上海实验学校2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

上海实验学校高一期中数学试卷 2026.11 一.填空题 1.计算：log23log34log45log,8= 2.已知幂函数f(x)=xm-4m+2(m为正整数)的图像关于y轴对称，且在(0，+oo)上为严 格减函数，则m= 已知集合A={xx2-2x-3<0},B={yly=x2+2x+2,x∈R},则A∩B= 3 4.关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围 是 5.若正实数ab,c均不为1，满足a=b=c,且上+L+1=0,则abc的值为 x y Z 6.己知x,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，并 且满足上+L=1,则实数m=」 X1 x2 7.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B=(-o,-1),若A三B,则实数a的取值范围是 8.在今年的读书节活动中，全校师生、家长与退休教师共捐赠图书1021册，若每一册书 至少由教师、家长、学生中的一方捐赠，且同一册书可由多方重复捐赠，其中由教师捐赠 的有486册，由家长捐赠的有372册，由学生捐赠的有415册：既有教师又有家长捐赠的 有128册，既有家长又有学生捐赠的有96册，既有教师又有学生捐赠的有85册，则同时 由教师、家长、学生三方捐赠的图书共有 册 9.已知lga-lgb=lg(a-b),则实数a的取值范围是 10.已知正数ab,c满足b+c≥a,则+ 的最小值为 c a+b 二.选择题 11.已知a∈R,则“a>4”是“关于x的不等式x2-4x+a≥0的解集为R”的( 条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 12.植树节“绿色交换”活动中，只要集齐5斤废纸、30个塑料瓶或20本旧书中的任意一 项，即可兑换一盆多肉植物.关于某班的收集情况，有下列四个命题： ①“若该班集齐了5斤废纸，则该班能兑换到多肉植物”的逆否命题是“若该班没有兑换 到多肉植物，则该班没有集齐5斤废纸”： ②“该班集齐了5斤废纸”是“该班能兑换到多肉植物”的必要条件： ③若该班集齐了30个塑料瓶，则该班一定能兑换到多肉植物： ④若该班能兑换到多肉植物，则该班一定集齐了5斤废纸， 其中真命题的序号是() A.①② B.②④ C.②③ D.①③ 13.设f(x)=x,a∈R是幂函数，已知命题p:若f(x)的图像关于y轴对称，则f(x) 在(0，+o)上严格增函数；命题q:若f(x)在(0，+oo)上单调递增，则f(x)的图像一定经 过第一象限.下列判断正确的是() A.p真，g真 B.p真，9假 C.p假，q真 D.p假，q假 l4.设A∩B=☑，M={mm为A的子集}，N={nn为B的子集}，那么() A.M∩N=☑ B.M∩N={☑ C.M∩N=A∩B D.M∩NcA∩B 三.解答题 15.已知集合A=xx-3s0,B={xx2-(2a+1x+a2+a<0y. x+1 (1)当a=1时，求A∩B与AUB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.已知a>0,记关于x的不等式|x-1川+|x-4≤a的解集为M. (1)当a=3时，求M: (2)若M非空，求a的取值范围，并用a表示M; (3)若[0,5]三M,且M的长度不超过8，求a的取值范围. 17.为落实“学生每天综合体育活动不少于2小时”的要求，学校拟把体育馆内一间面积 为144平方米的矩形房间改建成“运动角”，房间墙面高3米.运动区地面铺设运动地胶， 每平方米造价300元；四周墙面安装防护软包，每平方米造价200元， (1)设该矩形房间的一边长为x米，求房间周长C(米)关于x的表达式，并写出x的取 值范围； (2)求改建总造价W(元)关于x的表达式（门窗面积忽略不计）： (3)当x为何值时总造价最低？最低总造价为多少元？ 18.己知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm（m为正整数)的图像经过点(4,2). (1)求m的值： (2)设b∈R,若不等式x-f(x)≥b对一切x≥0恒成立，求b的取值范围； (3)设x,x2≥0，且x1≠x2· ①求证：|f(x)-f(x2)f(x-x2),并指出等号成立的条件； ②设g(x)=x2(x≥0)，判断|g(x)-g(x2)≤g(x-x2)是否对一切x≠x2都成立； 若成立，请证明：若不成立，请举出一组反例. 19.若集合A三{L,2,3,…,9}满足：A中任意两个不同元素之和都不等于10，则称A为“相 容集” (1)判断集合{1,2,3,4,5}与{1,4,6,9}是否为相容集，并说明理由； (2)求相容集中元素个数的最大值，并说明理由： (3)求元素个数取得最大值的相容集的个数， 20.设a,b,c∈R,记41=a+b+C,u2=a+b-C,43=a-b+C,u4=-a+b+C. (1)对任意实数x,y,证明：|x+y川与引x-y川中的较大者等于|x+|y|,较小者等于 x-y: (2)证明：w+u+4+u好=4(a2+b2+c2)，并由此证明|4|、|42、|43、|44 中至少有一个不小于Va2+b2+c2: (3)若|4、42、|43、|u4|都不超过1，求a2+b2+c2的最大值，并写出取到最大 值时(a,b,c)的所有可能取值.