精品解析：甘肃省平凉市第七中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

平凉七中教育集团2024-2025第一学期中期考试试卷 八年级数学 一、选择题（3分× 10＝30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 4. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 6. 点P是内一点，连结并延长交于D，连结，则图中、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 8. 下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 10. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（3分× 10＝30分） 11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 12. 一个10边形从一个顶点出发有_____条对角线． 13. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 14. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度. 15. 在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 16. 已知：，，则_____度，_____． 17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 18. 如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△_____≌△_____． 19. 如图，，，，则图中全等三角形共有______对． 三、解答题( 共40分) 20. 尺规作图：在直线上求作一点，使点到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．） 21. 如图，是的外角的平分线，，，试求的度数． 22. 是一个钢架，是连接点A与中点D的支架，那么吗？请说明理由． 23. 已知：M是的中点，，．求证：． 24. 如图，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF． 求证（1）：∠A=∠D；（2）AC∥DF． 25. 已知：如图，______． 26. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则_______度． 27. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是_____． 28. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 29. 中，，，求的各内角的度数． 30. 已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD． 31. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不需证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉七中教育集团2024-2025第一学期中期考试试卷 八年级数学 一、选择题（3分× 10＝30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C．∵， ∴，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题．直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到． 【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)， 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图3)， 直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图2). 故选：C． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 4. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据外角是锐角，可得相邻的内角是钝角，即可判断． 【详解】∵一个外角是锐角， ∴相邻的内角是钝角， ∴这是一个钝角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的形状 5. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形两边长分别为3，7，分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：根据题意得： 当腰为7，底边为3时，，周长=7+7+3=17； 当腰为3，底边为7时，，不满足三角形的三边关系； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．关键是分情况讨论，再通过三角形的三边关系验证． 6. 点P是内一点，连结并延长交于D，连结，则图中、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 直接根据三角形外角的性质可排除选项． 【详解】解：由题意得： ，， ∴． 故选：D． 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 8. 下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，根据直角三角形全等的判定定理（）判断即可． 【详解】解：A、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能作出唯一直角三角形，故本选项正确； B、根据或可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误； C、∵两直角边和直角对应相等， ∴根据能推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误； D、根据定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误； 故选：A． 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 10. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、由于，则，所以该选项不符合题意； B、由于，则，所以该选项不符合题意； C、由于，则，所以该选项不符合题意； D、由于，不能判定与全等，所以该选项符合题意． 故选：D． 二．填空题（3分× 10＝30分） 11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 12. 一个10边形从一个顶点出发有_____条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数与对角线的关系．多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，由此计算即可． 【详解】解：， 从十边形一个顶点出发可引出条对角线， 故答案为：． 13. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．由多边形的外角相等可得多边形的边数等于除以每一个外角的度数，计算即可得解． 【详解】解：边形的每一个外角都是， ， 故答案为：9． 14. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度. 【答案】280 【解析】 【详解】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°. 故答案为280. 15. 在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 【答案】4 【解析】 【详解】作DE⊥AB，则DE即为所求， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵CD=4，∴DE=4． 16. 已知：，，则_____度，_____． 【答案】 ①. ##70度 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ，， 故答案为：，． 17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可． 【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB， ∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC， 故答案为：AB=DC(答案不唯一)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键． 18. 如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△_____≌△_____． 【答案】 ①. ABC ②. CDA 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质判断得出∠BAC=∠ACD，进而利用AAS得出△ABC≌△CDA即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， 在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△CDA（AAS）， 故答案为ABC，ADC． 【点睛】本题考查三角形的全等，熟练掌握判定方法是解题关键. 19. 如图，，，，则图中全等三角形共有______对． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“”易得，；根据“”可证，由此可得答案． 【详解】解：在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴； ∵， ∴，， ∴在与中， ， ∴， ∴图中全等三角形有，，，共3对， 故答案为：3． 【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定与性质方法，属基础题，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．判定两个三角形全等的方法有：、、、、． 三、解答题( 共40分) 20. 尺规作图：在直线上求作一点，使点到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】 如图，点即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了做角平分线（尺规作图），角平分线的性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法及角平分线的性质是解题的关键． 先作的平分线，与直线交于点，则点即为所求作的点． 【详解】解：由角平分线的性质可知，点到和的距离相等． 21. 如图，是的外角的平分线，，，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形角平分线的性质及外角的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质定理是解题的关键． 根据外角的性质求出的度数，再利用角平分线及外角的性质定理求出答案． 【详解】解：由三角形外角的性质得：； 是的外角的平分线， ， ． 22. 是一个钢架，是连接点A与中点D的支架，那么吗？请说明理由． 【答案】，理由如下： ∵是连接点A与中点D的支架， ∴， 在与中 ， ∴ ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】根据证明，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直的意义，用证明三角形全等是关键． 23. 已知：M是的中点，，．求证：． 【答案】 证明：∵M是的中点， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法之一：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等．根据题意得，再根据题目中所给的条件和全等三角形的判定方法即可求证结论． 【详解】 略 24. 如图，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF． 求证（1）：∠A=∠D；（2）AC∥DF． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DE，BE=CF， ∴∠B=∠DEF，BC=EF， 又AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D； （2）证明：由（1）知△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥DF． 【解析】 【分析】先利用SAS判定ΔABC≌ΔDEF, 从而得出全等三角形的对应角相等, 即∠A=∠D, ∠ACB=∠F, 从而推出AC//DF. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查全等三角形外角的判定与性质及平行线的判定. 25. 已知：如图，______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，先根据，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 26. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕．则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴． 故答案为：． 27. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是_____． 【答案】15，16或17 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 28. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 29. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由三角形内角和定理得： ， 解得：， ∴， ． 30. 已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD． 【答案】 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠CEA＝∠BDA＝90°， ∵∠A＝∠A，AB=AC， ∴△ACE≌△ABD（AAS）， ∴AD＝AE， ∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD． 【解析】 【分析】根据垂直得到∠CEA＝∠BDA＝90°，然后利用AAS证明△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质得到AE＝AD，然后可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行证明是解题的关键． 31. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不需证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 【答案】（1） 证明： ，， ． 又，， ∴ ． ，． 又， ， 即； （2） ．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即； （3） （4）当、在异侧时，；当、在同侧时，． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （3）同（2）, 显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （4）根据前面证明的结论分类归纳． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：：证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即； 【小问4详解】 解：由（1）（2）（3）得出： 当、在异侧时，； 当、在同侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $