精品解析：河北张家口市经开区2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测七年级数学试题

经开区2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 答题要求及注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题纸上；准考证号及学科用2B铅笔涂在答题纸上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 3．非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 4．禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效． 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 下面几何体中，是球体的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 西 D. 藏 4. 沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 多项式是二次三项式 C. 一定是一个正数 D. 一定是一个正数 8. 计算 （ ） A. B. C. D. 9. 观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列各选项中，两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 4和 D. 和 11. 图（1）表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图（2）是这个正方体的表面展开图，则在图（2）中面“”是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则从下到上前31个台阶上数的和为（ ） A. 7 B. 10 C. 15 D. 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是________． 14. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 15. 若，则代数式的值是________． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 根据倒数的性质我们知道：若，则，例如：，所以，请利用倒数的性质，计算：． 19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？ （2）出租车一天下午行驶的路程是多少？ （3）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 20. 小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． （1）请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） （2）在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 21. 如图，、两点在数轴上，表示的数为-1，表示的数为14． （1）、两点间的距离是________． （2）若把点先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动15个单位，求此时点表示的数； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是1，求点表示的数． 22. 阅读材料： 设． ① 将等式两边同时乘2，得 ． ② ，得， ∴， 即． 请你仿照此法计算： （1）； （2）．（其中n为正整数） 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 24. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为__________．的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 答题要求及注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题纸上；准考证号及学科用2B铅笔涂在答题纸上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 3．非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 4．禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效． 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 下面几何体中，是球体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 2. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 西 D. 藏 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及“隔一个为对面，共点共线不共面”解题即可． 【详解】解：在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是“西”． 4. 沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：最高气温为 ，最低气温为 ，温差为． 5. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 6. 将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 多项式是二次三项式 C. 一定是一个正数 D. 一定是一个正数 【答案】B 【解析】 【分析】通过单项式和多项式的相关定义判断A、B选项，取特殊值排除C、D选项． 【详解】解：A选项，的系数是，次数是，故A错误，不符合题意； B选项，多项式共有3项，最高次项次数为2，是二次三项式，故B正确，符合题意； C、D选项，当时，不是正数，也不是正数，故C、D错误，不符合题意． 8. 计算 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了有理数的加法、有理数的乘法，根据个相加可表示为，m个相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解题关键． 解： ． 9. 观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10. 下列各选项中，两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 4和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 11. 图（1）表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图（2）是这个正方体的表面展开图，则在图（2）中面“”是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，先观察正方体标有点数的面与标有点数和的面相邻，则可排除面①和面③；再根据标有点数的面中黑点的排列规律确定出标有点数中黑点的排列规律即可得到答案． 【详解】解：观察图可知，①与是相对面，③与是相对面，②与④是相对面，根据点数、、的面的对应关系，当标有的面中两个黑点竖着排列时，标有的面中黑点呈左下到右上的方向排列时，故面②符合题意，面④不符合题意． 故选：B． 12. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则从下到上前31个台阶上数的和为（ ） A. 7 B. 10 C. 15 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可知台阶上的数字是每4个一循环，由此解答． 【详解】解：前4个台阶上数的和为：， 由题意得，台阶上的数字是每4个一循环， ， ∴从下到上前31个台阶上的数的和是， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 14. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【解析】 【详解】解：由题意得：单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 15. 若，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先整理已知等式得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 移项得 ， ∴． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是___________． 【答案】点 【解析】 【分析】先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵，， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算顺序进行计算，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可化简整式，再将，代入即可求值． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 18. 根据倒数的性质我们知道：若，则，例如：，所以，请利用倒数的性质，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，将其转化为乘法，利用乘法分配律计算，再根据倒数的定义即可． 【详解】解： ， 所以． 19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？ （2）出租车一天下午行驶的路程是多少？ （3）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼； （2）． （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，绝对值的应用，有理数运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数据加起来，看结果的绝对值即可； （2）求出记录数字的绝对值的和即可； （3）利用（2）中的结果乘以即可得到司机一个下午的营业额． 【小问1详解】 解：， 故出租车离鼓楼出发点千米，出租车在鼓楼； 【小问2详解】 解：， 故出租车一天下午行驶的路程是． 【小问3详解】 （元） 答：每千米的价格为元，司机一个下午的营业额元． 20. 小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． （1）请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） （2）在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 【答案】（1）如图， 或； （2）如图， 或． 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：， ∵三组相对面上两个数的和相等， ∴每组相对面上两个数的和为， ∵，，， ∴把与、与、与分别填在相对的两个面上即可， 如图， 或． 21. 如图，、两点在数轴上，表示的数为-1，表示的数为14． （1）、两点间的距离是________． （2）若把点先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动15个单位，求此时点表示的数； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是1，求点表示的数． 【答案】（1）​ （2）​ （3）或 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值； （2）点向右移动用加法，向左移动用减法； （3）把数轴向右对折后，点的像与点关于折点对称，可设点表示的数为，先用表示出点的像表示的数，再由两点间的距离为 1 列方程，注意分两种情况讨论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：点先向右移动 15 个单位，表示的数为， 再向左移动 12 个单位，表示的数为， 然后又向左移动 15 个单位，表示的数为， ∴此时点表示的数为； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∵以点为折点把数轴向右对折，点落在点处， ∴点与点关于点对称，点表示的数为， ∵点和点之间的距离是 1， ∴，即或， 解得或， 答：点表示的数为或． 【点睛】由距离求未知点时，要注意所求的点可能落在已知点的两侧，需要分类讨论． 22. 阅读材料： 设． ① 将等式两边同时乘2，得 ． ② ，得， ∴， 即． 请你仿照此法计算： （1）； （2）．（其中n为正整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】仿照所给的例题解答方式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设①， 将等式两边同时乘2，得 ②， ，得， ∴ 即． 【小问2详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得 ②， ，得， ， ∴， 即． 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）小明的计算不正确，正确的整式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【小问1详解】 解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 24. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为__________．的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）或1；4 （2）①，7；②4 （3）实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【解析】 【分析】（1）的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6，分点P在表示的点的左侧和右侧两种情况求出x的值．的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，分点P在表示的点的左边，点P在表示的点和表示1的点之间，点P在表示1的点的右边三种情况讨论，从而求出最小值； （2）①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和，同（1）的思路结合数轴求解即可； ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差，同（1）思路求解即可； （3）要使总运输和包装成本最低，即求的最小值，同（2）思路求解即可． 【小问1详解】 解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． 【小问2详解】 解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． 【小问3详解】 解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $