数列 单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
高中数学《数列》专题测试卷（提高卷）
（满分150分 考试用时120分钟）
班级：______________ 姓名：______________ 学号：__________ 得分：__________
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知等差数列 
的前 
项和为 
，若 
，
，则 
（ ）
A．500 B．600 C．700 D．800
2．已知等比数列 的前 项和为 ，若 
，
，则 
（ ）
A．15 B．18 C．21 D．27
3．已知数列 满足 
，
，则 
（ ）
A．2 B．
C．
D．
4．已知等差数列 中，
，且 
，则 取得最大值时 的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
5．数列 
的前 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知数列 满足 
，
，则 
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知数列 满足 ，
，则 
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知数列 的通项公式为 
， 为其前 项和，则（ ）
A．
恒成立 B．
C． 与3的大小不确定 D．
恒成立
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知等差数列 的前 项和为 ，，且 
，则（ ）
A．
B．
C． 的最大值为 
D．使 
的最大正整数 为25
第 1 页（共 8 页）
学科网（北京）股份有限公司
10．已知数列 满足 
，
，则（ ）
A．
B．数列 
是等差数列
C．
D．
11．已知数列 的前 项和为 ，且 
，，则（ ）
A．
B．
C．
D．数列 是递增数列
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知数列 的前 项和 
，则 __________．
13．已知数列 满足 ，
，则 __________．
14．已知数列 满足 ，
，则 
__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知等差数列 的公差 
，，且 
，
，
成等比数列．
(1)求 的通项公式；
(2)设 
，求数列 
的前 项和 
．
第 1 页（共 8 页）
学科网（北京）股份有限公司
16．（15分）已知数列 的前 项和为 ，且 
．
(1)求 的通项公式；
(2)设 
，求数列 的前 项和 ．
17．（15分）已知正项数列 满足 ，
．
(1)求 的通项公式；
(2)证明：
．
第 1 页（共 8 页）
学科网（北京）股份有限公司