精品解析：辽宁省丹东市第五中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025（上）七年级期中教学质量监测 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试时间：2024.11.4 命题人：刘士海 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将439000用科学记数法表示4.39×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可． 【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意； B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意； C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了截面的形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3，系数是 C. 的系数是0 D. 的次数是2，系数是3 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中的所有字母的指数和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，利用概念逐一分析即可. 【详解】解：的系数是，故A不符合题意； 的次数是3，系数是，故B符合题意； 的系数是1，故C不符合题意； 的次数是3，系数是3，故D不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的乘方，有理数的除法，有理数的乘法和除法，有理数的四则混合运算分别对各选项进行计算即可作出判断．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（ ）字． A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图知识可知，将如图的纸片折起来，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答即可． 【详解】解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①倒数是其本身的有理数是，，；②既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数；④平方是其本身的有理数是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数、有理数的分类及乘方，根据倒数、有理数的分类及乘方的定义及的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①倒数是其本身的有理数是，，0没有倒数，该选项说法错误； ②既不是正数，也不是负数，该选项说法正确； ③一个有理数不整数就是分数，该选项说法正确； ④平方是其本身的有理数是，，该选项说法错误； ∴说法中正确的有个， 故选：． 9. 已知代数式x-2y的值是3，则代数式的值是（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】直接将代数式变形进而整体代入求值. 【详解】∵x-2y=3 ∴=1-（x-2y）=1-3=-2. 故选A. 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键. 10. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：；；；，其中正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，先根据在数轴上的位置判断出的取值范围，再比较出各数的大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，故正确； 由数轴可知：，， ∴，故正确； 由数轴可知：， ∴，， ∴，故错误； 由数轴可知：， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上可知：正确，共个正确， 故选：． 二、填空题（请将11-15题答案填写到答题卡指定位置．每题2分，共10分） 11. 如果水位升高6米时水位变化记作＋6米，那么水位下降4米时水位变化记作_____米 . 【答案】-4 【解析】 【详解】如果水位升高6米时水位变化记作＋6米，那么水位下降4米时水位变化记作-4米. 12. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点． 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值，代入计算即可． 【详解】∵单项式与是同类项， 解得， 故答案为：7． 13. 钢笔每支元，圆珠笔每支元，王老师买4支钢笔和6支圆珠笔，共需______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．先求出4支钢笔和6支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：钢笔每支元，圆珠笔每支元，王老师买4支钢笔和6支圆珠笔，共需元． 故答案为：． 14. 定义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，，然后求解即可，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图找出数字的变化规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（请将16-23题写到答题卡指定位置．共65分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算和加法运算律即可求解； （）根据有理数乘除运算法则即可求解； （）先根据乘法分配律进行计算，然后进行加减运算即可； （）先算括号，乘方运算，再算乘除运算，最后加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可求解； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 18. 小米同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小米同学从楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明小米同学最后是否回到出发点楼． （2）该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据小米同学现在所处位置，请你算算，她在参加社会实践时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）不是回到出发点楼 （2）度 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可判断求解； （）求出总的楼层，再乘以楼层的高度及单位耗电即可求解； 本题考查了正负数意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：小米同学最后不是回到出发点楼； 【小问2详解】 解：， 答：需要耗电度． 19. 已知：，． （1）求整式（用含有，的代数式表示）； （2）当，时，求整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）将，代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ． 20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）32 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【小问1详解】 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： 【小问2详解】 图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 【小问3详解】 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 21. 《庄子•天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）规律探索：如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝；依此类推，如图3，S阴影3＝＝ ；…S阴影n＝＝ ； （2）规律应用：计算＝ ； （3）拓展延伸：计算＝ ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （2）根据（2）的化简结果即可求值． 【小问1详解】 如图3，； … ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律． 22. 近年来丹东市旅游业发展越来越好，某超市在十一长假期间对来丹东旅游的顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠，超过元部分给予七折优惠 （1）若某顾客一次性购物元，他实际付款______元．若该顾客实际付款元，那么该顾客一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款______元，当大于或等于元时，他实际付款______元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果该顾客有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物该顾客实际一共付款多少元？ （4）当元时，该顾客两天一共节省了多少元？ 【答案】（1），或 （2）， （3）元 （4）元 【解析】 【分析】（）元按折计算，超出的折计算即可求解；实际付款元，分两种情况讨论：一次性购物元，没有优惠；一次性购物超过元，有八折优惠； （）当小于元但不小于时，他实际付款按折计算，大于或等于元时．他实际付款这部分按折计算，超出的这部分折计算； （）根据（）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款即可； （）把代入（）所得结果求出实际一共付款，进而即可求解； 本题考查了有理数的运算，列代数式，代数式的求值，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：若一次性购物元，实际付款元； 实际付款元，有两种可能： 一是一次性购物元，没有优惠； 二是一次性购物超过元，则有八折优惠，则原价为元， ∴该顾客一次性购物可能是或元； 故答案：，或； 【小问2详解】 解：当小于元但不小于时，实际付款元； 当大于或等于元时，实际付款元； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵第一天购物原价为元， ∴第二天购物原价为元，且， 第一天购物优惠后实际付款 元， 第二天购物优惠后实际付款元， ∴一共付款元； 【小问4详解】 解：当元时，实际一共付款元， ∴一共节省元． 23. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A、B的距离之和为6，则称点C为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点A表示的数是，则点A的“幸福点”点C表示的数是___________； （2）已知点M表示的数是m，点N表示的数是n，且．若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是___________（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】（3）若点A表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁Q从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q是点、的“幸福中心”，求出t的值． 【综合应用】 （4）在（3）条件下，在数轴上存在点C（点C与点B不重合），使得电子蚂蚁Q既是、B的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点C表示的数． 【答案】（1）或；（2）（答案不唯一）；（3）或 秒；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键；注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离，两点所对应的数的差的绝对值； （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）先求得，，再根据“幸福中心”的定义可直接进行求解； （3）由题意可分两种情况列式：①点在点和点之间，②点在点的左侧讨论； 进而分类求解即可； （4）根据题意，结合数轴，在（3）的条件下，根据新定义得，分类讨论，即可求解； 【详解】解：（1）表示的数为或， 故答案为：或； （2）由题意可得：，， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∴点、的距离为， ∵点为点、的“幸福中心”， ∴点在点、之间， 即点表示的数可以是与之间的数， ∴点表示的数可以是，故答案为：（答案不唯一）； （3）由题意可得、之间的距离为，故有两种可能： 设经过秒点是、的“幸福中心”，则点表示的数为， ①点Q在点B和点P之间，则有：， 解得：， ②点在点的左侧，则有， 解得：， 综上所述：当经过或 秒时，点Q是、的“幸福中心”； （4）由（3）可得，当时，点Q表示的数为 ， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”， ， ∵点与点不重合， ∴点在点的右侧， ∴点表示的数是； 当，点表示的数为， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”， ， ∵点与点不重合，则点在点的左侧， ∴点表示的数是； 综上所述，点表示的数为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025（上）七年级期中教学质量监测 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试时间：2024.11.4 命题人：刘士海 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 3. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3，系数是 C. 的系数是0 D. 的次数是2，系数是3 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（ ）字． A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 8. 下列说法中正确的有（ ） ①倒数是其本身的有理数是，，；②既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数；④平方是其本身的有理数是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知代数式x-2y的值是3，则代数式的值是（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 10. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：；；；，其中正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（请将11-15题答案填写到答题卡指定位置．每题2分，共10分） 11. 如果水位升高6米时水位变化记作＋6米，那么水位下降4米时水位变化记作_____米 . 12. 如果单项式与是同类项，那么_____． 13. 钢笔每支元，圆珠笔每支元，王老师买4支钢笔和6支圆珠笔，共需______元． 14. 定义，则______． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为______． 三、解答题（请将16-23题写到答题卡指定位置．共65分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简 （1）； （2）． 18 小米同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小米同学从楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明小米同学最后否回到出发点楼． （2）该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据小米同学现所处位置，请你算算，她在参加社会实践时电梯需要耗电多少度？ 19. 已知：，． （1）求整式（用含有，的代数式表示）； （2）当，时，求整式的值． 20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 21. 《庄子•天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）规律探索：如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝；依此类推，如图3，S阴影3＝＝ ；…S阴影n＝＝ ； （2）规律应用：计算＝ ； （3）拓展延伸：计算＝ ． 22. 近年来丹东市旅游业发展越来越好，某超市在十一长假期间对来丹东旅游的顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠，超过元部分给予七折优惠 （1）若某顾客一次性购物元，他实际付款______元．若该顾客实际付款元，那么该顾客一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款______元，当大于或等于元时，他实际付款______元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果该顾客有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物该顾客实际一共付款多少元？ （4）当元时，该顾客两天一共节省了多少元？ 23. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A、B的距离之和为6，则称点C为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点A表示的数是，则点A的“幸福点”点C表示的数是___________； （2）已知点M表示的数是m，点N表示的数是n，且．若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是___________（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】（3）若点A表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁Q从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q是点、的“幸福中心”，求出t的值． 综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点C（点C与点B不重合），使得电子蚂蚁Q既是、B的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $