精品解析：陕西咸阳市兴平市2026—2027学年度第一学期阶段性自测题八年级数学(北师大版)

2026—2027学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学 （北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴实数9的算术平方根是3． 故选：A． 2. 下列关系中，是的正比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：（k为常数且）判断即可． 【详解】解：A．含有常数项，不是正比例函数； B．含有常数项，不是正比例函数； D．中的次数为2，不是正比例函数； C．是正比例函数． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第四象限． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义、二次根式的性质及运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：、∵， ∴，该选项计算错误； 、∵， ∴，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、∵，， ∴，该选项计算正确． 5. 已知，，是的三边，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、∵， ∴设，，， ∵， ∴不是直角三角形，符合题意； B、∵， ∴设，，， ， 解得， ∴，是直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴是直角三角形，不符合题意． 6. 熔铸是一种通过高温熔化物料后直接浇铸成制品的加工方法，张师傅将两个体积分别为和的铁块熔铸成一个正方体铁块，这个正方体铁块的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用熔铸前后体积不变的特点，先计算总体积，再结合正方体体积公式求解棱长． 【详解】解：熔铸后正方体体积为， 则正方体棱长为． 7. 如图是一台自动测温记录仪测量甲地某天气温的图象，其中表示该地的气温，表示当天的时间，观察图象得到下列信息，其中不正确的是（ ） A. 图象反映了甲地气温与时间这两个变量之间的关系 B. 自变量的取值范围是 C. 甲地这天的最低温度是 D. 甲地这天时的温度是 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象逐一判断即可求解． 【详解】解：由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示气温，图象反映了气温与时间两个变量之间的关系，故选项说法正确，不符合题意； 由图象可知，的取值范围是，故选项说法不正确，符合题意； 由图象可知，最低温度是，故选项说法正确，不符合题意； 由图象可知，当时，，即时的温度是，故选项说法正确，不符合题意． 8. 如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，为的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用赵爽弦图的全等三角形性质得出，结合中点定义求出和的长，最后在中利用勾股定理求解 ． 【详解】解：由赵爽弦图可知，，，三点共线， 为的中点， ， ，， ， ， ， ， 在中，  ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】借助二次根式的商的算术平方根性质拆分被开方数，分别化简分子、分母的算术平方根得到最简结果． 【详解】解：． 10. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是某地山上气温（）与海拔高度（）之间的关系，根据该表信息，可以得到与之间的关系是____________． 海拔高度（） 0 1 2 3 4 气温（） 20 14 8 2 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据，海拔每升高，气温下降的数值固定，符合一次函数的变化特征，用待定系数法求解函数关系式． 【详解】解：根据数据变化特征，设与的函数关系式为， ∵ 当时，， ∴ 代入关系式得，解得； ∵ 当时，， ∴ 将、、代入关系式得，解得； ∴与的关系式为． 11. 七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“直升飞机”，建立平面直角坐标系，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系的原点及坐标轴位置，再根据点C在网格中的位置确定其坐标即可． 【详解】解：如图：根据题意建立平面直角坐标系， 由平面直角坐标系可得：点的坐标是． 12. 已知的三边长分别为，，，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】计算三边的平方值，通过勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再代入直角三角形面积公式计算． 【详解】解：∵，，，， ∴两条较短边的平方和等于最长边的平方， ∴是直角三角形，长度为和的边为直角边， ∴的面积． 13. 一个正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根是，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个不相等的平方根互为相反数的性质列方程求，根据立方根的定义列方程求，代入计算代数式的值后求解其平方根． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， 将，代入代数式，得， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，和是这个台阶的两个相对的端点，一只蚂蚁从点沿着台阶面爬到点，其爬行的最短距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】将台阶展开，得到一个长方形，长方形的长为，宽为，根据两点之间，线段最短，可知线段的长即为蚂蚁爬行的最短距离，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：将台阶展开，得到一个长方形，长方形的长为，宽为，如图， 根据两点之间，线段最短，可知线段的长即为蚂蚁爬行的最短距离， ∴蚂蚁爬行的最短距离为． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将含分母的式子拆分、对括号内用乘法分配律展开，再依次化简各二次根式，最后合并同类二次根式得到最终结果． 【详解】解： ． 16. 卸货时用斜坡木板，可以利用斜面原理实现省力搬运．如图，一辆汽车在卸货时，从车厢到地面搭了一个木板，其中木板，木板底部与车厢的水平距离，已知．求车厢距离地面的高度． 【答案】车厢距离地面的高度为 【解析】 【分析】是直角三角形，已知斜边与直角边的长度，利用勾股定理即可求出直角边的长度． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形，， 在中，由勾股定理可得， 将已知的，，代入得， 解得，（负值舍去）， 答：车厢距离地面的高度为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）画出与关于轴对称的； （3）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 （3） 【解析】 【分析】（1）按关于轴对称的坐标特征求出三个顶点的对称点，再在网格中描点连线； （2）按关于轴对称的坐标特征求出三个顶点的对称点，再在网格中描点连线； （3）关于轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，据此写出坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点关于轴对称的点，横坐标为，纵坐标仍为． ∴所求点的坐标为． 18. 如图，把一个方格网放在数轴上(每个小方格的边长表示)，一边的格点与数轴上部分整数所对应的点重合．已知 （1）求数轴上点表示的数； （2）请用尺规作图的方法在数轴上找出表示的点．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】（1）点表示的数是． （2）如图，点即为所求作的点：在过点的数轴垂线上，，故等于直角边为、的直角三角形的斜边长． 【解析】 【分析】（1）由方格网读出与原点之间水平方向、竖直方向各相隔几格，用勾股定理求，再由与点在原点左侧定出它表示的数； （2）在网格中构造两直角边为、的直角三角形，再以原点为圆心把斜边长转移到数轴正半轴上． 【小问1详解】 解：方格网中每个小方格的边长为与之间水平方向相隔格、竖直方向相隔格． 由勾股定理得． ∵， ∴． ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是． 【小问2详解】 略 19. 兴平大蒜蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富，富含蛋白质、氨基酸、维生素及钙、镁等微量元素．兴平某生态园计划新开垦一块如图所示的面积为的正方形大蒜基地． （1）若要在基地的四周围上篱笆，求篱笆的总长度； （2）为发展旅游业，生态园计划在该基地规划一个宽为，面积为的小长方形大蒜种植体验区(阴影部分)，大蒜种植体验区的长是多少米？ 【答案】（1）篱笆的总长度为． （2）大蒜种植体验区的长是． 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积求边长，再用周长公式求篱笆的总长； （2）由长方形的面积公式列出长与宽的等式，用二次根式的除法法则合并根号后化简． 【小问1详解】 解：设正方形基地的边长为，则． ∵， ∴． ∴篱笆的总长度为． 【小问2详解】 解：设体验区的长为，由长方形的面积公式得． ∴． 由二次根式的除法法则，． ∴． ∴大蒜种植体验区的长是． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标． 【答案】（1） 点的坐标为； （2） 点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列方程求解，进而得到点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上点的横坐标相等列方程求解，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，直线轴， ∴点与点的横坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 21. 阅读材料： 我们知道，所以在化简时，可以给它的分子、分母同时乘，即． 请你参考上面的方法完成下列各题： （1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）给分子分母同乘，再利用平方差公式去掉分母中的根号即可； （2）先对每一项进行分母有理化，再抵消中间项简化计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 22. 苹果风味浓郁，酸甜适口，鲜果中营养丰富，广受人们喜爱．某水果批发市场的商家对批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表： 计费档 购买质量 单价（元） 第一档 6 第二档 5 （1）当时，写出顾客购买苹果的总价格（元）与（）之间的关系式. （2）一位顾客购买了的苹果，需付多少元？ （3）张叔叔购买苹果用了元，他购买了多少千克苹果？ 【答案】（1）当时，顾客购买苹果的总价格（元）与（）之间的关系式为. （2）一位顾客购买了的苹果，需付450元. （3）张叔叔购买苹果用了元时，他购买了千克苹果. 【解析】 【分析】（1）先计算50苹果的费用，再加上超过50部分的费用即可得时，顾客购买苹果的总价格（元）与（）之间的关系式. （2）由（1）得：，把代入计算即可得一位顾客购买了的苹果，需付的费用. （3）根据当时， 费用为元，再根据张叔叔购买苹果用了元，即可得张叔叔购买苹果超过，把代入解出即可得张叔叔购买苹果用了元时，他购买的苹果质量. 【小问1详解】 解：根据题意得： ， ∴当时，写出顾客购买苹果的总价格（元）与（）之间的关系式为. 【小问2详解】 解：由（1）得：， 当时，（元）， ∴一位顾客购买了的苹果，需付450元. 【小问3详解】 解：当时， （元）， ∵， ∴张叔叔购买苹果超过， 由（1）得：， 当时，，解得：（）， ∴张叔叔购买苹果用了元时，他购买了千克苹果. 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且． （1）点的坐标为 ； （2）求点的坐标； （3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标为，可知，根据求出，根据点在轴正半轴上写出点的坐标； （2）根据勾股定理求出，根据点在轴的正半轴上，写出点的坐标； （3）根据的面积为求出的长度，再根据点的坐标求出点的坐标． 【小问1详解】 解：点的坐标为， ， ， ， 又点在轴正半轴上， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为 ， 又， ， 点在轴的正半轴上， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则， ， 整理可得：， 解得：或， 点的坐标为或． 24. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来人们对勾股定理的探究从未停止． 初步探索 （1）如图1是勾股数衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，、分别表示其对应正方形的面积，若已知上方从左到右三个正方形的面积分别是、、，求的值； 深入研究 （2）如图2，在中，点是上的一点，连接，已知，，，．求的长度； 实际应用 （3）如图3，地面上放着一个小凳子(于点)，凳子左侧的点到墙面的距离为．一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，．另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，，已知木杆比凳宽长，求小凳子的宽()是多少厘米？ 【答案】（1）． （2）． （3）小凳子的宽为． 【解析】 【分析】（1）把每个正方形的面积看成其边长的平方，对左右两个直角三角形分别用勾股定理，再作差消去公共量； （2）先用勾股定理的逆定理判定为直角，再在直角三角形中用勾股定理求，由线段的和差得； （3）由两次直角三角形中的勾股定理，把、、、都用凳宽表示，列方程求解． 【小问1详解】 解：正方形的面积等于其边长的平方，故可由勾股定理把面积相加． 左边直角三角形的两条直角边上正方形面积为与，斜边上正方形面积为． ∴． 右边直角三角形的两条直角边上正方形面积为与，斜边上正方形面积为． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：在中，是最大边． ∵， ∴． ∴． 在中，由勾股定理得． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 在中，由勾股定理得． ∴． ∴． 设，则． 在中，由勾股定理得． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴小凳子的宽为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学 （北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 2. 下列关系中，是的正比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是的三边，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 熔铸是一种通过高温熔化物料后直接浇铸成制品的加工方法，张师傅将两个体积分别为和的铁块熔铸成一个正方体铁块，这个正方体铁块的棱长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一台自动测温记录仪测量甲地某天气温的图象，其中表示该地的气温，表示当天的时间，观察图象得到下列信息，其中不正确的是（ ） A. 图象反映了甲地气温与时间这两个变量之间的关系 B. 自变量的取值范围是 C. 甲地这天的最低温度是 D. 甲地这天时的温度是 8. 如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，为的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 10. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是某地山上气温（）与海拔高度（）之间的关系，根据该表信息，可以得到与之间的关系是____________． 海拔高度（） 0 1 2 3 4 气温（） 20 14 8 2 11. 七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“直升飞机”，建立平面直角坐标系，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________． 12. 已知的三边长分别为，，，则的面积为__________． 13. 一个正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根是，则的平方根是__________． 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，和是这个台阶的两个相对的端点，一只蚂蚁从点沿着台阶面爬到点，其爬行的最短距离是______． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 卸货时用斜坡木板，可以利用斜面原理实现省力搬运．如图，一辆汽车在卸货时，从车厢到地面搭了一个木板，其中木板，木板底部与车厢的水平距离，已知．求车厢距离地面的高度． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）画出与关于轴对称的； （3）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 18. 如图，把一个方格网放在数轴上(每个小方格的边长表示)，一边的格点与数轴上部分整数所对应的点重合．已知 （1）求数轴上点表示的数； （2）请用尺规作图的方法在数轴上找出表示的点．(保留作图痕迹，不写作法) 19. 兴平大蒜蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富，富含蛋白质、氨基酸、维生素及钙、镁等微量元素．兴平某生态园计划新开垦一块如图所示的面积为的正方形大蒜基地． （1）若要在基地的四周围上篱笆，求篱笆的总长度； （2）为发展旅游业，生态园计划在该基地规划一个宽为，面积为的小长方形大蒜种植体验区(阴影部分)，大蒜种植体验区的长是多少米？ 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标． 21. 阅读材料： 我们知道，所以在化简时，可以给它的分子、分母同时乘，即． 请你参考上面的方法完成下列各题： （1）化简：； （2）计算：． 22. 苹果风味浓郁，酸甜适口，鲜果中营养丰富，广受人们喜爱．某水果批发市场的商家对批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表： 计费档 购买质量 单价（元） 第一档 6 第二档 5 （1）当时，写出顾客购买苹果的总价格（元）与（）之间的关系式. （2）一位顾客购买了的苹果，需付多少元？ （3）张叔叔购买苹果用了元，他购买了多少千克苹果？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且． （1）点的坐标为 ； （2）求点的坐标； （3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 24. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来人们对勾股定理的探究从未停止． 初步探索 （1）如图1是勾股数衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，、分别表示其对应正方形的面积，若已知上方从左到右三个正方形的面积分别是、、，求的值； 深入研究 （2）如图2，在中，点是上的一点，连接，已知，，，．求的长度； 实际应用 （3）如图3，地面上放着一个小凳子(于点)，凳子左侧的点到墙面的距离为．一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，．另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，，已知木杆比凳宽长，求小凳子的宽()是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $