精品解析：辽宁丹东市第十九中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试题

七年级（上）期中测试数学试卷 答题时间：90分钟 满分值：100分 2026.11.3 一、选择题（共10题，每题2分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（     ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 中，系数是 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何一个有理数都有倒数 B. 有理数的相反数一定是负数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 一个有理数的平方一定是正数 8. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 9. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. －2 10. 定义关于有理数a，b的新运算：，其中a，b为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（共5题，每题2分） 11. 一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数可表示为______． 12. 流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条.这一生活现象用数学原理可解释为__________． 13. 若，则___________． 14. 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m是绝对值最小的数,n是最大的负整数,则的值为______． 15. 如图1，长方形纸片的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形中，则阴影部分的周长为________ 三、解答题（共8题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来． 3.5，，，，. 18. 如图是由6个小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从前面、左面和上面看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从前面和左面看到的图形不变，最多可以再添加________个小正方体． 19. 已知：， （1）若，求的值； （2）若代数式的的值与无关，求此时的值． 20. 探索发现：；；… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）______，______； （2）运用上述规律计算下列式子：． 21. 某学校有3位老师决定带领名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． （1）这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为______元，在乙旅行社的总费用为______元；（用含的代数式表示） （2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ （3）若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 22. 根据背景素材，探索解决问题. 周末小明打算去笔架山公园野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→笔架山公园； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张7折优惠券. （每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）. 问题解决： （1）任务1：求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）任务2：计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）任务3：该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？ （假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点C出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）直接写出： ①点A和点B之间的距离为______； ②当秒时，P点表示的数为______，Q点表示的数为______． （2）定义：若点E，G，H是数轴上三个不同的点，满足点E分别到点G，H的距离之和等于点G，H的距离的2倍，则称点E是点G，H的“倍距点”．若P，Q两点在相遇后，继续运动至它们相距6个单位长度，此时点F恰好是点P，Q的“倍距点”，求点F表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期中测试数学试卷 答题时间：90分钟 满分值：100分 2026.11.3 一、选择题（共10题，每题2分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案． 【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直， 得知水面的形状是长方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（     ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“学”字相对的面上的汉字是“油”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 5. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 中，系数是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是二次三项式，正确，不合题意； B、是单项式，正确，不合题意； C、是多项式，正确，不合题意； D、中，系数是，故此选项错误，符合题意. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则对各式计算，即可作出判断，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何一个有理数都有倒数 B. 有理数的相反数一定是负数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 一个有理数的平方一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数、绝对值和平方的性质．据此相关性质内容进行逐一判断各选项的正误，即可作答． 【详解】解：A、0是有理数，但0没有倒数，则任何一个有理数都有倒数是错误的，故该选项不符合题意； B、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，则有理数的相反数一定是负数是错误的，故该选项不符合题意； C、互为相反数的两个数绝对值相等是正确的，故该选项符合题意； D、0的平方是0，0不是正数，则一个有理数的平方一定是正数是错误的，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 9. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 把代入程序中计算，判断结果小于2，然后继续代入求解即可． 【详解】解：将代入，得，不满足大于2的要求， ∴，满足大于2的要求， ∴输出结果为3． 故选：B． 10. 定义关于有理数a，b的新运算：，其中a，b为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据可推出，再根据，即可求解． 【详解】， ， ． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题2分） 11. 一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据两位数的表示方法，十位数字为x，个位数字比十位数字大3，因此个位数字为，从而表示出这个两位数． 【详解】解：十位数字为 x，个位数字为，则这个两位数为； 故答案为． 12. 流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条.这一生活现象用数学原理可解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【详解】解：流星可抽象为几何中的点， ∵运动的点的轨迹会形成线， ∴该现象对应的数学原理为点动成线. 13. 若，则___________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m是绝对值最小的数,n是最大的负整数,则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值，负整数，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值最小的数和最大的负整数的定义，得到，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， ∴，，，， 则． 故答案为：． 15. 如图1，长方形纸片的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形中，则阴影部分的周长为________ 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，平移的性质，解题的关键是利用平移的性质将不规则图形变换为规则图形进而求解．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据平移得：阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∴， 长方形纸片的周长为32， ， 解得， 图2中长方形的长为，宽为， 如图，根据平移得：阴影部分的周长为四边形的周长， ， ， 故答案为：24． 三、解答题（共8题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数乘法的分配律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算加减法即可得； （2）利用乘法分配律进行计算即可得； （3）先计算乘方、将除法转化为乘法、化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得； （4）先化简绝对值、计算乘方，再计算乘法与除法，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来． 3.5，，，，. 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，略 18. 如图是由6个小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从前面、左面和上面看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从前面和左面看到的图形不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1） 如图所示， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，掌握画图的方法及相关概念是解题的关键． （1）利用从前面、左面和上面看到的图形的画法在网格中画图即可； （2）根据要求还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意和图可知，可以添加的是下层前排左右两侧的空缺位置，即最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 19. 已知：， （1）若，求的值； （2）若代数式的的值与无关，求此时的值． 【答案】（1）52 （2） 【解析】 【分析】（1）若，则，，求出、的值各是多少，即可求出的值是多少； （2）化简代数式，令a的系数为0，即可； 【小问1详解】 由题可得，，所以， 把， 代入得：原式 【小问2详解】 由题可得 得 【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 20. 探索发现：；；… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）______，______； （2）运用上述规律计算下列式子：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察所给式子，得出规律求解即可； （2）将每个加数按照规律展开，求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某学校有3位老师决定带领名学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． （1）这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为______元，在乙旅行社的总费用为______元；（用含的代数式表示） （2）若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ （3）若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 【答案】（1）； （2）选择甲旅行社更划算； （3）这3位老师带了6名学生 【解析】 【分析】（1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可； （2）分别将代入（1）中的代数式进行计算即可得到答案； （3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠， ∴这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为元； ∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠， ∴这3位老师和名学生在乙旅行社的总费用为元； 【小问2详解】 解：当时， 甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元 ， 故选择甲旅行社更划算； 【小问3详解】 解：当时，两家旅行社付的钱是一样的， 解方程得， ∴这3位老师带了6名学生． 【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程． 22. 根据背景素材，探索解决问题. 周末小明打算去笔架山公园野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→笔架山公园； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张7折优惠券. （每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）. 问题解决： （1）任务1：求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）任务2：计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）任务3：该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？ （假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 【答案】（1）笔架山公园在家的西边处 （2）炸鸡店到面包店所需费用12元 （3）奶茶店到笔架山公园用7折券，能使总车费最低；最低总车费是53.4元 【解析】 【小问1详解】 解：， 答：笔架山公园在家的西边处； 【小问2详解】 解：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用12元； 【小问3详解】 解： （元）； 答：奶茶店到笔架山公园用7折券，能使总车费最低；最低总车费是53.4元． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点C出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）直接写出： ①点A和点B之间的距离为______； ②当秒时，P点表示的数为______，Q点表示的数为______． （2）定义：若点E，G，H是数轴上三个不同的点，满足点E分别到点G，H的距离之和等于点G，H的距离的2倍，则称点E是点G，H的“倍距点”．若P，Q两点在相遇后，继续运动至它们相距6个单位长度，此时点F恰好是点P，Q的“倍距点”，求点F表示的数． 【答案】（1）①10，②；0 （2）点F表示的数为或3 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式进行求解即可；②根据点的平移规则进行求解即可； （2）先求出点和点表示的数，设点F表示的数为x，根据新定义，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：①点A和点B之间的距离为； ②当秒时，P点表示的数为，Q点表示的数为； 【小问2详解】 解：由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵P，Q两点在相遇后，继续运动至它们相距6个单位长度， ∴，解得：， ∴，， 设点F表示的数为x，根据题意得：， 即或， 解得：或； 答：点F表示的数为或3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $