精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第九中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

昆区九中2026—2027学年度第一学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题（本题包括1-8题，共24分） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为，调低后的温度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为3，为2，且，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知有理数、表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） ①绝对值等于它本身的数是和；②最大的负整数是；③连接两点的线段叫作两点的距离；④单项式的系数是；⑤用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题包括9-16题，共24分） 9. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 10. 已知，都是有理数，若，则____________． 11. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 _________ ． 12. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 13. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 14. 小立方块搭成一个几何体，使从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有____________个． 15. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 16. 摆一摆，找规律 摆第n个图形需要用____________根小棒． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 18. 计算： （1） （2） （3）． 19. 化简或求值 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． （1）这块苗圃的长比宽多多少米？ （2）若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 21. 出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 22. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆区九中2026—2027学年度第一学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题（本题包括1-8题，共24分） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，， 又∵，，， ∴ ∴四个数中最小的数是 2. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：． 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为，调低后的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：根据题意得． 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相对面上的两个数字之和相等，列方程求解即可． 【详解】解：由正方体纸盒的展开图可知： 和相对，， 和相对，， 相对面上的两个数字之和相等， ， ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 6. 为3，为2，且，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵为3，为2， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 7. 已知有理数、表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定 的取值范围，判断绝对值内式子的符号，去绝对值化简． 【详解】解：由数轴可知 ，， ∵，即 ， ∵，即 ， 原式 ． 8. 下列说法正确的是（ ） ①绝对值等于它本身的数是和；②最大的负整数是；③连接两点的线段叫作两点的距离；④单项式的系数是；⑤用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐一辨析五条语句，结合绝对值、负整数、两点距离、单项式系数、直线基本事实判断正误，统计正确个数． 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是所有非负数，故原说法错误． ②最大的负整数是，说法正确． ③连接两点的线段的长度叫作两点的距离，故原说法错误． ④单项式的系数是，故原说法错误． ⑤用两颗钉子固定一根木条体现的数学基本事实是两点确定一条直线，说法正确． 综上，正确的说法有②⑤共2个 二、填空题（本题包括9-16题，共24分） 9. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”， 故答案为：． 10. 已知，都是有理数，若，则____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 11. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 _________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，相反数，倒数的定义．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴． ∴． 故答案为：1． 12. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 13. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 小立方块搭成一个几何体，使从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有____________个． 【答案】9 【解析】 【详解】解：如图是搭成这个几何体所需小立方块的数量最少的一种情况： 则搭成这个几何体的小立方块至少有（个）． 15. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 【答案】－8 【解析】 【分析】直接利用整体代入得思想代入计算求解即可； 【详解】解：由2x＋3y－5＝0得，2x＋3y＝5， 所以2－4x－6y=2-2（2x＋3y）=2-2×5=-8， 故答案为：-8 【点睛】本题主要考查代数式的求值：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，运用整体代入得思想求解是解题的关键． 16. 摆一摆，找规律 摆第n个图形需要用____________根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，后一个图形比前一个图形多2根小棒，故第个图形比第一个图形多根小棒，由此即可解答． 【详解】解： 即摆第n个图形需要用根小棒． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 如下图： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画图即可． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、结合律，把负数、正数分别分组求和； （2）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律简便计算； （3）按照有理数混合运算顺序，先算乘方、绝对值，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 化简或求值 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值的结果为 【解析】 【分析】（1）找出同类项，合并同类项进行化简； （2）先去括号，再合并同类项化简整式，最后把x，y的值代入化简后的式子计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． （1）这块苗圃的长比宽多多少米？ （2）若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】（1）这块苗圃的长比宽多米 （2）该苗圃的建造总价为元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． 【小问2详解】 解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 21. 出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】（1）出租车在公司的东方，距离公司千米 （2）共需要元油费 （3）司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． 【小问2详解】 解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． 【小问3详解】 解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 22. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $