黑龙江七台河市第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026～2027学年度高一年级第一学期期中考试 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ，则集合 的子集个数是（　　） A． B． C． D． 2．已知命题 ，；命题 ，，则（　　） A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题 C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题 3．已知函数 则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设函数 ， 的定义域均为 ，且 ，则“ 是偶函数”是“， 均为偶函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知函数 是定义在 上的偶函数，且 （），都有 ，若 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知幂函数 ，则（　　） A． B．当 时， 在定义域上单调递减 C．当 时， D．当 时， 的值域为 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．关于定义域为 的函数 ，下列结论正确的是（　　） A．存在 上的单调递增函数 ，使得 恒成立 B．存在 上的单调递减函数 ，使得 恒成立 C．使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个 D．使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数 的定义域是______． 13．已知函数 满足对任意 ，都有 ，则 ______． 14．已知 ，，且 ，则 的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知集合 ，． （1）若 ，求 ，； （2）若 ，，求实数 的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知函数 ． （1）判断 的奇偶性，并证明； （2）判断 在区间 上的单调性，并利用单调性定义证明； （3）求不等式 的解集． 17．（本小题满分15分） （1）设 ，求 的最小值； （2）已知 ，求 的最大值； （3）已知 ，求 的最大值． 18．（本小题满分17分）已知 是定义域为 的奇函数，且 时，． （1）若 ． （ⅰ）求 的解析式； （ⅱ）若函数 在区间 上的值域为 ，求实数 的取值范围； （2）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围． 19．（本小题满分17分）已知函数 ． （1）若 是偶函数，求 的值； （2）证明：，都有 ； （3）记 的最小值为 ，求 的最小值． 【高一年级期中考试·数学　第 4 页（共 4 页）】 27—X—088A 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D A B B D 二、选择题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ACD AD BC 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 且 ，所以 ； 2 分 当 时，，所以 ； 4 分 又 ，所以 ； 7 分 （2）命题“，”为真，即 ； 8 分 又 ，，所以 且 ； 11 分 解得 ，即 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1） 的定义域为 ，关于原点对称； 1 分 又 ，所以 为奇函数； 4 分 （2） 在 上单调递增； 5 分 证明：设 ，则 6 分 ； 9 分 因为 ，所以 ，，即 ，故 在 上单调递增； 11 分 （3）由 得 ，解得 或 ； 13 分 所以 或 ， 14 分 解得 或 ，即解集为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）令 ，则 ，原式 ； 2 分 因为 ，当且仅当 时取等号， 4 分 所以最小值为 ； 5 分 （2）由 得 ； 6 分 令 ，则 ， 8 分 所以 ，当且仅当 ， 时取等号，即最大值为 ； 10 分 （3）设 ，，则 ，即 ； 12 分 因为 ，所以 ，即 ， 14 分 所以 的最大值为 ，此时 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）（ⅰ）因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，即 ； 2 分 又 ，所以 ； 4 分 所以 时 ； 时 ； 5 分 （ⅱ）当 时， 在 上单调递减，值域为 ，由 得 ，均不在 内，不合题意； 7 分 当 时，，且 时 ， 9 分 由值域为 知 的最大值为 ，故 ，即 ； 10 分 又 ，解得 ； 11 分 综上， 的取值范围为 ； 12 分 （2）当 时， 恒成立，所以 ； 13 分 当 时， 恒成立，而 的最小值为 ，所以 ； 15 分 当 时， 恒成立，所以 ； 16 分 综上， 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）因为 是偶函数，所以 ，即 对任意 成立，故 ； 4 分 （2）证明：设 ，因为 ， 6 分 且 ， 9 分 所以 ； 11 分 （3）当 时，；当 时，； 12 分 当 时，； 13 分 当 时，； 14 分 当 时，； 15 分 所以 时， 取得最小值 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $