精品解析：黑龙江省龙江教育联盟2026～2027学年高一上学期11月七校联考数学试卷

龙江教育联盟11月6日七校联考 高一数学 参加学校：哈工大附中、大庆铁人中学、尚志中学、宾县一中、阿城一中、兆麟中学、五常雅臣中学 满分150分　　考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 ，则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，则函数的定义域为. 2. 已知集合 ，集合 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】已知集合 ，集合 ， 由，解得：， 故. 3. 如图，向垂直放置的圆底烧瓶注入清水，则水深与烧瓶内水的质量的关系可以近似表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合烧瓶的形状分析出水深的变化规律，即可得水的质量的变化规律. 【详解】因为烧瓶的底部呈球状，水深的变化是先慢后快， 又因为水的密度不变，的变化代表了水在烧瓶内的体积变化， 而水的质量与体积的变化相同，即与的变化相同，也是先慢后快， 所以只有B满足. 4. 已知区间，且“，”是假命题，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为在区间内，“，”是假命题， 所以在内，“，”是真命题， 则在内，“，”是真命题， 则，则的取值范围是. 5. 设集合 为非空数集，下列选项中， 是 的充分不必要条件的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，若，则且，所以，因此； 反之，若，则可能仅属于或仅属于，则，因此，A正确； 对于B，因为可能不属于，无法推出，B错误； 对于C，和可以互相推导，二者是充要条件关系，C错误； 对于D，由补集性质可知，则可能既不属于也不属于，则，因此， 同时时若，则不满足，故，D错误. 6. 函数 的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用定义判断函数的奇偶性，根据偶函数图象的对称性进行选择. 【详解】因为，定义域为， 且，所以函数为偶函数，图象关于轴对称. 4个选项中，只有A选项符合. 7. 定义在上的奇函数在上是减函数，在上是增函数，，则的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合奇函数的性质，作出函数草图，数形结合，可得不等式的解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，且函数图象关于原点对称， 又在上单调递减，在上单调递增，且， 所以函数的草图如下： 由图象可知，的解集为. 8. 已知函数，则（　　） A. 对，恒成立 B. 的最大值与最小值之和为 C. 在上单调递增 D. 方程有两个根 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解析式分离常数得，利用判别式法求出函数的值域可判断A、B选项；利用定义法判断函数在上的单调性即可判断C选项；令，结合一元二次方程的判别式判断D选项. 【详解】已知， 对于A选项：当时，，因为，所以不恒成立，故A错误； 对于B选项：设，则，整理得：， 当时，满足题意； 当时，又，则需，解得，即， 综上，函数的值域为，即最大值为，最小值为，两者之和为，故B错误； 对于C选项：任取，且， ， 因为，所以，且，即， 又因为分母，所以，即， 故在上单调递减，故C错误； 对于D选项：方程，即，整理得：， ，因为，所以， 且二次项系数，即方程有两个不相等的实数根， 故方程有两个根，故D正确. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分和判断A；由题意可得，平方后可判断B；举反例判断C，D. 【详解】对于A，因为，所以， 当时，； 当时，； 综上，成立，故A正确； 对于B，由A可知， 又因为，即， 两边平方，得，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，满足， 但，不满足，故D错误. 10. 已知正实数满足，则（　　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】直接利用基本不等式判断A；根据判断B；利用判断C；利用判断D. 【详解】由题意得，，则，等号成立时，故A正确； ，两个等号成立的条件分别为和， 故，故B错误； 由得， 则， 等号成立时，故C正确； 因为，所以，， 因为，所以，则， 则， 等号成立时，故D错误. 11. 已知函数的定义域为，对于任意，，都有成立．当时，，则（　　） A. 若，则 B. 函数在定义域内单调递增 C. D. 的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A：利用赋值法运算求解；对于B：根据题意结合单调性定义分析证明；对于C：利用基本不等式可得，结合分析证明；对于D：根据单调性解不等式，注意函数定义域. 【详解】对于任意，，都有成立． 对于选项A：若，令，可得； 令，，可得，故A错误； 对于选项B：令，，可得，即， 令，则，则， 即，所以函数在定义域内单调递增，故B正确； 对于选项C：因为，，则，当且仅当时，等号成立， 且函数在定义域内单调递增，则， 又因为，，即， 可得，， 所以，故C正确； 对于选项D：因为，则，解得， 所以的解集为，故D错误. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 【答案】8 【解析】 【详解】，， ， 所以. 13. 给定函数，，，对任意，用 表示，，中的最大数，记为，例如 ，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【详解】由，得，此时单调递增，且； 由，得，此时单调递减，且； 由，得，此时单调递增，且. 则 如图，作出函数的图象（实线部分）. 的最小值为. 14. 某市出租车计费规则为：①行驶里程不超过3公里，收取起步价10元；②里程超过3公里，但不超过10公里时，超出3公里的部分，每公里收费2元；③里程超过10公里时，超出10公里的部分，在②的收费价格基础上，每公里加收50%的返程费；④里程不足1公里的部分，按1公里计费；⑤车辆时速低于12km/h（含等红灯、拥堵停车）时行驶的时间为低速等候时间，里程费照常计算，低速等候时间每满3分钟加收1元费用，不足3分钟不计费．小明在该市乘坐出租车共花费41元，低速等候时间为7分钟，则出租车行驶的里程大约为______公里（填误差不超过1公里的整数）． 【答案】15 【解析】 【分析】根据计费规则和里程费用计算即可. 【详解】低速等候时间为7分钟，则低速等候费为2元，所以行驶里程费用为39元. 行驶里程不超过3公里，收取起步价10元； 里程在公里区间，超出3公里的部分，共收费元，因此行驶10公里的总费用为元，则剩余元； 里程超过10公里时，超出10公里的部分，每公里收费为元，则公里； 所以出租车行驶的里程为公里. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，函数 的定义域为集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由且得，即，， 当时，， 【小问2详解】 ，， 因为 ，即 ， 因为为函数定义域，所以，所以，； 若，则，不满足， 若，则， 由，得， 所以的取值范围为 ． 16. 已知函数 ． （1）写出函数 的单调区间，并写出函数 的值域； （2）求函数 在区间 上的最小值 ． 【答案】（1） 的单调减区间为 ，单调增区间为 ，值域为 ； （2） 【解析】 【小问1详解】 因为 的图象开口向上，对称轴为直线 ，所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 . 所以 在 处取得最小值 ，值域为 . 【小问2详解】 由（1）知 的图象开口向上，对称轴为直线 . 当 ，即 时， 在 上单调递减，所以 . 当 ，即 时， 在 上的最小值为 ，所以 . 当 时， 在 上单调递增，所以 . 所以 的解析式为： 17. 某市计划在一矩形空地上修建一处大型休闲场所，规划由两个全等矩形和构成面积的L型绿化带，矩形区域上铺设花岗岩地坪，如图．计划在正方形区域上栽种名贵苗木，造价2000元，在矩形和区域上栽种普通苗木，造价为500元，花岗岩地坪造价400元．设总造价为元，（单位：m）． （1）设，求与的函数关系； （2）当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值（单位：万元）． 【答案】（1） （2）m时总造价最小，最小值为1100万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合面积关系可得，即可得结果； （2）根据题意可得，结合（1）中关系式化简得，再利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由题意可知：，， 则，所以. 【小问2详解】 由题意可得：， 因为，， 则， 因为， 当且仅当，即时取等号； 所以当m 时总造价最小，最小值为元，即1100万元． 18. 已知函数 的图象关于点 对称，其中 为常数．， 是函数图象上不同的两点，且 ． （1）求实数 的值； （2）求证：； （3）求 的取值范围． 【答案】（1），； （2）由（1）得 ，因为 与 在 上都递增，所以 在 上单调递增； 又 ，且 ，即 ， 所以 ，由 单调递增得 ，即 ； （3）． 【解析】 【分析】（1）由图象关于点对称，得对任意成立，求，； （2）由转化为，利用单调递增得； （3）且，将表示为关于的二次函数，可求范围. 【小问1详解】 因为 的图象关于点 对称，所以 对任意 成立，即 ， 所以 ，，即 ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得 ，且 ，所以 ，即 ； ， 当 时 ，所以 的取值范围为 ． 19. 已知函数的定义域为，任意满足， 的实数，都有，当 时，． （1）证明：为奇函数，且在内是减函数； （2）解不等式：； （3）若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）令，得，令，得，所以 为奇函数. 设，则； ，，故，，即 ，所以在上是减函数； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令求出，再令，即可得到，从而得到是奇函数，再令，代入中，结合 时，即可判断单调性. （2）先利用以及，将不等式转化成，然后利用单调性去，解不等式即可. （3）先利用单调性去，将原不等式转化成对任意恒成立问题，然后分两种情况求解的范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 又 且 ，所以，此时； 因为在上递减且为奇函数，所以，即，所以 ， 故不等式的解集为. 【小问3详解】 由 在上递减且为奇函数知，当时 ，所以原不等式等价于对任意恒成立； 由， 当 时，，所以，即恒成立，令，得； 由，得，即，因，所以 恒成立， 令，在上递减，最大值为，故， 综上，的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙江教育联盟11月6日七校联考 高一数学 参加学校：哈工大附中、大庆铁人中学、尚志中学、宾县一中、阿城一中、兆麟中学、五常雅臣中学 满分150分　　考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 ，则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合 ，集合 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 如图，向垂直放置的圆底烧瓶注入清水，则水深与烧瓶内水的质量的关系可以近似表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知区间，且“，”是假命题，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 设集合 为非空数集，下列选项中， 是 的充分不必要条件的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数 的图象是（　　） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数在上是减函数，在上是增函数，，则的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（　　） A. 对，恒成立 B. 的最大值与最小值之和为 C. 在上单调递增 D. 方程有两个根 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数 ，，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，则（　　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域为，对于任意，，都有成立．当时，，则（　　） A. 若，则 B. 函数在定义域内单调递增 C. D. 的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 给定函数，，，对任意，用 表示，，中的最大数，记为，例如 ，则的最小值为______． 14. 某市出租车计费规则为：①行驶里程不超过3公里，收取起步价10元；②里程超过3公里，但不超过10公里时，超出3公里的部分，每公里收费2元；③里程超过10公里时，超出10公里的部分，在②的收费价格基础上，每公里加收50%的返程费；④里程不足1公里的部分，按1公里计费；⑤车辆时速低于12km/h（含等红灯、拥堵停车）时行驶的时间为低速等候时间，里程费照常计算，低速等候时间每满3分钟加收1元费用，不足3分钟不计费．小明在该市乘坐出租车共花费41元，低速等候时间为7分钟，则出租车行驶的里程大约为______公里（填误差不超过1公里的整数）． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，函数 的定义域为集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数 ． （1）写出函数 的单调区间，并写出函数 的值域； （2）求函数 在区间 上的最小值 ． 17. 某市计划在一矩形空地上修建一处大型休闲场所，规划由两个全等矩形和构成面积的L型绿化带，矩形区域上铺设花岗岩地坪，如图．计划在正方形区域上栽种名贵苗木，造价2000元，在矩形和区域上栽种普通苗木，造价为500元，花岗岩地坪造价400元．设总造价为元，（单位：m）． （1）设，求与的函数关系； （2）当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值（单位：万元）． 18. 已知函数 的图象关于点 对称，其中 为常数．， 是函数图象上不同的两点，且 ． （1）求实数 的值； （2）求证：； （3）求 的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，任意满足， 的实数，都有，当 时，． （1）证明：为奇函数，且在内是减函数； （2）解不等式：； （3）若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $