福建福州市闽清县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期九年级期中适应性练习 数 学 1.全卷共6页，25小题：满分150分：考试时间120分钟。 考生 2.答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效。 须知 3.答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答。 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项， 请在答题卡的相应位置填涂) 1.下列运动中，不属于旋转变换的是 A.钟摆的运动 B.电梯的升降运动 C.方向盘的转动 D.行驶中的汽车车轮 2.抛物线y=3x2+1的顶点坐标为 A.(3,0) B.(0,3) C.(1,0) D.(0,1) 3.下列方程或不等式中，解不能为2的是 A.x-1=1 B.3-x>0 1 C.2-2x2x-4 D.x2-x-2=0 4.下列各点中，在函数y=二图象上的点是 A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2) 5.解一元二次方程x2-6x-4=0,配方后得到(x-3}=p,则p的值为 A.13 B.9 C.5 D.4 6.如图，在方格纸中，格点△ABC(三个顶点都是小正方形的顶点的三角形)经过旋 转后得到格点△DEF,则其旋转中心是 A,格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 7、固体糖溶于水可得到糖水.现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水， 如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（瓶中固体 糖质量与糖水质量的比值)，其中描述甲、丙的两点恰好 在同一个反比例函数图象上，则这四瓶糖水中含糖质量最 丙丁 多的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.将抛物线y=x2-2x-1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得 到的新抛物线的解析式是 A.y=(x-32+1 B.y=(x-32-5 C.y=(x+1}+1 D.y=(x+12-5 9.已知A(x,),B(5,2),C(3,为)，是反比例函数y=2的图象上的三 点，若名<x2<x3,y2<y<y,则下列关系式错误的是 A.xx<0 B.< C.x< D.x+x2<0 10.已知抛物线y=ax2+bx+c过(b,m),(4,c+n),(3,c)三点.若0<b<1, 则下列判断正确的是 A.a>b B.0 C.a<n D.c>m 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答） 11.二次函数y=x2+x+1的图象与y轴的交点坐标为 12.已知，在函数y=冬k≠0)的图象的某一支上，函数值y随自变量x的增大而增 大，则k的值可以是 (写一个符合条件的即可)· 13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10/s的速度竖直上抛，那么物体 经过xs后的离地高度约为10x-5x2.根据上述规律，物体上抛后经过 s落 回地面. 14.在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(),力F所做的功 W(J)满足W=Fs.当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示.当F=4N 时，s的值为 m. FN 30 20 10F (2,7.5 0 (第14题图) (第15题图) 15.如图，△ABC中∠BAC=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE, 这时点B,C,D恰好在同一直线上，则∠E的度数为 。 16.我们知道，如果一元二次方程a2+bx+c=0的两个根为x,x2,则 a2+bx+c=a(x-xXx-x2),通过计算及系数对比可得一元二次方程根与系数的 关系，用类似的方法我们可以研究一元n次方程的根与系数的关系.已知0,1， 2,3是一元四次方程x+x2+bx2+cx+d=0的四个根，则c的值为 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答.） 17.(本小题满分8分) 解方程：x2+5x+7=3x+10 18.(本小题满分8分) 已知抛物线经过点(1，一1)，且当x=3时，y有最大值为5，求该抛物线的解析 式 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°·将△ABC绕点B 顺时针旋转90°得到△DBE,点A的对应点是D, 连接AD.若BC=3,AC=4,求AD的长. 20.(本小题满分8分) 已知一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标为3。 请判断点4行-9 是否在反比例函数y=冬的图象上，为什么？ 21.（本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为a,B,且a+2B=5,求m的值. 22.(本小题满分10分) 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12cm.用这块材料剪出 一个矩形CDEF,其中点D,E,F分别在BC,AB,AC上 (1)矩形CDEF的面积能为28cm2吗？为什么？ (2)求矩形CDEF面积的最大值. D 23.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD,AC=4,∠ACD=60°，∠BAD=a. 将△ABC绕点A逆时针旋转a,得到△AEF,点B的对应点为E,点C的对应点 为F (1)尺规作图：作图旋转后的△AEF（保留作图痕迹，不写作法)； (2)求四边形ABCD的面积. 24.（(本小题满分12分) 小明国庆节去南京旅游，坐上北京南站到上海虹桥站的G11次高速列车，看到了 该列车的运行时刻表如下： 站次 站名 到达时间 开车时间 1 北京南 始发站 08:00 2 济南西 09:32 09:34 3 南京南 11:46 11:48 小明认真观察发现，列车从站点出发后，先匀加速出站，速度v(单位：/s)与 加速时间t(单位：s)的关系为：v=at(其中a为加速度，且a=0.4m/s2),加速 至288kmh后保持匀速行驶，加速过程中列车行驶路程s(单位：m)与加速时 间1（单位：9）满足二次函数：S方，当快要到达停靠站点时，开始剂车，剂 车时，列车以相同的加速度作匀减速运动，列车行驶路程s(单位：)与刹车时 间1（单位：）满足二次函数：s=801一二2.（假设出站和进站都是直线型运动） (1)求列车从站点出发到加速至288k/h所用的时间； (2)为了能精准地到达停靠站点位置，列车需距离停靠站点多少距离时开始刹车？ (3)列车上小明听到广播播报该列车的终点站为上海虹桥站，从南京南到上海 虹桥还有295km,请你估算出该列车到达上海虹桥站的时间. 25.(本小题满分14分) 已知抛物线y=a(x-b+10)(x-b)(a>0)的顶点为2，与x轴交于A,B两点（点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C,该抛物线的对称轴交x轴于点D. (1)求点D的坐标（用含a,b的代数式表示）； (2)连接BC交抛物线的对称轴于点E,当四边形AQBE为菱形时，求b的值； (3)在(2)的条件下，当a=时，点P是抛物线上点B右侧的任意一点，直 线AP,BP分别交抛物线的对称轴于点M,N.求证：DN-DM是一个定值， 2026一2027学年度第一学期期中适应性练习 九年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1.B2.D3.C4.A5.A6.D7.D8.C9.A10.B 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.(0,1) 12.一1（答案不唯一，为负数即可） 13.2 143.75(成) 15.85(带单位不扣分) 16.-6 三、解答题（共9小题，满分86分) 17.(8分) 解法1：方程化简为x2+2x=3 2 x2+2x+1=4 (x+12=4 4 x+1=士2. 6 .X1=1,X3=-3..8 解法2：方程化简为x2+2x-3=0…2 (x-1Xx+3）=04 ..x-1=0或x+3=0. 6 .x1=1,x2=-3 .8 (其他解法请酌情给分) 18.(8分) 解：.当x=3时，y有最大值为5 .设抛物线的解析式为y=ax-3+52 把(1，-1）代入得4☑+5=-1.… a=-3 2 .6 ∴抛物线的解析式为y= 3（k-3+5.8 (其他解法请酌情给分) 19.(8分) 解：.：∠C=90°，BC=3,AC=4 ∴.AB=VAC2+BC?=5. …2 ·,△DBE是由△ABC绕点B顺时针旋转90°得到 .DB=AB=5… 41 LABD=90° .6 .∴.AD=√DB2+AB2=5V2 .8 20.(8分) 解：依题意，得一次函数与反比例函数图像的交点坐标为（一2,3）…2 将(-2,3)代入y=得3= -2 .k=-6… .4 ·反比例函数的解析式为y=- 当x时，- 6 .6 在反比例函数y=冬的图象上 8 21.(8分) （1)证：a=1,b=-2,c=-3m2.... 1' △=b2-4ac =（2)2-4×1×-3m2） (前面没有体现a,b,c,此处代入正确给1分) =4+12m2>0(计算正确得2分，判定大于0得1分)...4 ·.方程总有两个不相等的实数根 2)解：依题意得十B_b三… .·0+2f=5 .B=36 把B=3代入方程得9-6-3m2=0 .l=士l… .8 22.(10分) 解：.'∠A=30°，∠C=90°，AB=12cm ..BC=6,AC=6V3.............. 设EF=x,则AE-2x,AF=√5x A FC=6V3-V3....... 2 .S矩形cD8=(6W3-V3x)X=-3x2+6W3x .4 (1)当S-28时，-V3x2+6W3x=28 .5 整理得：√3x2-63x+28=0 0 △=（6V3}-4×V3×28<0 6 ∴.方程没有实数根 .∴.面积不能为28cm2.… 7 (2)S=-V3x2+6√3x =-√3(x-3)2+9√3（配方正确得2分） 9 .面积的最大值为9√3cm.. .10 23.(10分) 解：（1)作出旋转后的△AEF如图所示.… (作图略，点E与点D重合) (作△AEF得3分，回答得1分) (2)过点A作AG⊥CF于G ,:△AEF是由△ABC绕点A逆时针旋转C得到，且AB=AD .点D与点E重合 .5 △AEF≌△ABC ∴.∠AEF=∠B,AC=AF. ....6 .∠B+∠D=180° .点C,D,F三点共线 .'∠ACD=60° ∴.∠CAG=30° G D E) .CG=1AC=2,AG-=25.…8 .SAACR-2SM4CG-2xx2x23=43 ..9 .S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=SAAC=4V3 …10 24.（12分) 解：(1).288kmh=80m/s.… …2 当-80时，ty-80 200S a0.4 答：列车从站点出发到加速至288km/小h需要200s (2)由于加速度相同，故刹车时长为200S…5 s=80×200-0.2×2002=8000m .7 答：列车需距离停靠站点8000m距离时开始刹车， (3)由(1)(2)可得，列出出站和进站时间均为200s,路程均为8km .中途运行路程为295-8一8=2791m .8 中途运行时长为279×60×60=3487.5S 9 288 ∴.总时长为3487.5+400=3888.5s≈1小时5分钟 11' ..估计该列车到达上海虹桥站的时间为12：53.…12 25.(14分) 解：(1)依题意得A(b一10,0)，B(亿，0)…2 .D(b-5,0）3 (2)依题意得Q(b-5,-25)）,C(0,cb2-10ab).4 当四边形AQBE为菱形时，DE=DQ,即yz+yO=O .5 求得直线BC的解析式为：y=(仁ab+l0ax+ab2-10ab ..yg=5b-50a. .…6 ..5ab-50a-25a=0..... .7 ..b=15.8 (3)由(2)得A(5,0),B(15,0),y=ax-5)x-15) 对称轴为直线x=10 设P[m,am-5)m-15)] 求得直线AP的解析式为：y=5(m-5)x-5am-15).9 .M（10,50m2-75）.101 .∴.DM=5awmm-75a 求得直线BP的解析式为：y=am-5)x-15m-5).11 .∴.N(10,-5amm+25a) .12 .'DN=-25a+5am .∴.DW-DM=50a. 13' 当a=时，DN-DM-25为定值.… 14