精品解析：河北张家口市经开区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷

经开区2025-2026学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 答题要求及注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题纸上；准考证号及学科用2B铅笔涂在答题纸上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 3．非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 4．禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效． 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 3 5. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 最小的正整数是1 C. 倒数是它本身的数只有 D. 绝对值是它本身的数只有0 7. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各数中，负数的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 11. 绝对值大于2而小于5的所有整数之和为（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 12. 已知，，若，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知代数式，则代数式的值为______ 14. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_____． 15. 对于从小到大依次排列的数：0，3，8，15，24，35，48，……第20个数字是________，第n个数是 _________． 16. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是（ ） 三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 阅读下题的解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 18. 计算． （1） （2） 19. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 20. 为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 21. 【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合图形，根据给出的已知条件，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）如图，已知点A、B、C表示的数分别为1，，，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ； 【探究问题】 （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求出与B点重合的点表示的数； （3）在（2）的情况下，若此数轴上E，F两点之间的距离为2024（E在F的左侧），且当A点与C点重合时，E点与F点也恰好重合，求出E，F两点表示的数； 【拓展延伸】 （4）若数轴上P、Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P、Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P、Q两点表示的数分别为： 、 （用含m，n的式子表示这两个数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2025-2026学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 答题要求及注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题纸上；准考证号及学科用2B铅笔涂在答题纸上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 3．非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 4．禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效． 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元， 故选：C 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，表示一对具有相反意义的量． 2. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 由数轴得出，再根据有理数的减法、乘法、除法运算法则逐一判断即可得． 【详解】解：由数轴知， 则是正数，是正数，是正数，是负数， 故选：D． 3. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①计算错误； ②；故②计算错误； ③；故③计算错误； ④；故④计算正确； 综上所述：计算正确的是④，共1个， 故选：B． 4. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：有理数的相反数为， 故选：C． 5. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断． ①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意． 故正确的有③④． 故选：D． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 最小的正整数是1 C. 倒数是它本身的数只有 D. 绝对值是它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、相反数是它本身的数只有0，故本选项说法正确； B、最小的正整数是1，故本选项说法正确； C、倒数是它本身的数只有，故本选项说法正确； D、绝对值是它本身的数是非负数，故本选项说法错误； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键. 7. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先分别化简每个选项中的两组数，再根据“互为相反数的两数和为0、绝对值相等符号相反”的定义逐一判断即可得到正确选项． 【详解】解：选项：，与不互为相反数． 选项：，，与互为相反数． 选项：，，两数相等，不互为相反数． 选项：，，两数不互为相反数． 8. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、折叠后缺少一个底面，不能围成一个三棱柱； B、折叠后侧面重合，不能围成一个三棱柱， C、可以围成一个三棱柱； D、折叠后侧面重合，不能围成三棱柱． 9. 下列各数中，负数的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号、乘方和绝对值，再根据通常情况，正数前面加“”号是负数，正数前不加符号或加“”号，既不是正数也不是负数，据此得解． 【详解】解：， ∴负数为，，，共个， 故选：C． 10. 将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了​​图形规律探索​​，熟练掌握​​从特殊到一般的归纳方法​​是解题的关键．观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，代入即可求解． 【详解】通过观察图案，第①个图案中“●”的个数为， 第②个图案中“●”的个数为， 第③个图案中“●”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“●”的个数为， 因此第⑦个图案中“●”的个数为． 11. 绝对值大于2而小于5的所有整数之和为（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是绝对值、比较大小、相反数及有理数的加法，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键．写出所有满足题意的整数，然后求和即可． 【详解】解：绝对值大于2而小于5的整数有、、4、， 它们的和为． 故选：A． 12. 已知，，若，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据，，且，即可确定a，b的值，从而求解． 【详解】解：∵|，， ∴ 又∵，则 ∴或， 当时，； 当时，． 综上，的值为或 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知代数式，则代数式的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 14. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，根据多项式是关于的二次三项式，得出，求出结果即可． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ． 故答案为：． 15. 对于从小到大依次排列的数：0，3，8，15，24，35，48，……第20个数字是________，第n个数是 _________． 【答案】 ①. 399 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用规律是解题的关键． 由……，易得第n个数是，据此解答即可． 【详解】解：∵， …… ∴第n个数是：， ∴第20个数是． 故答案为：399，． 16. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是（ ） 【答案】22或111 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次方程的应用等知识，根据题意列方程求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如果第一次输入值后结果大于500，输出结果为556，则：，解得： ， 如果前几次的结果都小于500，最后一次输出结果为556，那么在最后一次输出结果时的 值为，输出结果为时的值为：，解得：， 依此类推，，解得：，不是整数， ∴开始输入的的所有可能的值为22或111， 故答案为：22或111． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 阅读下题的解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用倒数意义求解是解答的关键．仿照例题求解方法，先利用有理数混合运算法则求解，再根据倒数意义求解即可． 【详解】解： ， ∴原式． 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，利用乘法分配律展开，除法变乘法，再依次计算加减，得到结果． （2）先去括号，再把同类项分组合并，最后化简得到． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）33 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 阴影部分的面积= ； 【小问3详解】 当时，阴影部分的面积为： ， 所以阴影部分的面积为33． 20. 为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 【答案】（1）分钟 （2）检修小组能在空窗期结束前回到点 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． 【小问2详解】 解：个检修点来回共需行驶（千米）， 因为检修车的速度为千米/分钟， 所以检修车在路上需要行驶（分钟）， 所以本次检修所需要的总时间为（分钟）， 因为检修空窗期为（分钟），分钟分钟， 所以检修小组能在空窗期结束前回到A点． 21. 【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律． （1）根据，，找到规律可得出答案； （2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案； ②根据规律裂项后代入计算即可得出答案； （3），其他项都类似计算后，代入抵消计算即可得答案； （4）设，则，进而得，由此可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：； （2）① ； ② ； （3） ； （4）设， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合图形，根据给出的已知条件，解答下面的问题： 【发现问题】 （1）如图，已知点A、B、C表示的数分别为1，，，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ； 【探究问题】 （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求出与B点重合的点表示的数； （3）在（2）的情况下，若此数轴上E，F两点之间的距离为2024（E在F的左侧），且当A点与C点重合时，E点与F点也恰好重合，求出E，F两点表示的数； 【拓展延伸】 （4）若数轴上P、Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P、Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P、Q两点表示的数分别为： 、 （用含m，n的式子表示这两个数）． 【答案】（1）4或；（2）与B点重合的点表示的数是；（3）E点表示的数为，F点表示的数为（4） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的两点距离可进行求解； （2）由A点与C点重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题； （3）由（2）可知折叠点表示的数为，则可知到E、F的距离都为1012，进而问题可求解； （4）由题意可知表示数n的点到P、Q两点的距离都为，然后问题可求解． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为1，且到点A的距离为3， ∴这个数为或， 故答案为：或4； （2）∵A点与C点重合， ∴折叠点对应的数为：， ∴与B点重合的点表示的数是： ． （3）由（2）得折叠点对应的数为：， ∴E点表示的数为： F点表示的数为：． （4）∵数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等， ∴表示数n的点到P、Q两点的距离都为， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $