福建福州市闽清县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中适应性练习 八年级数学 (完卷时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请 在答题卡的相应位置填涂) 1.下列各图中是轴对称图形的是 C. D 2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 3.如图，若AABC≌△ADE,AB=8AE=3,则CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.8 4.如图，已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,则△ABC≌△ADC的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形如图1)，边AB,BC,AC放在同 一直线上，点O恰好都在直线N上（如图2），若直线N∥AC,则点O是△ABC的 A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 M C.三条中线的交点 B B D.三边中垂线的交点 图1 图2 6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.∠A=90°，BC=5 B.∠A=80°，AB=3,BC=5 C.AB=3,AC=2,BC=5 D.∠A=90°，AB=3,BC=5 7.已知△ABC的三边长为a,b,c,则bac的结果是 A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不确定 八年级数学学科第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，△，∠2为△ABC的两个外角， 则当A减少1°，∠C不变时，∠2的变化是 A.增大1° B.减少1° C.保持不变 D.增大2 9.将一根长12厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个三角形.如图，每个小长方形 长为1厘米，如果第一次在3厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在处截断. ① ② ③ ④ A.①或② B.①或③ C.③或④ D.②或③ 10.已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 A.1<AD<5 B.2<AD<6 C.3<AD<7D.4<AD<8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答.） 11.点P(3,1)关于y轴对称点的坐标为 D 12.如右图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为点D. ∠BCD=25°，则LA=。. 13.已知等腰三角形的一个内角为50°，那么它的底角度数为 14.如图，点P为∠AOB内的一点，，P分别是点P关于OA,OB的对称点，连接 PP分别交OA,OB于点M,N,若P=10c,PM什PN=6则MN的长是 15.如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知EF=45cm,且砌墙所用的每块砖块 的厚度均相等（小长方形砖块的宽为它的厚度），则每块砖块的厚度为 cm. 16.如图，△ABC为等边三角形，点P在线段AB上，点Q在BC的诞长线上，且A=CO,连 接PQ交AC于点D,则当AP=4,CD=3时，线段BC的长为 D (第14题图) (第15题图) (第16题图) 八年级数学学科第2页（共6页) 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答.） 17.(本小题满分8分) 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=30°，∠C-50°，求∠ADC的度数. 18.(本小题满分8分) 如图，在△ABC和△MDE中，∠B=∠D,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证：BC=DE. D 19.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(1,0)，点C位于第一象限，且到x轴的 距离为2，到y轴的距离为1. (1)写出点C的坐标 (2)若线段BC上所有点的横坐标保持不变，将各点的纵坐标 分别乘以一1，则所得线段与原线段BC关于轴对称； 6 (3)若在坐标轴上存在点A,使得△ABC为等腰三角形，则 满足条件的点A共有 种情况. 20.(本小题满分8分) 如图，已知△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3. 求证：△DPF是等边三角形. 八年级数学学科第3页（共6页) 21.(本小题满分8分) 如图，△ABC中，∠B=2∠C,ADBC于D,且AD平分∠BAE,点F为AC的中点， (1)求证：EF垂直平分AC; (2)若DC=8,AC=10,求△ABC的周长， B D E 22.（本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=5,AC4,BC-3. (I)尺规作图：在AD边上求作一点E,使得CE⊥AD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接BE,求△ABE的面积， 23.（本小题满分10分) 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角.反之，等角对等边. 类比思考：在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有何大小关系？ 同学们猜想“大边对大角”. (1)若交换命题“大边对大角”的题设和结论将得到一个逆命题，请补全此逆命题：在一个 三角形中，如果 ,那么 (2)请判断(1)中逆命题是真命题还是假命题.若为真命题，请写出已知，求证并给出证 明；若为假命题，请说明理由， B 备用图 八年级数学学科第4页（共6页） 24.(本小题满分12分) 阅读材料： 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心为三条中线的交点，如果三角形的顶点坐标 分别为(，)(x,(x,),可算得其重心坐标为：（点++，+少+当）. 3 平面内，若一个组合图形由n个匀质薄板组合而成，这n个匀质薄板的总面积为S, 它们的重心分别为G(x,),G(x,y2),,G(x,yn),面积分别为S,S2,,Sn,则该组合 图形的重心G川，满足x=+5+…5y=%+为+ S S 综合实践： 项目主题：确定皮影凤凰的重心位置 项目背景：皮影戏是国家级非物质文化遗产，皮影凤凰是 皮影剧目里经典形象，寓意吉祥安宁、凤鸣朝阳，表演时 配备操控杆，用以固定支撑凤凰主体.如图1，皮影凤凰 由凤头，凤身，凤尾三部分组成，这三部分的重心分别记 为G,G·C,面积分别记为，S2,S3,凤头为四边形 图1 ABCD,凤尾为△EFH. 任务1：若凤尾△EFH的顶点坐标分别为E(0,0),F(0,-4),H(6,-2),则凤尾重心 G3的坐标为： 任务2：如图2，制作凤头可将△ABD剪裁掉△BCD得到，△MBD的中线BN与DM相 M B 交于点C,且BN⊥DM,已知BN=6,DM=3,则： C ①BC CN DC- D ②请求出凤头S的值. 图2 任务3：某探究小组在任务1,2的条件下，求得凤尾△EFH的面积S3为12，同时通过 悬挂法测得凤头的重心G(-3,8),凤身的重心G(0,3),若凤身的面积S,为52，请求 出整条皮影凤凰的重心G的坐标. 八年级数学学科第5页（共6页） 25.(本小题满分14分) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠MON=120°，点A在∠MOW的平分线 OF上，线段AB,AC分别与OM,ON所在的直线交于点D,E. (1)如图1，当点O在线段BC上，且点E与点C重合时，请判断线段OD,OA,OE的数量 关系，直接写出你的结论 一，此时是的值的 (2)如图2，当点O在△ABC内部，且ON与AC不垂直时（点D、E不与O重合），请判断 线段OD,OA,OE的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点E在射线ON的反向延长线上时，请判断线段OD,OA,OE的数量关系， 并说明理由. F M M B A A D /F M D y EN E B C(E)N C 图1 图2 图3 八年级数学学科第6页（共6页) 2026-2027学年第一学期八年级数学期中适应性练习参考答案 一.选择题（共10小题） 1.B2.D3.C 4.B5.B6.D7.C8.A9.D 10.B 二.填空题（共6小题） 11.（-3,1)_ 12. 25 13.50°或65°. 14.4 15. 5 16. 10 三.解答题（共10小题) 17.(本小题满分8分) 解：.∠B=30°，∠C-50° .∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-30°-50° =1009 (写出主要关系2分，代入正确1分，计算正确1分)·4分 ·,AD是△ABC的角平分线 :∠BAD=1∠BAC=50 …6分 ∴∠ADC=∠B+∠BAD =30°+509 ………………8分 =80° 18.(本小题满分8分) 证明：，∠BAD=∠CAE ∴.∠DAC+∠BAD=∠DAC+∠CAE ……………………2分 .·.∠BAC=∠DAE ……………………3分 在△ABC与△ADE中 |∠B=∠D .∠BAC=∠DAE AC=AE ………………6分 ,.△ABC≌△ADE(AAS) ……7分 .BC=DE ……8分 第1页（共6页） 19.(本小题满分8分) 解：(1)点C的坐标（①，2）； …2分 (2)关于x 轴对称； …5分 (3)满足条件的点A共有7_种情况. …8分 20.(本小题满分8分) 证明：，·△ABC是等边三角形 .∠ABC=∠ACB=∠BAC-60° …2分 ,∠1=∠2=∠3 .∴∠DFE-∠3+∠AC-∠1+∠FAC=∠BAC=60 …5分 同理可证∠DEF=∠EDF=60 .∴.∠DEF=∠EDF=∠DFE=60° …7分 '.△DEF是等边三角形 …8分 21.(本小题满分8分) 证明：，AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADE=90° ,AD平分∠BAE ∴.∠BAD=∠EAD …1分 在△ADB与△ADE中 「∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE ,.△ADB≌△ADE (ASA) …2分 .∴AB=AE,∠B=∠AED .'∠AED=∠C+∠EAC .∠B=∠C+∠EAC ,'∠B=2∠C ∴.∠C=∠EAC ..AE=AC ∴.△AEC是等腰三角形 …………3分 ,F为AC的中点 ∴，EF⊥AC ∴.EF垂直平分AC …4分 (其他证法，酌情给分) 第2页（共6页） (2)解：由(I)得△ADB≌△ADE,AB=AE=EC ∴BD=DE ,∴AB+BD=EC+DE=DC .∴AB+BC-2DC ……………6分 .DC=8,AC=10 ∴.△4DB的周长-8×2+10=26 …8分 22.(本小题满分10分) 解：(1)如图所示，点E即为所求； (正确作图3分，写出结论1分) ……………4分 (2)如图，延长CE交AB于点F .CE⊥AD .∴.∠AEC=∠AEF=90° ,:AD平分∠BAC ∴·∠CAD=∠AD 5分 在△AEC与△AEF中 ∠CAB=∠FAE .AE=AB ∠AEC=∠AEF ∴.△AEC≌△AEF(ASA) .∴.CE=FE …6分 点E为CF的中点 1 Sam-scm ,'△AEC≌△AEF 1 SMABR SAABC 2 1 1 SBE=SzFAc -SAABC ………8分 .AC=4,BC-3,∠ACB=90° .SMcB三7x3X4=6 .SAADR=号×6=3 2 ……10分 (其他解法，酌情给分) 第3页（共6页） 23.(本小题满分10分) 解：(1)①角大，②它所对的边也大；（每空2分） …4分 (2)第(1)题中的逆命题是真命题 已知，如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC, .………5分 求证：AB>AC ……………6分 证明：如图，作∠BCE=∠ABC,交线段AB于点E, A ∴.CE=BE ……7分 .AE+EC>AC E ∴.AE+BE>AC ……………9分 ..AB >AC ………………10分 B C (其他解法，酌情给分) 24.(本小题满分12分) 解：任务1：G的坐标(2，一2) ……………………2分 任务2：①BC=4_,CN=2,DC=2_; ……5分 ②由①得，BC=4,CN=2,DC=2 .BN⊥DM,BN=6 ∴Smmx BN×CD=1x6x2=G 1 Sw-x BCxCD=x4x2-4 2 ,'BN为△ABD的中线 .SABD=2 SABND=2×6=12 .S:=SMBD -SABCD =12-4=8 ………………8分 任务3：.S1=8,S2=52,S3=12, .S=S1+S2+S3=8+52+12=72 G1(-3,8),G2(0,3),G3(2,-2), S1 S S S 22 8×(-3)+2x0+ 72 7272 =0 第4页（共6页） y= …y+ 8 ×8+ 3412 52 (-2) 72 72 72 、49 18 .G(0 49 8 12分 25.(本小题满分14分) 解：(1)OA=OD+OE, 2-3 4分 (2)OA=OD+OE,理由如下： 5分 如图2，过点A作AG⊥OM于点G,AH⊥ON于点H .∠AGD=∠AHE=90° .'OF平分∠MON,∠MON=120° ∴.AG=AH,∠AOM=∠AON=60° E M ∴.∠GAO=90°-∠AOM-30° 同理∠HAO-30° .AO=2OG=2OH,∠GAH=60° H .∠GAH=∠BAC=60° B 图2 ,∴.∠GAH-∠DAH=∠BAC-∠DAH ∴.∠GAD=∠EAH .'∠AGD=∠AHE=90° .△AGD≌△AHE ∴.GD=HE …………………8分 ..OD+OE-OH+HE+OD-OH+OG-OA .∴.OD+OE=OA …9分 (3)OA=OD-OE,理由如下： ……10分 如图3，过点A作AP⊥OM于点P,AQ⊥ON于点Q ∴.∠APO=∠AQO=90° 第5页（共6页） .OF平分∠MOW,∠MON-120° .∴AG=2AH,∠AOM=∠AON=60° M B .∠PAO=90°-∠AOM=30° D R 同理∠QAO=30° y .∴AO=2OP=2OQ,∠PAQ=60° EX OO N .∠PAQ=∠BAC=60° 图3 .∴.∠DAP=∠EAQ .·∠APD=∠AQE=90° .△APD≌△AQE ∴.PD=QE …………………………13分 ..OD-OE=(OP+PD)-(EO-00)=OP+O0=OA .∴.OD-OE=OA ………………………14分 (其他解法，酌情给分) 第6页（共6页）