC中，∠A=∠B+50°，∠C=∠B+40°，求∠B的度数. 16.(5分)已知在△ABC中，AB=7,BC=2,若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长 ,八年级数学期中调研试题A-人数版-2（共6页） 2/3 17.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，连接AD,若∠1=∠2，BC=10,BD=7,求 点D到AB的距离. C D B (第17题图) 18.(S分)如图，线段BD与线段AC交于点C,现要在∠ACD内部作一点Q,连接AQ、CQ,使得点Q 到AC的距离与点Q到CD的距离相等，且AQ=CQ,请你利用尺规作图法找出点Q的位置.（保 留作图痕迹，不写作法) B D (第18题图) 19.(S分)如图，在△AMD中，点B为AM边上一点，连接DB,以AD为边向上作△ADN,点C为AN 边上一点，连接DC,且AB=AC,BD=CD,∠M=∠N=90°，求证：DM=DN. N B (第19题图) 20.(5分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标依次为A(-5,1)、 B(-2,3)、C(1,-2).画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,点A、B、C的对应点分别为点A,、 B,、C,并直接写出点A,B,的坐标 5 4 B 3 A 6-54-123456 L -2N -3 4 -5 -6 (第20题图) 八年级数学期中调研试题A-人教版-3（共6页） 3/3 21.(6分)如图，在△ABC中，BD,CE为△ABC的高线，已知BE=CD,求证：AB=AC D B E (第21题图) 22.(7分)如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD是BC边上的中线，作CD的垂直平分线MF交AC 于点F,交BC于点M,连接DF,试判断△ADF的形状，并说明理由， D M (第22题图) 3.（7分)如图，小明和小华住在同一个小区不同的单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高 度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得∠1与小明在F处 望向楼顶A测得的∠2互余，FG⊥AB于点G.已知BG=10米，BE=CD=20米，BD=60米，点B、E、 D在同一条直线上.AB⊥BD,FE⊥BD,CD⊥BD,试求单元楼AB的高. (注：BE=FG,BG=EF,∠1与∠3互余) B D (第23题图) 八年级数学期中调研试题A-人牧版-4（共6页） 1/1 24.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点B作BF⊥AD 于点F,延长BF交AC于点E. (1)求证：△ABE为等腰三角形； (2)连接DE,若∠C=36°，求∠EDC的度数. B (第24题图) 25.(8分)如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在边BC上，连接DE交AC于点F,∠C=∠D. (1)求证：∠DAC=∠CED; (2)若∠AFD=60°，∠DFC=3∠B,求LC的度数 (第25题图) 八年级数学期中调研试题A-人教版-5（共6页） 5/6 26.(12分)【探究证明】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点P为边AC上一动点，连接BP,过点A作AD⊥BP于点D,以 AD为边向右作△ADE,使AD=AE,连接EC,且∠BAC=∠DAE,延长ED交BC于点F. ①求证：BD=CE: ②试判断∠BDF与∠DEC是否相等，并说明理由 【灵活应用】 (2)如图2，在某校园中心，有一片三角形的绿化区域ABC,其中AB=AC,∠BAC=100°，为了美 化环境，学校在AC边上安置了一个喷水装置点P,点P满足AP=3CP,N为绿化区域内一点，在 AB边上有一盏路灯H,连接HN,且HN=HA=HB,M是HN的中点，为了扩大喷水范围，现需铺 设管线BM和PN,当管线总长度BM+PN最小时，求∠APN的度数. 夕 M B 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期中调研试题A-人教版-6（共6页） 6/6试卷类型：A(人教版) 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.假10.(0，-2)11.5012.3513.(4，-4) 14.2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：.∠A=∠B+50°，∠C=∠B+40°， ∴.∠A+∠B+∠C=∠B+50°+∠B+∠B+40°=180°，… (3分) .∠B=30°.… (5分) 16.解：当AC=AB=7时，AB-BC<AC<AB+BC,可以构成三角形 所以△ABC的周长=AB+AC+BC=7+7+2=16,…. …(2分) 当AC=BC=2时， AC+BC=4<AB,不能构成三角形，不符合题意， (4分) 综上所述，△ABC的周长为16.…(5分) 17.解：.BC=10,BD=7,∠C=90°， ∴.D点到AC的距离CD=10-7=3, (1分) .∠1=∠2， .AD是∠BAC的角平分线，… …(3分)》 .D点到AC和AB的距离相等， .D到AB的距离为3. (5分) 18.解：如图，点Q即为所求. (5分) B D 19.证明：在△ABD和△ACD中， DB=DC, BA=CA, AD=AD. .△ABD≌△ACD(SSS),…(3分) ∴.∠BAD=∠CAD, 又.：∠M=∠N=90 .DM=DN.… (5分) 20.解：如图，△AB,C即为所求，… (3分) 点A1(5,1),B(2,3).… (5分) 6 八年级数学期中调研试题A答案-人教版-1（共3页） 21.证明：BD,CE为△ABC的高线， ∴.∠CEB=∠BDC=90°， (2分) 在Rt△CEB和Rt△BDC中， (BC=CB, BE=CD, .Rt△CEB≌Rt△BDC(HL),…(4s分) .∴.∠CBE=∠BCD, .AB=AC............................. (6分) 22.解：△ADF是等边三角形，理由如下： ∠B=∠C=30°， .AB=AC,… (2分) AD是BC边上的中线， .AD⊥BC,… (4分) .∠DAF=90°-∠C=60°， :MF垂直平分DC, .DF=CF,… (5分) ∴.∠C=∠FDC=30°， ∴.∠ADF=∠AFD=60°， .△ADF是等边三角形. (7分) 23.解：根据题意可得∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， ∠2=∠3，… (2分) FG⊥AB,CD⊥BD, .∠AGF=∠EDC=90°，… (3分) BE=CD,FG=BE, ∴.FG=CD=20, 在△AFG与△ECD中， I∠AGF=∠EDC, FG=CD, ∠2=∠3， ∴.△AFG≌△ECD(ASA)，,… …(5分)》 ∴.AG=DE=BD-BE=40(米)， ∴.AB=AG+BG=40+10=50(米)， 答：单元楼AB的高为50米.… (7分) 24.(1)证明：AD平分∠BAC,BF⊥AD, .∠BAF=∠EAF,∠AFB=∠AFE=90°，…（1分) ∴.∠ABF=90°-∠BAF,∠AEB=90°-∠EAF, .∠ABE=∠AEB, .△ABE为等腰三角形 (3分) (2)解：.∠C=36°，∠ABC=2∠C, ∴.∠ABC=72°， .∴.∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-36°-72°=72°， (4分) 由(1)得，△ABE为等腰三角形，且∠ABE=∠AEB=90°-】∠BAC=54°，… 2 (5分) AD⊥BF,.AD垂直平分BE, … (6分) .DB=DE, .,∠DBE=∠BED=∠ABC-∠ABE=72°-54°=18°， ∴.∠EDC=∠DBE+∠BED=36°.… (8分) 25.(1)证明：∠DAC是△ABC的外角， .∠DAC=∠B+∠C,…(2分) :∠CED是△BDE的外角， 八年级数学期中调研试题A答案-人教版-2（共3页） .∠CED=∠B+∠D,… (3分) 又.∠C=∠D, ∴.∠DAC=∠CED.… (4分) (2)解：.∠AFD=60°， .∠DFC=120°， (5分) ,∠DFC=3∠B, ∠B=7∠DFC=X120°=409，… (6分) 3 ∠CAD=∠B+∠C,∠C=∠D, ∴.∠B+∠C+∠C+∠AFD=180°，即40°+∠C+∠C+60°=180°， 六∠CE2X(180-40°-60)=40. (8分) 26.(1)①证明：.∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,…(1分) 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS), BD=CE。…(3分)》 ②解：∠BDF与∠DEC相等，理由如下： .△BAD≌△CAE,AD⊥BD, ∠AEC=∠ADB=90°，… (4分) ∴.∠BDF+∠ADE=∠AED+∠CED=90°， AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED, ∴.∠BDF=∠DEC. …(6分) (2)解：取BH的中点Q,连接QN,PQ,如图2， M 0 图2 ,BH=HN,M为HN的中点， .HM=HQ,… (8分) 又.∠BHM=∠QHN, ∴.△BHM≌△NHQ(SAS), B%=QN,… (9分) ∴.BM+PN=NQ+PN≥PQ, .Q,N,P三点共线时，BM+PW最小，… (10分) 设AB=AC=4x, AP=3CP, ..AP=3x,CP=x, AH=BH,Q为BH的中点， .'.AQ=3x=AP, LA0=∠40P=3×(180-La1C)=40. 即当管线总长度BM+PN最小时，∠APW的度数为40°.… (12分) 八年级数学期中调研试题A答案-人教版-3（共3页）