精品解析：黑龙江省七台河市智教联盟校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期智教联盟校期中试卷 高一数学 2026年11月 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生务必将答题卡内姓名、班级、考号填写清楚，并按正确方向粘贴条形码.请将答案写在答题卡上，必须在指定区域作答.超出答题区域书写的答案无效，在试卷上、草稿纸上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定为:,, 故选：D 3. 若，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断. 【详解】因为方程的根为或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式可直接判断AD；举反例可得B错误；由二次函数的性质可得C正确. 【详解】对于A，为奇函数，故A错误； 对于B，取，代入解析式可得，所以在上不单调递增，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称，且的对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，故C正确； 对于D，为一次函数，不是偶函数，故D错误. 故选：C. 5. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值． 【详解】是上的奇函数， 定义域关于原点对称，即， 所以，，此时定义域为， 又，则，故， 则 故选：A 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，结合基本不等式计算即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当时取等号，即时取等号， 所以的最小值为 故选：B 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用偶函数性质可得，再由偶函数单调性以及定义域列出不等式组计算求解即可. 【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数， 所以，解得，即函数的定义域为， 当时，单调递增，所以当时，单调递减， 关于的不等式，即， 所以，解得， 所以原不等式解集为. 故选：B 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得. 【详解】由是上的增函数，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10. 已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（ ） A. B. 恒过定点 C. 若时， D. 若时，关于轴对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可求得的值判断出；根据幂函数的性质可判断；根据幂函数的单调性可判断；根据函数的奇偶性定义可判断. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，则，故正确； 根据幂函数的图象恒过定点，故正确； 当时，，故函数上单调递增， 则，故错误； 当时，，定义域为，且， 故为偶函数，关于轴对称，故正确. 故选： 11. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定与的关系及，再逐项判断即可得解. 【详解】由不等式的解集为或，得2，3为方程的两根，且， 则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式化为，解得，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，不等式化为，解得，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 若，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法可求答案. 【详解】令，则，原式化为， 所以. 故答案为： 13. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：； 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】对分类讨论，再根据一元二次不等式的解集为实数集的条件列式求解即可. 【详解】当时，对任意恒成立， 当时，，解得， 综上：实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，，当时，求，，； （2）已知集合，且.若：是：的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），，或；（2）. 【解析】 【分析】（1）当时，先化简集合A，再利用数轴进行集合的交并补运算可得；（2）先解一元二次不等式得集合A，再将充分不必要条件转化为是的真子集，并结合数轴可得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，则，， 所以，； 根据德摩根定律， 或. （2）解一元二次不等式，，解得， 所以. 若：是：的充分不必要条件，且且， 所以是的真子集且，则，，解得， 因此实数的取值范围为. 16. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若存在，使得能成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，不等式的解集为；当时，解集为. （3）实数的取值范围为 【解析】 【分析】（1）直接由幂函数的定义及幂函数的性质可得的值； （2）结合（1），得，再直接分类讨论解一元二次不等式可得； （3）结合（1），得，再进行参数分离转化为，再由基本不等式可得最小值，从而可得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数为幂函数，所以， 整理得，，解得或①. 又因为幂函数在上单调递增，所以，即②. 综上①②，得，因此实数的值为. 【小问2详解】 由（1）知，所以，代入不等式， 得，即，， 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为. 综上，当时，解集为；当时，不等式的解集为； 当时，解集为. 【小问3详解】 由（1）知，所以， 所以不等式化为. 若存在，使得能成立， 由参数分离得在上能成立，所以. 因为，由基本不等式得， 当且仅当时等号成立，即等号成立. 所以，即. 因此实数的取值范围为. 18. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品． （1）假设小王将上述10万元只用于经销产品，则他能获得的收益是多少？若只用于经销产品，他的收益是多少？ （2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益． 【答案】（1）12万元；2万元； （2）商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元． 【解析】 【分析】（1）将代入求值即可. （2）利用基本不等式与二次函数在给定区间上值域的求法，分别求分段函数的值域，再进行比较，可得答案. 【小问1详解】 因为投入10万元，即， 若只经销商品，则所获得的收益为万元； 若只经销商品，则所获得的收益为万元. 【小问2详解】 设商品投入万元，则商品投入万元， 可知总收益， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以在上的总收益最大值为16万元； 若，则， 可知的图象开口向下，对称轴为， 则， 所以在上的总收益最大值小于万元； 因为，所以商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元． 19. 已知二次函数满足 (1)求函数的解析式； (2)令 若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围； 求函数在的最小值. 【答案】（1）f（x）＝﹣x2+2x+15 （2）①m≤0，或m≥2 ②最小值 【解析】 【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得． （2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x＝m为对称轴的抛物线， ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2； ②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案． 【详解】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c， ∵f（2）＝15，f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1， ∴4a+2b+c＝15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝﹣2x+1； ∴2a＝﹣2，a+b＝1，4a+2b+c＝15，解得a＝﹣1，b＝2，c＝15， ∴函数f（x）的表达式为f（x）＝﹣x2+2x+15； （2）∵g（x）＝（2﹣2m）x﹣f（x）＝x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x＝m为对称轴的抛物线， ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2； ②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x＝0时，函数g（x）取最小值﹣15； 当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x＝m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15； 当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x＝2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11； ∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期智教联盟校期中试卷 高一数学 2026年11月 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生务必将答题卡内姓名、班级、考号填写清楚，并按正确方向粘贴条形码.请将答案写在答题卡上，必须在指定区域作答.超出答题区域书写的答案无效，在试卷上、草稿纸上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 10. 已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（ ） A. B. 恒过定点 C. 若时， D. 若时，关于轴对称 11. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 若，且，则_____. 13. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，，当时，求，，； （2）已知集合，且.若：是：的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若存在，使得能成立，求实数的取值范围. 18. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品． （1）假设小王将上述10万元只用于经销产品，则他能获得的收益是多少？若只用于经销产品，他的收益是多少？ （2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益． 19. 已知二次函数满足 (1)求函数的解析式； (2)令 若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围； 求函数在的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $