精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第三中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

昆区三中2025-2026年度第一学期期中质量监测 初一年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体的原理即可解答. 【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A. 【点睛】此题主要考查旋转体的构成，简单构想图形即可解出. 3. 据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）千米. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，进行逐项分析，可得答案 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值性质，有理数加、减、乘法的运算法则，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据数轴得到，再结合有理数的相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：由图知，， ，，，， 即的结果为负，符合题意； 故选：D． 7. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 8. 关于x和y的多项式中，不含项，则k的值为（ ）． A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 通过合并同类项，并结合多项式不含项，令项的系数为零，进而求解参数，即可解题． 【详解】解：∵ 多项式为 ， 整理得， 又∵ 不含项， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 9. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体， 因此体积为； 绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体， 因此体积为， 故选：C． 【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键． 10. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案写在答题卡的对应位置． 11. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可以是_____．（填一个即可） 【答案】长方形或圆或椭圆（填一个即可） 【解析】 【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断即可得出答案． 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆； 故答案为：长方形或圆或椭圆（填一个即可）． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 12. 在5，，7，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是__________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据同号得正，且正数大于负数，推出要使积最大，应选择同号的两个数相乘．再比较两个正数相乘和两个负数相乘的积，取较大者，即可解题． 【详解】解：因为同号得正，且正数大于负数， 又因为同号相乘的情况有：，，且， 因所得的积最大是48． 故答案为：48． 13. 如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：我与心相对，要与查相对，细与检相对， 故答案为：心． 14. 写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式______． 【答案】答案不唯一，如：-ab3 【解析】 【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：因为单项式含有字母a、b，系数为-1，次数为4， 所以a、b的次数之和为4，可以取a的次数为1，b的次数为3的情况， 即单项式为-ab3． 故答案为：-ab3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中★共有__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据图形找规律，根据图形得出每个图形中★的总数是在第一个图形中★的总数的基础上每次增加3个★，即可解题． 【详解】解：由图知，第1个图形中★共有个； 第2个图形中★共有个； 第3个图形中★共有个； 第4个图形中★共有个； ，依此类推，第个图形中★共有个； 则第10个图形中★共有个； 故答案为：． 16. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为__________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；根据简单几何体三视图的定义得出其主视图是边长为的正方形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图的面积，即边长为的正方形的面积，所以主视图的面积为， 故答案为：144． 三、解答题（共6小题，共52分）请将答案写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数乘法分配律，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，即可解题； （2）先计算乘方，再结合乘法分配律进行计算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8 （2） 这个组合体的三视图如下： 【解析】 【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先去括号然后合并同类项，再把，代入求解，即可解题． 【详解】解：原式 ， ，， 则上式 ． 20. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：，，，，，，，，，． （1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？ （2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要6元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？ 【答案】（1）2千米，北面 （2）36元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，有理数乘法运算的应用，解题的关键是掌握正数和负数表示意义相反的量． （1）根据题意列式计算，并结合向南为正，向北为负进行判断，即可解题； （2）将小李这天下午的行车里程的绝对值相加可得今天的总里程，再列式计算油费即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 因为，向南为正，向北为负， 所以小李距下午出车地点的距离为2千米，小李的位置是在出车地点北面； 【小问2详解】 解： （千米）， （元）， 答：小李这天下午的行程需要花费36元． 21. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如；我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将看成一个整体，利用合并同类项法则进行计算求解，即可解题； （2）将整理为，再将代入式子计算，即可解题； （3）将整理为，再将，代入式子计算，即可解题； 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：，， ． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有 个； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1） （2） （3）点P表示的数为，或点P表示的数为， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数与数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解“n格距点”． （1）根据数轴上两点之间的距离，求出，进而根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，”求解，即可解题； （2）根据题意得到，结合数轴得出整点P的可能取值，进而即可得到满足条件的整点P的个数； （3）根据题意设点P表示的数是，分两种情况①当点在点左侧时，②当点在之间时，结合点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点P表示的数是2，点A表示的数是，点B表示的数是4， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：整点P为点A、B的“7格距点”， ， 由数轴可知，整点P可取， 即这样的整点P有个； 故答案为：； 【小问3详解】 解：点P在数轴上运动，且满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍， 设点P表示的数是， ①当点在点左侧时， 有， ， 解得， ； ②当点在之间时， 有， ， 解得， ； 综上所述，点P表示的数为，或点P表示的数为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆区三中2025-2026年度第一学期期中质量监测 初一年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（  ） A. B. C. D. 3. 据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）千米. A. B. C. D. 4. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 6. 数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 关于x和y的多项式中，不含项，则k的值为（ ）． A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 9. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案写在答题卡的对应位置． 11. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可以是_____．（填一个即可） 12. 在5，，7，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是__________． 13. 如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______． 14. 写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式______． 15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中★共有__________个． 16. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为__________． 三、解答题（共6小题，共52分）请将答案写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：，，，，，，，，，． （1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？ （2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要6元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？ 21. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如；我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有 个； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $