精品解析：福建 厦门市第五中学2026-2027学年上学期11月八年级数学期中试卷

厦门市第五中学2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可． 【详解】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A． 故选：A． 【点睛】此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：与不是同类项，无法合并，A错误； ，B错误； ，C正确，符合题意； ，D错误． 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边的关系可得， ∵，， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项中的符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 4. 如图，在和中，，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知一条直角边和直角，结合图形隐含的公共斜边条件，符合直角三角形全等判定定理 【详解】解：， 与均为直角三角形, 由图可知为公共边, 在和中， ，， 5. 如图，是的中线，是的中线，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分；由题意易得，，，然后问题可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴，， ∵， ∴； 故选B． 6. 如图，，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求得，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它的逆命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：原命题为“如果，那么”，其逆命题为“如果，那么”； 反例需满足逆命题的题设成立且结论不成立，即满足且，只有选项D中，，，，即，且， ∴选项D符合反例要求. 8. 将变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行变形即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行简便运算，掌握是解题的关键． 9. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使成为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定方法，结合尺规作图的基本作法，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．此作图是作平分线，，因，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图是作边的垂直平分线，可得，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作，可直接得出为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作，可得，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 直接写出结果： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 12. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形确定点的坐标，利用关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解． 【详解】解：由图可知，点的坐标为， ∵与关于y轴对称， ∴． 13. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，若的周长为，，则的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∴的周长． 故答案为：12． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过换元简化大数运算，利用完全平方公式化简已知等式，将待求式转化为可直接计算的完全平方形式，避免复杂的大数平方计算． 【详解】解：令，则. 代入已知等式得：. ∵ ∴. 去括号、合并同类项，得， 移项，得， 将a代入待求式中，得 . ∵， ∴代入 ∴． 16. 如图，在中，，，M，N分别为，上的动点，当最小时，的大小是______． （结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接和，过点作于点，交于点，此时最小，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接和，过点作于点，交于点，此时最小，最小值为的长， 在中，，， 由轴对称的性质可得： ，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方、同底数幂的乘除法，再合并同类项即可求解； （2）利用多项式乘多项式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 将，代入得 原式． 19. 如图，点A，B在的同侧，线段相交于点E，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据等角对等边得到，再利用证明，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC的中点， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） 【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，D是边AC的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴BC=AB， ∵AB=AC, ∴AB=AC=BC, ∴△ABC是等边三角形； （2）画图如下： 【解析】 【分析】（1）先证BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC证得三边相等，由此证得结论； （2）根据CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此画图即可. 【详解】（1）略 (2)∵CE＝2DE, BD⊥AC， ∴∠DCE=30， ∵∠ACB=60， ∴CE平分∠ACB. 【点睛】此题考查等边三角形的判定定理，由“BD⊥AC，D是边AC的中点”这两个条件，可以通过三角形全等或是线段的垂直平分线证得BC=AB，由此得到结论；（2）在画图前先分析怎么画，画的线是什么特殊的线，通过分析得到CE平分∠ACB，然后再画图. 21. 在中，，平分，交于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵E是的中点，， ∴，即； ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）设，根据等边对等角和角平分线推出，，利用三角形内角和列方程求出x，可得； （2）依据E是的中点，即可得到，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到，从而证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，∵平分， ∴，， 在中，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 22. 如图，学校劳动实践基地修建两块长方形花圃，花圃长、宽如下（，单位：米）： 花圃甲：长米，宽米；花圃乙：长米，宽米．甲，乙两块花圃面积分别记为、． （1）若，求m的值； （2）学校打算新建一块正方形育苗花圃，正方形的周长等于甲、乙两块花圃的周长之和，设正方形面积为，探究：与的差是否与m的大小有关？说明理由． 【答案】（1） （2）与的差与m的大小无关，理由如下： 甲周长为：， 乙周长为：， 甲乙周长之和为：， ∴正方形的边长为：， ∴正方形的面积为：， ， ∴， ∴．与m的值无关． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式求出，然后再根据列出等式即可求出m的值； （2）先求出正方形的周长，再得出正方形的边长，从而表示出，再求出即可得解． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴， 即， 解得：． 【小问2详解】 解： 23. 阅读理解，完成相关题目： 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． ； （1）计算：①______；②______； （2）归纳“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）： 两数进行“*”运算时，_______________________________________________________________________________________________________；特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，___________________________． （3）若存在整数m，n，使得，求的值． 【答案】（1）①；② （2）同号得正，并把两数相减再平方，异号得负，再把两数的平方相加；等于这个数的平方； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的算式，可以计算出所求式子的值； （2）根据题目中的算式，可以得到两数进行*运算时，同号得正，并把两数相减再平方，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； （3）根据法则可以得到与其中一个为或同号，然后即可求得的值． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：根据题目中的算式，可以得到两数进行*运算时，同号得正，并把两数相减再平方，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； 【小问3详解】 解：， ，即时， ，解得或， 此时或； ，即时， ，解得或， 此时或； 当与同号时， ， 则或， 解得或， 综上，求的值为或． 24. 定义：若过不等边三角形的一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形的两个角分别等于原三角形的两个角，则称这个三角形是“奇妙三角形”，这条线段叫做这个三角形的“奇妙线段”． 例如：如图1，在中， ∴是等腰三角形 ∵， ∴是“奇妙三角形” ∴是的一条“奇妙线段” （1）如图2，在中，，，垂直平分，求证：是“奇妙三角形”； （2）若是“奇妙三角形”，过顶点B的线段是的“奇妙线段”，，请直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）证明：∵在中，，， ∴， ∵垂直平分， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∴， 又， ∴是“奇妙三角形”． （2）或 【解析】 【分析】（1）由直角三角形两个锐角互余得出，由线段垂直平分线的性质得出，再得出，结合即可证得是“奇妙三角形”． （2）分两种情况：当是等腰三角形时，，的两个角等于原三角形两角，当是等腰三角形时，，的两个角等于原三角形两角，画出图形利用等边对等角以及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：当是等腰三角形时，，的两个角等于原三角形两角， ∵， ∴， 又的两个角等于原三角形两角， 即，， ∴， ∵， ∴， ∴． 当是等腰三角形时，，的两个角等于原三角形两角， ∵， ∴， ∵的两个角等于原三角形两角， ∴，， ∴ ∵， ∴． 综上：的度数为或． 25. 如图1，在中，，，点D是边上一点，以为边作等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）如图2，延长至点F，使，连接，，交于点，交于点H，若平分， ①若，求的面积； ②若（），求的值（用含k的代数式表示） 【答案】（1）见详解 （2）①9；② 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质证明即可； （2）①过点作交的延长线于点，根据，得出，由（1）得，设，则，，，，根据，，得出，，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质列方程求出，则，证出是等边三角形，则，，在中，求出，最后根据三角形面积公式即可求出的面积； ②连接，设，则（），证明，得出，，，过点作，根据角平分线的性质和直角三角形的性质得出，，利用勾股定理求出，证明，在上取点，使，求出，即可解答； 【小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴， ∴， 又∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 由（1）得， 设，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，， ∴， ∴的面积； ②连接， 设，则（）， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 过点作， ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在上取点，连接，使， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 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B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，是的中线，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它的逆命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 将变形正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使成为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 直接写出结果： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 12. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为______． 13. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，若的周长为，，则的周长为________． 15. 已知，则______． 16. 如图，在中，，，M，N分别为，上的动点，当最小时，的大小是______． （结果用含的代数式表示） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点A，B在的同侧，线段相交于点E，，，求证：． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC的中点， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） 21. 在中，，平分，交于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：． 22. 如图，学校劳动实践基地修建两块长方形花圃，花圃长、宽如下（，单位：米）： 花圃甲：长米，宽米；花圃乙：长米，宽米．甲，乙两块花圃面积分别记为、． （1）若，求m的值； （2）学校打算新建一块正方形育苗花圃，正方形的周长等于甲、乙两块花圃的周长之和，设正方形面积为，探究：与的差是否与m的大小有关？说明理由． 23. 阅读理解，完成相关题目： 定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． ； （1）计算：①______；②______； （2）归纳“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）： 两数进行“*”运算时，_______________________________________________________________________________________________________；特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，___________________________． （3）若存在整数m，n，使得，求的值． 24. 定义：若过不等边三角形的一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形的两个角分别等于原三角形的两个角，则称这个三角形是“奇妙三角形”，这条线段叫做这个三角形的“奇妙线段”． 例如：如图1，在中， ∴是等腰三角形 ∵， ∴是“奇妙三角形” ∴是的一条“奇妙线段” （1）如图2，在中，，，垂直平分，求证：是“奇妙三角形”； （2）若是“奇妙三角形”，过顶点B的线段是的“奇妙线段”，，请直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 25. 如图1，在中，，，点D是边上一点，以为边作等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）如图2，延长至点F，使，连接，，交于点，交于点H，若平分， ①若，求的面积； ②若（），求的值（用含k的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $