福建省福州杨桥中学2026-2027学年 九年级数学第一学期 期中考试卷

福州杨桥中学2026-2027学年第一学期期中适应性练习 九年级数学 (本卷共8页：满分150分：时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效 出卷人：朱琳 审卷人：盛家海 一、选择愿（本题共10小题， 每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的)】 1.近年来，“博物馆热~持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠.下 列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()】 鹂藏 2.用配方法解方程2-4x=5,方程两边应同时加上的数是( A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知反比例函数y=上的图象如图所示，k的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.如图，若△MBC∽△DEF,∠A=70°，∠F=64°，则∠B的度数为（) A.70 B.64 C.46 D.36° 九年领数学第1页（共8页） 5.二次函数y=(x-1)2-2的最小值是（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.如图，将640B绕点O按逆时针方向旋转60心后得到。0B,若∠40B=25,则 ∠AOB的度数是()】 B B A.25° B.350 C.40° D.85° 7.如图，直径为10的⊙A经过点C和点0，点B是y轴右侧OA优弧上一点， ∠OBC■30°，则点C的坐标为() A.(0,5) B.(0.52 c.(0.s5 D.(0,1o) 8. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向， 但不能省力” 的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的 半径为12cm,当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了()cm 重物 A.2m B.4 C.6x D.12x 九年级效学第2项《共8页) 9。“方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周酶算经，古人借 助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想。同学们以“方 中圆”为素材，设计了如下校园最观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修 建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部 分的面积为61m,设正方形的边长为m.根据图中信息，可列方程为( Aπx-2-x2=61 Bx2-x(x-1}=61 c.-传刺∬-6 D.-传61 10.如图，在“探素二次函数y=g2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c对函数图象的 影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：4(0，)，B(2,),C(4,),0a).同 学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当a+b+c取得 最大值时，图象经过这四个点中的()】 A.BCD B.ACD ABC D.ABD 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm则它的侧面展开图的面积为 cmf. 12.若一元二次方程2-2x-4=0的两根为号，2，则名+名= 九年级数学第3页（共8页） 13.已知点R(a,-2)与点B(3,b)关于原点对称.则ab-一 14.如图，在△ABC中，D.B分别是边AB,AC上的点，且DE∥BC,若AD:DB=2:3, 则△ADE与△ABC的面积比等于 B 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段A0绕点4逆时针旋 转120°，得到线段B,连接OB,点B恰好落在反比例函数y-(x>0)的图象 上，则k的值是 16.如图，aABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，B=4,点PQ分别是达AB,AC上 的动点，且∠CPe=0°，则C2的最小值是】 B D 三、解答题（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解方程：2-1=r+1. 九年级数学第4页（共8页） 18.如图，△ABC的顶点A,C在⊙0上，圆心0在边AB上，∠A(CB=120°，BC与⊙0 相切于点C,连接OC, 求证：AC=BC. 19.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点.反比例函数y=k<0,x<0)与 一次函数y■-2x+m的图象交于点A(-l,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与 一次函数的图象于点B、C, B n\C (1)求k、m的值： (②)当OD=1时，求线段BC的长， 九年级数学第5项（共8页） 0.如图，在aMBC中，B=AC,点D是BC上一点，D=CD,CE1B于点B 连接AD,求证：△ABDACBE. 21,已知关于x的一元二次方程m2+m+!=0有两个相等的实数根， 求证：m-2n+1≥0 22如图，已知给定aABC,其中∠ACB=90°，射线C0经过斜边AB的中点Q (1)以点B为旋转中心，将aABC按顺时针旋转到△'CB(A与：，C与C分别是 对应顶点)，且点C恰好落在射线C0上，请作出符合要求的△CB.(要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论) 2)若∠∥BC=126°.求旋转的角度 九年级数学第6页（共8页） 23.综合与实践 【问题情境】小：如图1，一个小球在一条足够长的平直轨道（射线B)上运动.轨 道上存在恒定的摩擦力，小球从点A出发，速度会逐渐减小，直至停止.小球运 动的过程中，其速度，（单位：cms)与时间1（单位：s)之间的部分数据如下 表所示： s 0 2 4 6 时(cm/s)） 10 9 8 7 4 B 图1 【建立模型】： 1)根据表格中的实验数据可知，v是1的一（选填一次”“二次”或“反比例） 函数，则r关于1的函数表达式为 (2)实验测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为100©m.已知其路程y(单 位： cm)关于时间t的关系是抛物线y=-子+b似+e的一部分，求y关于L的函数 表达式 【问题解决】 (3)如图2，在(2)的条件下，轨道上是否存在点C和点D(点C在点D的左侧)， CD=5,25cm,小球从C到D用时恰好为1s?若存在，求点D到点A的距离：若不 存在，请说明理由。 A CD B 图2 九年级数学第7页（共8页） 24.已知二次函数y=x2-(2m-)x+m2-m(m是常数，且m≠0)》 (1)证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点： ②)若二次函数图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，为（其中，>，），1是关于m 的函数.且1-1-点，若m2-3m-1=0,求+t的值 (3)若A(n-3,),B(-n+1,片)是该二次函数图象上的两个不同点，且另=为；将 抛物线向右平移s个单位长度，当0≤x≤2时，对应的函数值y≥0恒成立， 求s的取值范围 25.已知：如图，⊙O的内接等腰三角形ABC,AB=AC,并在BC边上任取一点D(不 与点B,C重合)，连接AD,然后将AABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,如图1. (1)求证：CE与⊙0相切 (2)连接DE,与AC相交于点F,如图2， ①求证： CD DF BD EF ②当AB=2√10，BC=4时，求CF长的最大值 B 图1 图2 九年级数学第8页（共$页）