精品解析：辽宁葫芦岛市连山区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度九年级阶段测试（二） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 已知关于x的一元二次方程有一个根是1，则另一个根是（） A. B. C. 1 D. 2 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 是由抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，有最大值 6. 已知抛物线，则当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 12 8. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论中：①；②；③；④对于任意的实数，总有；⑤方程（，为常数）的所有根的和为2或3或4．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 抛物线的对称轴是___________． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 13. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 14. 二次函数的部分图象和对称轴如图所示．若方程总有两个不同的正实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转 得到，则线段的取值范围是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为5，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，在图中画出； （2）将绕点C顺时针旋转后得到，在图中画出； （3）若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 ． 19. 项目式学习 农家乐的扩建与经营 素材一 如今短视频平台、旅游让农家乐“出圈”，为了进一步提升顾客体验，某经营户打算将自家农家乐现有的矩形就餐区域，扩建成如图所示更大的正方形区域．目前这个矩形就餐区的面积为120平方米，扩建时，他将矩形的其中一边增加5米，另一边增加3米，这样改造后就能形成一个正方形的就餐区域． 素材二 改造前的顾客的平均等待时间为25分钟，就餐区域改造完成后，通过优化叫号系统，两个星期后的平均等待时间缩短至16分钟． 素材三 经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为80元/人时，平均每天可接待顾客60人．收费标准每降低5元，平均每天可多接待10人． （1）扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ （2）求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ （3）如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应确定为多少元/人？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 21. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 22. 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． （1）如图1，当时，连接，连接交于点．若平分，． ①求证：； ②求的长． （2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想． 23. 综合探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，且顶点为，点，为该二次函数的图象上两点，点横坐标为． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若点P在y轴左侧，且，求点P的坐标； （3）如图2，若平行于x轴，过点N作交于点H，设，，求y与x的函数关系式； （4）若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以为对角线作矩形使其各边分别与x轴或y轴平行，若矩形的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度九年级阶段测试（二） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意． 2. 已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 3. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和判别式． 根据一元二次方程的定义和判别式，一元二次方程有两个实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于等于零，进而计算即可． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ∴二次项系数， 即， ∵有两个实数根， ∴， 即， 化简得， ， ∴， ∴， 综上，且． 故选：D． 4. 已知关于x的一元二次方程有一个根是1，则另一个根是（） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于是解题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系，直接由两根之积求另一个根. 【详解】解：∵方程的一个根是1，设另一个根为， ∴由根与系数的关系，两根之积为， ∴，即另一个根是． 故选：A． 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 是由抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，从解析式中准确提取信息是解题关键． 根据中、、的意义，结合抛物线的开口方向、平移规律、增减性及最值来逐一判断选项． 【详解】解：抛物线的解析式为，属于顶点式的形式，其中，，， 对于选项：∵， ∴抛物线开口向上，选项正确； 对于选项：根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”，向右平移个单位得，再向下平移个单位得，选项正确； 对于选项：∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，选项正确； 对于选项：∵抛物线开口向上，顶点为最低点， ∴当时，有最小值，而非最大值，选项错误． 故选：． 6. 已知抛物线，则当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】确定二次函数对称轴的位置，结合开口方向与自变量的取值范围求最小值． 【详解】解：， 由二次项系数，得抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴当时，函数的最小值为. 7. 如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，继而确定，根据的面积为2，解答即可． 【详解】解：∵点是图像上任一点，过点A作轴于点C．交函数 的图象与点B， 设，则， ， 的面积为2， ， 解得． 8. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据增长率规律列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为，则第二个月进馆人次，第三个月进馆人次为人次， 可列方程为． 9. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 10. 已知二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论中：①；②；③；④对于任意的实数，总有；⑤方程（，为常数）的所有根的和为2或3或4．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可得，当时，，即可判断①正确；由图象可得抛物线与轴有两个交点，则，即可判断②错误；根据抛物线的对称轴为直线即可判断③正确；由图象可得，当时，函数取得最小值为，从而可判断④正确；画出函数的图象，分情况讨论的取值，从而判断⑤错误． 【详解】解：由图象可得，当时，，故①正确； 由图象可得抛物线与轴有两个交点，则， ∴，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故③正确； 由图象可得，当时，函数取得最小值为， 故对于任意的实数，有，即，故④正确； 画出函数的图象如图所示： 结合函数图象可得，当时，函数与有两个交点，此时两根之和为； 当等于二次函数顶点纵坐标的绝对值时，函数与有三个交点，方程共有个根（其中与顶点的相交时，为重根），总和为； 当的值在和二次函数顶点纵坐标的绝对值之间时，函数与有四个交点，方程有个根，总和为； 当大于二次函数顶点纵坐标的绝对值时，函数与有两个交点，方程有个根，此时两根之和为； 综上所述，方程（，为常数）的所有根的和为2或4，故⑤错误； 综上所述，正确的有①③④，共个． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 抛物线的对称轴是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质．把抛物线解析式化为顶点式可求得答案． 【详解】解：． ∴抛物线的对称轴是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ． 13. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，代入得出反比例函数的解析式为： ，当时得出，得出，得出，由对称的性质，得，进而求得的长． 【详解】根据题意可知， ． 设反比例函数的解析式为 将点 代入，得 ． 反比例函数的解析式为： ∵， ∴当时， ． 解得．经检验，是分式方程的解． ∴ ． ∴． 由对称的性质，得． ∴ 14. 二次函数的部分图象和对称轴如图所示．若方程总有两个不同的正实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数，根据题意可知与的函数图象有两个交点，且两个交点的横坐标大于，求出结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，该二次函数的图象经过点，对称轴为直线， ∴该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为， 设该二次函数的解析式为， 把代入，得， 解得， 该二次函数的解析式为， 即：， 该抛物线的顶点坐标是， ∵方程总有两个不同的正实数根， ∴与 的函数图象有交点，且两个交点的横坐标大于， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转 得到，则线段的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】在的上方作，且使 ，连接．设，则，证明得出，得出，根据勾股定理求出，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图，在的上方作，且使 ，连接．过点C作的垂线，F为垂足． ∵， ∴ 设，则 ∴ ∴ ∴ ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ 又∵ ∴ 在与中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当时，有最小值，最小值为， 当时，；当时，， ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，二次函数的最值问题，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 解得：， 【小问2详解】 解：， 整理得：， 此时， ∴， ∴， 解得：， 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为5，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 【答案】（1） 证明：一元二次方程为， 其判别式 . ∵ 无论取何值，，即， ∴ 无论为何值，方程总有两个实数根. （2）当时，是以为斜边的直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式，证明根的判别式大于等于0即可； （2）根据根与系数关系定理，结合勾股定理，完全平方公式变形计算，解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由题意得：，的长是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵是以为斜边的直角三角形，的长为5， ∴， ∴， ∴， 整理，得 解得：， 当时，，不满足两边之和大于第三边，舍去； 当时，，满足两边之和大于第三边，符合要求； ∴当m的值为4时，是以为斜边的直角三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，在图中画出； （2）将绕点C顺时针旋转后得到，在图中画出； （3）若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点A，B绕点C顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）和的垂直平分线的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，和的垂直平分线交于点， ∴旋转中心的坐标是． 19. 项目式学习 农家乐的扩建与经营 素材一 如今短视频平台、旅游让农家乐“出圈”，为了进一步提升顾客体验，某经营户打算将自家农家乐现有的矩形就餐区域，扩建成如图所示更大的正方形区域．目前这个矩形就餐区的面积为120平方米，扩建时，他将矩形的其中一边增加5米，另一边增加3米，这样改造后就能形成一个正方形的就餐区域． 素材二 改造前的顾客的平均等待时间为25分钟，就餐区域改造完成后，通过优化叫号系统，两个星期后的平均等待时间缩短至16分钟． 素材三 经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为80元/人时，平均每天可接待顾客60人．收费标准每降低5元，平均每天可多接待10人． （1）扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ （2）求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ （3）如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应确定为多少元/人？ 【答案】（1）扩建后正方形就餐区域的边长为15米 （2）平均每星期等待时间降低的百分率是 （3）收费标准应定为50元/人 【解析】 【分析】（1）设扩建后正方形就餐区域的边长为x米，根据题意，得，然后进行求解即可； （2）设平均每星期等待时间降低的百分率是y，由题意得：，然后进行求解即可； （3）设收费标准降低了a元/人，根据题意，得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设扩建后正方形就餐区域的边长为x米， 根据题意，得， 解得，（舍去）， 答：扩建后正方形就餐区域的边长为15米． 【小问2详解】 解：设平均每星期等待时间降低的百分率是y，由题意得： ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：平均每星期等待时间降低的百分率是． 【小问3详解】 解：设收费标准降低了a元/人， 根据题意，得， 解得，， ∵要从为顾客让利的角度出发， ∴，收费标准应为（元/人）， 答：收费标准应定为50元/人． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）代入到求出，再将点的坐标代入反比例函数求出即可解答； （2）代入到求出，得到点的坐标，观察图象，即可得到不等式的解集； （3）作轴交于点，作轴交于点，再利用割补法求的面积即可． 【小问1详解】 解：代入到，得， ， 代入到，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：代入到，得， 解得：， ， 观察图象得，不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：如图，作轴交于点，作轴交于点， ，，轴，轴， ，， ， ， 的面积为4． 21. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 【答案】（1） （2）车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方 【解析】 【分析】（1）结合题意设抛物线的函数解析式为，代入点的坐标，即可得到答案； （2）将代入中，求出点的横坐标，点的横坐标加上车长不超过米，则这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 【小问1详解】 解： 由题可得：抛物线的顶点的坐标为， 设与的函数解析式为， 点的坐标为， 将点代入函数解析式中，得， 解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中， 得：， 解得（舍去），， ， 车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 22. 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． （1）如图1，当时，连接，连接交于点．若平分，． ①求证：； ②求的长． （2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）①证明：，， ， ， ， 由旋转可知， 在和中，， ， ， ， ； ② （2）解：， 理由：如下图所示，延长至点，使，连接， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①证明，进而得出，得出，，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结果； ②根据角平分线的定义可证：，根据直角三角形的两个锐角互余可证：，根据等角对等边可证，根据等腰直角三角形的性质即可求出的长度； （2）延长至点，使，连接，得出，再判断出，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：略 ②解：如下图所示，过点作， ，则， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 综合探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，且顶点为，点，为该二次函数的图象上两点，点横坐标为． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若点P在y轴左侧，且，求点P的坐标； （3）如图2，若平行于x轴，过点N作交于点H，设，，求y与x的函数关系式； （4）若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以为对角线作矩形使其各边分别与x轴或y轴平行，若矩形的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）先求得直线的解析式为，过点作轴交延长线于点，过，两点分别作，分别交于，两点，则点坐标为，点坐标为，进而根据，解方程，即可求解； （3）依题意得出，根据点坐标为，进而得出，，计算可得，即可求解； （4）依题意，点坐标为，，分别表示出的长，再分情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入二次函数， 则， 解得， ∴二次函数解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 过点作轴交延长线于点，过，两点分别作，分别交于，两点， ∴点的坐标为，点坐标为， ∴ ， ∵， ∴， 解得，， ∵点在轴左侧， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：∵， ∴顶点，对称轴为直线， ∵点坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【小问4详解】 解：依题意，点坐标为，， ∵以为对角线作矩形使其各边分别与x轴或y轴平行， ∴，， 当时，矩形的周长， 当时，矩形的周长， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， ①当时，， 解得，（舍）； ②当时，，解得（舍）； ③当时，，解得（舍）； ④当时，，解得，（舍）； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $