精品解析：甘肃凉市崆峒区广成学校2026-2027学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题

2026~2027学年度第一学期期中质量检测 八年级 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，依据“两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度”即可判定三条线段能否构成三角形． 【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题关键．由平行线的性质可得，从而求出，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：， ， ， 由三角形的内角和可得． 故选：B 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 5. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案. 【详解】左侧图形中边所对应的角的度数. 因为左右两个三角形全等， 所以，左侧图形中边所对应的角的度数右侧图形中边所对应的角的度数（即）. 所以，. 故选：A 6. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，进而可得的周长为，即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 7. 如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， 又是的角平分线， ， ． 8. 如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS． 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，（SAS）． 故选：B． 9. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，求不等式组的整数解，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，如果第三边长为 ∴ ∴ ∵是整数，则最大整数为， ∴三角形周长最大为为 故答案为：． 12. 如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点．若则的度数为______________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质得出以及，结合角平分线的定义进行代换，即可得出与的数量关系． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的运算法则求出答案． 【详解】解：∵点M（a，5），点N（−3，b）关于y轴对称， ∴a＝3，b＝5， ∴2a−b＝2×3−5＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 14. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， 是的中点， ． 【点睛】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 15. 如图所示，___________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形内角与外角的关系可得，，再根据三角形内角和定理可得，进而可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 __ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，分两种情况：，，分别求解即可得出答案，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，，， ，， ，， ， ， ， ， ， 点的坐标是， 过作轴于， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 的坐标是， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）；本大题共6小题，共46分． 17. 如图，在的正方形网格内（每个小正方形的边长为1）． （1）在网格图中画出平面直角坐标系，使点，的坐标分别为，，并写出点的坐标． （2）作关于轴对称的． 【答案】（1），点的坐标为 （2）解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】（1）先根据点，的坐标确定两坐标轴，再写出点C的坐标； （2）直接作出关于轴对称的． 【小问1详解】 解：图略， 由图知，点的坐标为； 【小问2详解】 略 18. 如图，要测量池塘的长度，但点，之间不能直接测量，已知点，，，在同一条直线上，小明想了个办法先在的一边取了个点，连接，再在的另一边取了个点，使得，且，同时． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质． （1）先由平行线的性质得到，再利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 答：的长是． 19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义求出．再根据三角形外角的性质即可得到的度数； （2）由角平分线的定义得到．再根据三角形外角的性质得到．即可得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可； 本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分交于点D，， ∴． ∵是的外角，， ∴； 【小问2详解】 ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∴ ∵， ∴． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在中，为边上的中线，于点，交的延长线于点. （1）求证：. （2）若，求的长. 【答案】(1)见解析;(2)10. 【解析】 【分析】（1）由CE⊥AD，BF⊥AD可得∠BFD=∠CED=90°，由AD为BC中线可得BD=CD，利用AAS可证明△BFD≌△CED，即可证明CE=BF；（2）由△BFD≌△CED可得DE=DF，根据线段的和差关系可得AE+AF=2（AE+ED）=2AD，即可得AD的长. 【详解】（1）∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵， ∵为边上的中线， ∴. 在△BFD和△CED中，. ∴△BFD≌△CED（AAS）. ∴. （2）由（1）得△BFD≌△CED， ∴. ∵ ， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 四、解答题（二）；本大题共5小题，共50分 23. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质， （1）根据，，得，，即可得； （2）根据得，根据得，，则，根据得，可得，即可得； 掌握全等三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， ，， ， ∵， ， ， ． 24. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得； （2）证明，结合（1）可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，求的度数． 【答案】（1） 相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 26. 如图，点，是 内部两点．利用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）作 的角平分线； （2）在角平分线上找一点，使最小． 【答案】（1） 即为所求： （2） 点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，关键是熟练运用作图方法解题， （1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，与边、分别相交于两点，再以这两点为圆心，以大于两点间距离为半径画弧，在内部相交于点，作射线即为的平分线； （2）找到点关于的对称点，连接交于点，则此时的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在等腰中，，，点在直线上，且直线于点，直线于点． （1）当直线处于图①位置时，求证：． （2）当直线处于图①位置时，若，，则___________，_______________． （3）当直线处于图②位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵，点、、在直线上， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． （2）． （3）猜想：． 证明：∵直线直线， ∴． ∵，图②中射线与射线重合， ∴， ∴仍成立． 在与中， ， ∴． ∵图②中点在线段上， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等把与联系起来，用证两个直角三角形全等； （2）利用（1）的全等把所求两条线段转化为已知的垂线段； （3）图②中、分居直线两侧，仍由同角的余角相等证全等，再按、的位置把写成两线段之差． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中质量检测 八年级 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，4 D. 2，3，6 3. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 12. 如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点．若则的度数为______________． 13. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______． 14. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 15. 如图所示，___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 __ ． 三、解答题（一）；本大题共6小题，共46分． 17. 如图，在的正方形网格内（每个小正方形的边长为1）． （1）在网格图中画出平面直角坐标系，使点，的坐标分别为，，并写出点的坐标． （2）作关于轴对称的． 18. 如图，要测量池塘的长度，但点，之间不能直接测量，已知点，，，在同一条直线上，小明想了个办法先在的一边取了个点，连接，再在的另一边取了个点，使得，且，同时． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 21. 如图，在中，为边上的中线，于点，交的延长线于点. （1）求证：. （2）若，求的长. 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 四、解答题（二）；本大题共5小题，共50分 23. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 24. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 25. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，求的度数． 26. 如图，点，是 内部两点．利用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）作 的角平分线； （2）在角平分线上找一点，使最小． 27. 在等腰中，，，点在直线上，且直线于点，直线于点． （1）当直线处于图①位置时，求证：． （2）当直线处于图①位置时，若，，则___________，_______________． （3）当直线处于图②位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $