精品解析：广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025—2026学年惠州市泰雅实验高中高一第一次月考试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在医学上，对于某些特定的疾病，会存在误诊率这个说法，即生病的患者有可能检查出来为阴性，未生病的患者也有可能检查出来为阳性，现有人去医院做相关特定疾病的检查，设甲：此人的检测结果为阳性；乙：此人患有疾病，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 集合，则M的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 5. 已知命题，；命题若，则．则对命题，的真假判断正确的是 A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假 6. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 8. 已知关于x的不等式的整数解恰有4个，则m的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的充要条件 11. 不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则______ 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________________. 14. 已知且，则的最小值为_____． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若，中有且仅有一个元素，求； （2）若，求. 16. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 17. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年惠州市泰雅实验高中高一第一次月考试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念求即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题得， 命题“，”的否定为：，． 故选：D 3. 在医学上，对于某些特定的疾病，会存在误诊率这个说法，即生病的患者有可能检查出来为阴性，未生病的患者也有可能检查出来为阳性，现有人去医院做相关特定疾病的检查，设甲：此人的检测结果为阳性；乙：此人患有疾病，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为“生病的患者有可能检查出来为阴性，未生病的患者也有可能检查出来为阳性”， 所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件， 故选：D． 4. 集合，则M的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合中元素的个数，再根据子集个数的公式计算得到答案． 【详解】由题可知，，则M的子集个数为， 故选：B． 5. 已知命题，；命题若，则．则对命题，的真假判断正确的是 A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法可知为真命题，利用反例可知题为假命题，从而可得正确的选项. 【详解】∵，∴命题为真命题． 当时，不一定有，如，但，故命题为假命题，故选B． 【点睛】本题考查命题真假的判断，说明一个命题为真，需给出证明，而说明一个命题为假，只需给出一个反例即可. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式转化为，解分式不等式即可． 【详解】， 可得，解得， 故选：A． 7. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 8. 已知关于x的不等式的整数解恰有4个，则m的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先对不等式变形为，再根据不等式）的整数解恰有4个，对进行限制即可得出答案. 【详解】由，得， 因为不等式）的整数解恰有4个， 则或， 所以或． 故选：C． 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】∵，则有： 若，则，此时，不符合题意，故舍去； 若，则或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述：或. 故选：BC. 10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的充要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】结合已知根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为是的充分不必要条件，是的充分条件，所以，，． 因为是的充要条件，所以．因为是的必要条件，所以． 综上可得，，，但， 即是的充要条件，是的充分不必要条件． 故选：AB 11. 不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】移项通分，根据分式不等式的解可知是分母为的解，由此可得，知A错误；根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间关系可确定，知B正确；结合韦达定理得到关系，结合二次函数值域可知CD正误. 【详解】对于A，由得：， ， 不等式的解集为或， 的根为，即，A错误； 对于BC，， 且和是方程的两根， ，且，，即， ，B正确；，即，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性和集合相等求解. 【详解】由可知，，解得或. 又根据集合中元素的互异性，可知，故. 故答案为：. 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】先得到“”是真命题，根据根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】易得“”是真命题， 故，解得， 故取值范围为. 故答案为： 14. 已知且，则的最小值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】通过换元，令，得，将问题转化为求的最小值.再通过“1”的代换结合基本不等式即可得解. 【详解】由，得，令，则， 故， 当且仅当即时等号成立， 也即，即时，等号成立， 故的最小值为9． 故答案为：9. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若，中有且仅有一个元素，求； （2）若，求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据中有且仅有一个元素得出，再应用并集定义计算求解； （2）根据集合间关系分类讨论计算求参. 【小问1详解】 集合，中有且仅有一个元素， 所以或，进而得出或， 所以； 【小问2详解】 因为， 当中有且仅有一个元素，当，得出，符合题意；当，得出不合题意舍，所以； 当中有两个元素，，且，所以，当，得出，符合题意； 所以或. 16. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）作差法比较即可； （2）由不等式的性质计算即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）因为，所以， 所以； 因为，所以， 所以. 17. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1） （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. 【小问1详解】 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【小问1详解】 假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），求的范围． 【答案】（1） （2） 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）代入，解一元二次不等式得出解集； （2）结合一元二次不等式的性质，对分情况讨论得出关于的解集； （3）分析已知条件并化简，根据不等式的性质，构造基本不等式求最小值，从而求解的范围． 【小问1详解】 当时，等价于，解得， 不等式的解集为：． 【小问2详解】 当时，等价于，解得； 当时，， 当时，不等式等价于，，不等式解集为：； 当，等价于， 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不成立，故不等式解集为空集． 综上， 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为． 【小问3详解】 ， 不等式化简整理得：， ，， ，当且仅当，即时取等号， 要使不等式在上有解， 只需大于函数的最小值即可， 因为的最小值为， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $