精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽油实验、于楼学校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中数学测试卷 ※考试时间：120分钟 考试分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧．下列图形分别是“斐波那契螺旋点”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，是的弦，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C，外部交于点D，画射线交于E，连接，点F是劣弧上一点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两点之间的部分叫做弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧 D. 圆上任意两点之间的部分叫做弧 7. 如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段与相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④，能单独判定和相似的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，在中，点E在边上，射线交延长线于点F，若，则下列结论错误的是（     ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则的值等于________． 12. 如图，在中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，若，则图中弧的长为______． 13. 如图，中，，D是延长线上一点，连接，若，，则的长为______． 14. 如图，中，，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为______． 15. 如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好在边上，点是点的对应点，则、两点间的距离为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （4）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 17. 如图，是的直径，点，是上的两点，且，过点C作的切线与的延长线交于点E，连接，．若，，求扇形（即阴影部分）的面积（结果保留）． 18. 如图，已知，点在上，由绕点顺时针旋转得到，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 19. 如图，在中，，以为直径的交于点，弦，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20. 如图，在正方形中，是上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，以为直径的经过点C，连接，．过点O作，交于点E，交于点D，过点D作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的面积． 22. 已知是射线上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接交射线于点F． （1）如图1，当点D与点C重合时，求证：； （2）如图2，当点D在线段上时，连接，求的面积； （3）当时，的长度为 ．（直接写出答案） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的图象经过点B，且与的另一个交点E的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直线与、分别交于点F，H，与直线交于点G． ①求证：在此范围内不论t为何值，总有线段被点G平分； ②若，求线段的长度； （3）定义：由与组成的函数称为“拼接函数”，当时，的最小值为，最大值为，求p的值及对应h的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 九年级期中数学测试卷 ※考试时间：120分钟考试分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧.下列图形分别是“斐波那契螺旋点”“双 黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意： C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意· EF 2.如图，AD∥BE∥CF,AB=2,BC=3,则DF的值为() B 2 3 A.3 B.2 e D. 5 【答案】D 第1页/共36页 可学科网丽组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，通过平行线分线段得出比例是解题的关键， EF 首先根据AD∥BE∥CF得到比例，即可计算DF的值， 【详解】解：AD∥BE∥CF AB DE 2 BC EF3, EFEF 33 ∴.DFDE+EF2+35, 故选：D 3.如图， R△ABC中，∠ACB=90°，4B=5,BC=4.以点A为圆心，为半径作圆，当点C在 ⊙A ⊙A 内且点B在外时，r的值可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出MC的长度，再由点C在OA内且点B在 ⊙A 外求解. 【详解】解：在R△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2-BC2=3, ⊙A ⊙A ,点C在内且点B在 外， .3<r<5 观察四个选项可知，只有选项C符合 第2页/共36页 6学科网 命组卷网 4.如图，AB是⊙O的弦，分别以点A,B为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧在⊙O的内部交于 点C,外部交于点D,画射线DC交O O于B,连接1E,点F是劣1B上一点，连接MF,BF.若 ∠AED=35° ∠AFB ,则 的度数是() D A.1100 B1200 c1400 D1600 【答案】A 【解析】 【分析】连接EB,构造圆内接四边形，可得对角互补，即可得出结果 【详解】解：连接EB, B KC ,∠AED=35°，ED垂直平分AB, :.∠AEB=2∠AED=70°， 四边形1EBFB⊙0 是 的内接四边形， 第3页/共36页 6学科网 6组卷网 .∠AEB+∠AFB=180° .∠AFB=110° 5.如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心是() 6 5 X B 3 2 1 0123456x A.(1,3) B.(23) c(2,2) D.(1,2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的圆心为三角形三边中垂线的交点，然后根据两点之间的距离公式可知每段 线段的大小，根据线段的等量关系求解。 本题考查了三角形的外接圆，平面直角坐标系以及两点之间的距离公式，知道三角形的外接圆的圆心为三 角形三边中垂线的交点是解题关键。 6 5 4 【详解】解： 3 2 D 0123456x 设△ABC外接圆的圆心为点D, 外接圆的圆心为三角形三条边中垂线的交点， 由题可知， A(3,6)B(5,4)C(5,0) 第4页/共36页 学科网组卷网 则作BC的中垂线DM交BC于M, 作AB的中垂线DN交AB于N, .∴.DA=DB=DC 设点D的坐标为(m,2） .DC=V5-m}+(0-2)}2 DA=V3-m'+(6-2y, :V5-m'+(0-2}=V3-m2+(6-2, .m=1, 则点D的坐标为(，2) 故选：D 6.下列说法正确的是() A.任意两点之间的部分叫做弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧 D.圆上任意两点之间的部分叫做弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误， 【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符合弦 的定义，故此选项错误，不符合题意； B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不一定能 重合，故此选项错误，不符合题意； C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等，即使 相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意： 第5页/共36页 6学科网列组卷网 D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意 故选：D 7.如图，正五边形ABCDE内接于O0,P为BC上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为 B A.360 B450 C600 D 72° 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中心角∠C0D=72°，进而根据圆周角定理，即可求解. ABCDE ⊙0 【详解】解：·正五边形 内接于 :∠C0D={x360=72 5 :∠CPD与∠COD分别是CD所对的圆周角和圆心角， A∠CPD=)∠C0D=36e 2 AB DC 8.如图，线段AC与BD相交于点O,给出下列条件：①∠A=∠D:②∠B=∠C;③OBOC;④ OA.OC=OB.OD ，能单独判定△1OB和△DOC 和 相似的个数为() 第6页/共36页 学科网命组卷网 D C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定条件逐一判断，即可得到答案. 【详解】解：由图形可知，∠AOB=∠DOC, ①∠A=∠D,能单独判定△AOB和△DOC相似； ②∠B=∠C,能单独判定△AOB和△DOC相似； AB DC ③OBOC,不能单独判定△AOB和△DOC相似； OA OB ④OA.OC=OB·OD,即ODOC,能单独判定△AOB和△DOC相似： 能单独判定△AOB和△DOC相似的个数为3个， 故选：B」 9.如图，在口ABCD中，点E在AD边上，射线CE交BA延长线于点F,若BF=3AF,则下列结论错误 的是() DE 2 A.BC=3AE B.CE=2EF C.CD=3AF D.BC 3 第7页/共36页 命学科网 命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是 关键.根据平行四边形的性质，可知 DBC,BF∥CD,可得△FAB△FBC,△AEFDEC 即可根据相似三角形的性质求解， 【详解】解：对于A和B, ..BF =3AF, .AF1 BF 3, “四边形 ABCD 是平行四边形， .AD∥BC △FAEr△FBC, AE AF EF 1 BC BF CF 3, ∴.BC=3AE,CF=3EF .CE=2EF 故选项A和选项B都正确，不符合题意； 对于C和D, ∴.CE=2EF EF 1 CE2, “四边形 ABCD 是平行四边形， .BF∥CDAD=BC 第8页/共36页 6学科网 命组卷网 ∴.AAEFADEC 能能凭 CDAE=DE 2 2 DE=2AD .CD=2AF, 3 :.DE-2BC 3 .DE_2 BC3. 故选项C错误，符合题意，选项D正确，不符合题意， 故选：C 10.如图， 在R△MBC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=8cm,点P从点C出发，以 cm/s的速 度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以lcm/s的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个点 到终点时，另一个点随之停止.经过（)s后， ,△PCO与△MBC 相似， 40 4025 4016 2516 A.13 B.13或7 C.13或7 D.7或7 【答案】C 【解析】 第9页/共36页 命学科网命组卷网 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.设经过x秒后 AC PC 两三角形相似，分两种情况分别计算，①若△PCQ∽△ACB,得BCCQ,②若△PCQ∽△BCA,得 BC PC ACCg,代入用x表示的线段计算即可· 【详解】解：设经过秒后△PCO与△MBC 相似， .∠C=∠C, △PCQ∽△ACB 若 AC PC 则需BCCQ, 102x .88-x, 40 解得=13， △PCQ∽△BCA BC PC 则需ACC?, 82x ∴.108-x 16 解得=7， 4016 ∴.经过13秒或7秒，△PCQ与△ABC相似. 第10页/共36页 学科网命组卷网 4016 故答案为：13或7， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A(a,-2),B(3,b) 11.已知点 与点 关于原点对称，则Q+b 的值等于 【答案】-1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.直接利用关 于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案. 【详解】解：“点a-2 B(3,b) 与点 关于原点对称， ∴.a=-3b=2 则a+b的值为：-3+2=-1 故答案为：-1」 12如图，在△MBC中.AB=AC,∠A=40° 以AC AB,BC 中， 为直径的半圆O分别交 于点D,E,若 AB=18 EC ，则图中弧的长为 【答案】2π 【解析】 根据4C为半圆O的直径，可得B8C再由等三角形的性质可得 OE,AE 【分析】连接 第11页/共36页 命学科网命组卷网 2 2 ∠COE=2∠CAE=40° ,再根据弧长公式解答即可. OE,AE 【详解】解：如图，连接 B :AC为半圆O的直径， .∠AEC=90°，即AE⊥BC, 、MB=4C,∠BAC=40°AB=18 0E=4C-)B=9∠CE=号∠c=20 21 2 2 :.∠COE=2∠CAE=40°， 40元×9=2元 .弧EC的长为180 BD 1 13.如图，△ABC中，AB=5,D是AB延长线上一点，连接CD,若∠DCB=∠A,CD2,则 AD的长为 A 【答案】 第12页/供36页 6学科网 6组卷网 20 3 【解析】 【分析】根据已知角相等和公共角证明△DCBP△DAC,利用相似三角形对应边成比例得出 CD=BDAD,结合己知比例关系和线段和差建立方程求解。 【详解】解：∠DCB=∠A,∠D=∠D, ∴.△DCBADAC BD CD CD AD, 即CD'=BDAD BD 1 CD 2, ∴.CD=2BD .(2BD)2=BD·AD ..4BD2 BD.AD .BD≠0 ∴.AD=4BD, D是AB延长线上一点， .AD=AB+BD, ..4BD=5+BD .3BD=5 第13页/共36页 6学科网命组卷网 5 ..BD= 3, ∴.AD=4× 520 3=3. 14.如图，△ABC中，BC=2,∠ABC=60°，AB=2V5,将BC边绕点B顺时针旋转90°得到线段 BD,连接AD,则AD的长为 C 【答案】2V7 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键 过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,则∠E=90°，由旋转得到BD=BC=2,∠CBD=90°， 从而可得∠DBE=30,因此DE=BD=1,BE=√BD-DE=V5,再在Rt△ADE中，根据勾服定理 即可求解。 【详解】解：过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,则∠E=9O°， B ,将BC边绕点B顺时针旋转9O°得到线段BD, .BD=BC=2,∠CBD=90°， .∠DBE=180°-∠ABC-∠CBD=180°-60°-90°=30°， 第14页/供36页 6学科网命组卷网 DE=1BD-1x2-1 ∴在Rt△BDE中， 2 2 BE=BD2-DE2=22-1=3 AB=2V3 :.AE=AB+BE=23+V3=35 在Rt△ADE中， AD=VAE+DE=V3'+1P=2万 故答案为：2V7 15.如图， 在Ri△4BC中，∠B=90°.B=5,BC=12,点M是边1C的中点.将△M6C 五AC 绕着点 透时针能转到△MD的位凰，点P台好在边4C上，点M”是点M的对应点，则M、M两友同的E D 离为 M M D B 【答案】2V3 【解析】 【分析】连接EC,根据旋转可知△ABC≌△ADE,可求DE,DC的长，在Rt△CDE中，由勾股定 理可求EC长，再根据中位线定理可求MM',即M、M'两点间的距离。 【详解】解：连接EC, 第15页/供36页 6学科网6组卷网 M 在Rt△ABC中，∠B=90°，MB=5,BC=I2 .AC=VAB2+BC2=V52+122=13 根据旋转可得△ABC≌△ADE, ∴.AD=AB=5DE=BC=12∠ADE=∠B=90° .DC=AC-AD=13-5=8∠EDC=90° 在Rt△CDE中，∠EDC=90°，DC=8,DE=12, .EC=VCD2+DE2=V82+122=413 点M是边AC的中点， AC 点M是边AE的中点， .MM'=EC=23 即M、M'两点间的距离为2V3 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3,2）,B(-L,4),C(0,2) 第16页/供36页 6学科网组卷网 (1)画出△ABC △4B,C 关于原点O对称的 (2)平移a1BC,若点A的对应点4的坐标为-5，-2)，画出平移后对应的△4，B,C: (3)将△MBC以点O为旋转中心顺时针旋转90° 画出旋转后对应 △4B,C3 (4)若将△4BG绕某一点旋转可以得到△4，B,C,请直接写出旋转中心的坐标为 【答案】(1) 解：如图所示，根据旋转的性质画出 △AB,C即为所求： (2) C A 解：如图所示： 第17页/共36页 6学科网命组卷网 (3) 02 解：如图所示， △A,B,C即为所求作： B B C (4) 2 B (-1,-2) 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，作图平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和 平移的性质。 △4BC (1)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 (2)点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点，根据平移的性质即可画出平移后对应的 △4，B2C2 (3)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 △A,B,C (4)连接44和CC,找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标. 【小问1详解】 第18页/供36页 6学科网 6组卷网 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，连接44和CC,交点为(-l,-2), ∴旋转中心为（以，-2) 故答案 .（-1,-2） B B C A C B 17,如图，AB是O0的直径，点C,D是O0上的两点，且BD=BC,过点C作⊙0的切线与AB的 延长线交于点E,连接AC,OD.若∠ACE=115°，OB=6,求扇形BOD(即阴影部分)的面积 (结果保留兀)， 【答案】5π 【解析】 第19页/共36页 6学科网 命组卷网 【分析】连接OC,先根据切线性质得到∠OCE=90°，进而得到∠ACO的度数，进一步求出∠COB的 度数，继而得到∠BOD的度数，最后根据扇形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：如图所示，连接OC D B .CE,⊙O C 与相切于点. .OC⊥CE .∠0CE=90° ∠ACE=115°， ∴.∠AC0=∠ACE-∠OCE=115°-90°=25° 0A=OC. ∴.∠A=∠AC0=25° .∠COB=2∠A=50° BD=BC ∴.∠BOD=∠COB=50° .OB=6 50×π×62 ∴.S扇形BOD= =5π 360 C 40° EI‖lAB 18.如图，已知 B=BC,点D在BC.CE由CD绕 由 绕点顺时针旋转 得到，且 第20页/供36页 6学科网6组卷网 (1)求证：AC平分∠BCE: (2)若AD=BD,求∠AEC的度数. 【答案】(1)证明：：AB=BC, .∠BAC=∠ACB. CEN AB :.∠BAC=∠ACE, .∠ACE=∠ACB, .AC平分∠BCE. (2)80 【解析】 【分析】(1)根据等边对等角和平行线的性质证明∠ACE=∠ACB即可. (2)根据旋转的性质、平行线的性质以及等边对等角求得∠ADC的度数，证明△ACD≌△ACE,从而根 据全等三角形对应角相等求出角度. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转可知，CE=CD,∠DCE=140°， 第21页/供36页 可学科网命组卷网 CE∥AB .∠B+∠DCE=180° .∠B=180°-∠DCE=40°， AD=BD. .∠B=∠BAD=40°， .∠ADC=∠B+∠BAD=80°， 由(1)得∠ACE=∠ACB, 在△4CD△ACE 和 中， CE=CD ∠ACD=∠ACE AC=AC :△ACD≌aACE(SAS) ∴.∠AEC=∠ADC=80° 19如图，在△MBC中，4C=BC.以BC为 OOAB-DDF⊥BC E ，以为直径的交 于点，弦 垂足为 (1)求证：AD=BD； (2)若B=10DF=8 .⊙0 ,求的半径. 第22页/供36页 6学科网 命组卷网 【答案】(1)证明：如图，连接CD, BC.⊙O 为的直径， .∠CDB=90°， 又AC=BC, :AD=BD: 25 (2)6 【解析】 【分析】(1)利用等腰三角形三线合一证明即可； (2)由()得出BD的长，利用垂径定理求出DE的长，在 Rt△DEB BE 中利用勾股定理求出的长， ⊙0 的半径为”，则 D=',OE=r-3,在R△D0 中利用勾股定理即可求出” 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接OD, 第23页/共36页 6学科网命组卷网 ”弦DF1BCB 为直径，DF=8 :.DE=1DF=4 2 AD=BD AB=10 :.BD=1AB=5 在Rt△DEB中，BE=VBD2-DE2=V5-42=3 设00的半径为，则9 OD=r OE=r-3 在RtAD0E中，OD=DE2+OE2 25 .r2=42+(r-3)2,化简得6r=25,解得6， 25 ∴.⊙0的半径为6. 20.如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F,交AD的 延长线于点E,交DC于点N. 第24页/供36页 6学科网组卷网 E (1)求证：△ABM∽△EFA: (2)若AB=8,BM=4,求AE的长 【答案】(1)证明：：四边形ABCD为正方形， .∠BAD=∠B=90°， ∴.∠EAF+∠BAM=90°，∠BAM+∠AMB=90°， ∴.∠EAF=∠AMB, :EF⊥AM, .∠EFA=90° .∠EFA=∠B, .△ABM∽aEFA: (2)10 【解析】 【分析】(1)首先证明∠EAF=∠AMB,∠EFA=∠B=90°，即可证明△ABMAEFA: (2)首先利用勾服定理解得4M=45,结合F是AM的中点易得4F=25 由相似三角形的性质 AM BM 可得AEAF,然后代入数值计算即可. 【小问1详解】 略 第25页/供36页 6学科网命组卷网 【小问2详解】 解：，四边形ABCD是正方形， .∠B=90° AB=8,BM=4, :AM=VAB+BM-84=45 ,F是AM的中点， :4r-w=25 .△ABM∽△EFA, AM BM 454 AE-AF,即AE25, 解得AE=10, 21如图，以4B为直径的O0经过点C,连接4C,BC.过点O作OE∥BC,交4C于点E,交 .⊙0 ⊙0 于点D,过点D DFM4C,交4B 的延长线于点F. B (1)求证： DF是o0 的切线； (2)连接BD,若AC=8,OD=5,求△BDF的面积. 【答案】(1)证明：：1B是O0 的直径， 第26页/供36页 6学科网组卷网 .∠ACB=90°， .OE∥BC, .∠AED=∠ACB=90°. :DF∥AC, :.∠EDF=∠AED=∠ACB=90°， :DF⊙O 是 的切线。 20 (2)3 【解析】 【分析】(1)证明∠EDF=∠AED=∠ACB=90°即可得证； (2)过点D作DG⊥AB于点G,根据勾股定理，三角函数的应用，结合△BDF的面积为：2 F.DG 求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作DG⊥AB于点G, OD=5,AC=8, .OB=OD=5,AB=20D=10」 .BC=AB2-AC2=6 AB5,cos∠ABC=BC、3 :in∠ABC=4C=4 AB 5, 第27页/共36页 6学科网6组卷网 .OE∥BC, .∠ABC=∠DOB, 、.sin /DOB=OD=5.c0s2DB=三3 OF 5, OF=OD 25 DG=40D=4, 33 5 5 :BF=0F-OB=23 10 35 3, *420 F.DG=1x10 ∴.△BDF的面积为：2 23 3. △ABC,∠ACB=90°，AC=BC=6,D 22.已 是射线 B上一点，连接1D,将MD绕点A逆时针旋转 CB 90 得到1E,连接BE交射线1C于点R BE AC A C(D) R 图1 图2 备用图 (I)如图1，当点D与点C重合时，求证：△AEF≌△CBF; (2)如图2，当点D在线段BC上时，连接CE,求△AEC的面积： 第28页/供36页 6学科网命组卷网 (3) BD=25时，AF 的长度为 (直接写出答案) 【答案】(1)证明：·将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE, ∴.AD=AE∠DAE=90° ·D 点与点重合， .AC=AE AC=BC .BC=AE 又：∠AFE=∠CFB,∠EAF=∠BCF=90°， .:△AEF≌△CBF(AAS) (2)18 (3) 6-5或6+5 【解析】 【分析】(I)根据AAS即可得证△BCF≌△EAF: (2)过点E作EH⊥AC于点H,由旋转的性质可得AD=AE,∠DAE=∠ACB=90°，通过证明 △ADC≌△EAH EH=AC=6 ,可得 ,即可得到答案： (3)分两种情况讨论：当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时，分别画出示意图讨论 求解即可， 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 第29页/供36页 6学科网组卷网 解：如图，过点E作EH⊥AC于点H, E D AD 90° 绕点逆时针旋转90得到1E】 A ∴.AD=AE∠DAE=90°=∠ACB .∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠ADC=90° .∠ADC=∠CAE 又：∠EHA=∠ACD=90°， '.△ADC≌△EAH(AAS) ∴.EH=AC=6 .S.=24C.EH=18 【小问3详解】 解：如图，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H, BD=25,BC=6 ..CD=BC-BD=6-25 第30页/供36页 6学科网 命组卷网 同理可证明△ADC≌△EAH, :AH CD=6-25 EH=AC .CH=AC-AH=25 ,∠EHF=∠ACB=90°，∠AFE=∠BFC,EH=AC=BC ∴.△EFH≌△BFC(AAS) .FH=FC=-CH=5 .AF=AH+FH=6-5 如图，当点D在线段CB的延长线上时，过点E作EH⊥AC交AC的延长线于点H, D .BD=25,BC=6 ∴.CD=BC+BD=2W5+6 AD 绕点逆时针旋转0得到4E,EH LAC A 90° ∴.AD=AE∠DAE=∠AHE=90° ∴.∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠AEH=90° ∴.∠DAC=∠AEH, 又：∠EHA=∠ACD=90°， 第31页/供36页 命学科网命组卷网 ∴.△ACD≌△EHA(AAS) .AH=CD=25+6 EH=AC=BC ∴.CH=AH-AC=2V5 ,∠BCF=180°-∠ACB=90°=∠EHF∠BFC=∠EFH :.△BCF≌aEHF(AAS) .FH-FC-CH-5 ∴.AF=AC+FC=6+V5 综上所述，4F的长为9-35或6+5 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线片=+hx+C与轴交于1(-，0)，B(3,0)两点，与y轴交 于点C,顶点为D,抛物线片=m心+(m≠0)的图象经过点A,且与片的另一个交点五的横坐标为-2. (1)求抛物线”的函数解析式： (2)直线x=-2<1<3)与片、乃分别交于点R,H,与直线BE交于点G ①求证：在此范围内不论t为何值，总有线段HF被点G平分； ②考BG=2N5,求线段FH的长度： 第32页/供36页 命学科网命组卷网 (3)定义：由(-2≤r<3)与(x之3)组成的函数称为“拼接函数”乃，当2≤x<2h-P时，乃 62.5、1 的最小值为1+P,最大值为2,52P,求P的值及对应n的取值范围。 【答案】(1)y=-x2+9 (②)①证明：设直线BE 的解析式为'=x+ 3k+b=0 则-2k+b=5, ∫k=-1 解得b=3, “直线BE的解析式为'=-x+3 直线x=(-2<1<3)与片、片分别交于点卫，H,与直线BE交于点G, .H(6,-2+9).F(6,-2t-3.G(6,-t+3) 1+1 -+9+2-2t-3=-1+3 ∴FH的中点的横坐标为2 =,纵坐标 2 :FH的中点坐标为6，-+3)，即点G为FH的中点， ∴线段HF被点G平分： ②12 (3)p=5,-2<hsi3-5 2 【解析】 【分析】(I)根据待定系数法求出”的解析式，然后求出点E的坐标，再根据待定系数法求解即可； (②)①特定系数法求出直线BE的解析式为y=-x+3,结合思意得出H(,-+9),F,-21-3列 第33页/供36页 命学科网命组卷网 G,-1+3),求出HF的中点坐标，看是否与点G重合即可： ②根据两点间距离公式求出1=1，则H(,8),F(山，4)， 即可求解； (3)画出“拼接函数”的图象，然后结合函数图象求解即可. 【小问1详解】 解：“抛物线片=r+bx+C的图象经过A(-1,0）,B(3,0) 1-b+c=0 19+3b+c=0, 「6=-2 解得c=-3, 乃=x2-2x-3 ”点丑在抛物线乃=r-2x-3 上，且点E的横坐标为-2， ·点B的纵坐标为（-2-2×(-2)-3=5 .E(-2,5) :抛物线为=m+n(m≠0)的图象经过点B(3,0）,E(-2,5), 9m+n=0 .4m+n=5, m=-1 解得n=9, .=-x2+9 【小问2详解】 ①略 第34页/供36页 6学科网列组卷网 ②：BG=2V2 ∴(3-}+(-1+3-0=(22， 解得t=1或t=5(不符合题意，舍去)， .H(1,8)F1,4) .FH=12; 【小问3详解】 x2-2x-3(-2≤x<3) 解：由题意知：%={-x2+9(x23) 其图象如图所示， 由图象可知，当=-2时，为取最大值，此时为=5， .2.5 2P=5, 解得P5 “少的最小值为+p=1+(-5)=4 当2≤x<3时，若为=4，则-2x-3=4 解得=5=1 当x≥3时，若为=4 ,则r2+9=-4 第35页/供36页 6学科网6组卷网 解得x=V13或x=-V3 (负值舍去)， 观察函数图象知：当1<2h-(←-5)sB,即2<hs厅-5 2时，y3的最小值为-4，最大值为5. 综上所述，p=-5,-2<h≤13-5 2 第36页/共36页