辽宁沈阳市虹桥中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 七年级数学学科 期中学情调研 命题人：邢添睿审题人：袁月时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是() A.圆锥，正方体，球，圆柱 B.球，长方体，圆锥，圆柱 C.球，正方体，圆锥，圆柱 D.圆锥，正方体，圆柱，长方体 2.2026年，我国深空探测项目顺利推进，探测器最远传输距离约280000000米，将280000000用科学记数法 表示为() A.2800×104 B.0.28×109 C.28×107 D.2.8×108 3.下列计算中，正确的是（) A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4 C.7a2b-8ba2 =-ba2 D.8x2+8x2=16x4 4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是() 5.以下说法正确的是（) A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.如果AB=BC,那么点B是线段AC的中点 C.线段AB就是A点与点B之间的距离 D.线段中点到线段两个端点的距离相等 6程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的x值为 48,我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2026次输出的结果为() x为偶数、 输入x 渝出 x+3 x为奇数 A.6 B.3 C.2027 D.1012 第1页共6页 7若有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的有（) b c 0a2 ①abc<0:②-a>-b>c:③b-a>0:④>0：⑤la+cl=lal+lcl:@b+c=-(bl+lcD A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.7点30分，时钟的时针与分针的夹角为() A.30° B.35 C.40° D.45° 9.如图，∠A0C=∠B0D=90°，∠A0D=126°，则∠B0C的大小为() A A.36° B.44° C.54° D.63 10在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将 26个大写英文字母A,B,C,,Z依次对应1,2,3，，26这26个自然数（见下方表格)，当明码对应的序号 x为偶数时，密码对应的序号y=:当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=+13.按上述 2 规定，将明码“HQZX译成密码是（) 字母 A B C D E G J K L M 序号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 13 字母 N 0 R S U V W 文 Z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A.HNHU B.DVML C.SXBD D.MXYS 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1,单项式-3ma6C的系数是」 ,次数是 8 12沈阳浑河穿城而过，浑河南岸与北岸地区隔河相望，以往过河只能绕行长青桥，单程需耗费30分 钟，日常出行、休闲往来十分不便：党和政府攻坚克难，为百姓打通便民通道，建成东塔跨浑河桥， 使直达路程更短，通行时间缩短至5分钟，其中蕴含的数学基本事实是 13.化简引π-4+13-π= 14.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2 为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 2 图1 图2 第2页共6页 15.定义新运算a*b=|a-b1-b,如4*2=|4-2|-2=2-2=0，若(x*8)+[x*（-8)]= 2026,则x可以取的值有 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骡或推理过程） 16.计算（每小题4分，共8分) (1)-12026+(-6)+(←)-2×(-3)2 (2)99。×(-9)(用简便算法) 此处不得答题 17.先化简，再求值（本小题8分) x2+(2xy2-3y2)-2(x2+2y2x-3y2）,其中x=1,y=-2。 此处不得答题 18.(本小题6分) 如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体， (1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图： (2)小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.发现 新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图. 正面 从左面看 从上面看 从正面看 (原几何体) (新几何体) 此处不得答题 第3页共6页 19.（本小题9分) 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀 剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两 部分.请你根据所学的知识，回答以下问题： 6cm Scm 3cm 3cm 3cm 6cm 8cm 图 图2 图3 【观察判断】 (1)小明一共剪开了条棱： 【动手操作】 (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，且经过折叠，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3）， 一共有■ 种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，求出图3纸盒的体积： 【解决问题】 (3)小明的爷爷生日快到了，小明为爷爷准备了4份礼物，分别放进4个这样的长方体纸盒中。他打算用 一张包装纸把这4个纸盒包在一起送给爷爷，请问最少需要多少包装纸材料（忽略重合粘贴部分）？ 此处不得答题 20.(本小题10分) 某水果店进了16箱橘子，以每箱20kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下 与标准质量的差值/kg 3 -2 -0.5 4 箱数 2 3 2 3 (1)16箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，16箱橘子的总重量共计超过或不足多少千克？ (3)水果店为了促销这批橘子，推出两种促销方式： 方式一：购买不超过4千克橘子，每千克8元，超出4千克的部分，每千克打7.5折： 方式二：每千克售价7元。某托管班给孩子们买橘子，假设买了x千克橘子。 ①请用含x的代数式表示按方式一买橘子的价钱(x>4): ②若小明买了24千克橘子，请计算说明按哪种方式购买更划算？ 此处不得答题 第4页共6页 21.(本小题12分) 问题解决策略：归纳。 【问题】 将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，保证连同长方形的4个顶点，逐步连 接这些点，所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。当长方形内有10个点 时，可分得多少个三角形？ 1个点 2个点 3个点 4个点 长方形内点的个数 1 2 3 4 三角形的个数 4 6 6 10 【探索】 首先，分析简单图形，研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形。其次，初步发现规律。 几种简单情形的数据如上表，发现长方形内点的个数每增加1，三角形的个数就增加2。因此当长方形内 有10个点时，分得三角形的个数是4+2×9=22。最后，解释并表达规律：当长方形内有n个点时，分 得的三角形的个数为·小结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干个简单情形中找到相应的规律。 初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况，最后试着给出合理的解释，并用数学语言 简洁地表达规律。 【反思】 如果长方形内有100个点可以分得 个三角形：如果长方形内有个点，那么可分得 个 三角形： 【拓展】 如果把长方形换成五边形，其余分割条件不变，在五边形内部取点连线，连线不相交、不产生新交点。已 知：五边形内有1个点，可以分成5个三角形：五边形内有2个点，可以分成7个三角形。 ①当五边形内有5个点时，可以分得个三角形： ②五边形内有n个点，可以分得 个三角形： ③若一个五边形按照这个规则分割后，一共得到33个三角形，则五边形内部有个点。 【推广】 如果把长方形换成m边形，其余分割条件不变，内部有n个点，请直接写出可以分得的三角形个数 (用含m,n的代数式表示) 此处不得答题 第5页共6页 22.(本小题10分) 一条直线型传送带上顺次设置扫码点A、分拣口B、打包台C,A到B的距离AB=m米，B到C的距离BC= n米，点O是AC这段传送带的中心位置，也就是AC的中点。 BC-n (1)若m=6米，n=8米： ①求扫码点A到中点O的距离，以及分拣口B到中点O的距离OB: ②现在要在射线AC上增设一个复检工位F,要求CP=三AC,小明说：AF=2BP,请你判断小明的说法是 否正确，并说明理由。 (2)传送带系统定义了延伸系数：以线段其中一个端点为固定点，朝着另一端点向外延长，延长之后的总长 =原线段长度×延伸系数k。我们以O为固定端点，把线段0B向外延伸得到新标记B,延伸系数k=6:调 整距离后，打包台C刚好是A和B的中点，请直接写出m与n之间满足的数量关系。 此处不得答题 23.(本小题12分) 在一条数轴轨道上，原点0处安装了一个加速桩。该加速桩仅对巡检车甲起作用：甲每 次经过0时，速度立即变为原来的3倍，速度变化时间忽略不计；调度车乙经过0时不受影响。 轨道上x=20处设有一块弹性挡板，车辆触碰挡板后即以其碰撞前速度反向运动。巡检 车甲、调度车乙分别从数轴上的点A,B同时出发，沿数轴向右行驶。巡检车甲的速度为每秒2 个单位长度，调度车乙的速度为每秒5个单位长度。设点所A,B对应的数分别为a,b,且多项 式5xa-5-2x2+(a+b-3)x+4为关于x的三次三项式。 设t为运动时间，t为两车第一次相遇的时刻，G1,G2分别为t时刻巡检车甲、调度车乙在 数轴上对应的点。 (1)求线段AB的长度： (2)①求to的值并求出此时对应点所表示的数； ②当0<t≤5时，判断%6的值是否发生变化。若不变，求出该值：若变化，请说明 理由； (3)当巡检车甲与调度车乙的间距为2个单位长度时，直接给出t对应的数值。 此处不得答题 第6页共6页