5.2.1 三角函数的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.1　三角函数的概念（教学设计）

人民教育出版社A版《普通高中教科书·数学》必修第一册（2026—2027学年）

一、课题基本信息

课题：5.2.1　三角函数的概念

教材版本：人民教育出版社A版《普通高中教科书·数学》必修第一册（2019课标）

册次：必修第一册（第五章　三角函数）

年级：高一年级

课时：5.2.1（第五章第3课时）

课型：新授课

教学内容：借助单位圆建立任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，明确三类三角函数的定义域，探究三角函数值在各象限的符号，掌握公式一并会进行简单应用。

二、教材内容分析

本课时承接5.1节任意角与弧度制的知识，是初中学段锐角三角函数在任意角范围内的推广，也是本章的核心概念课。教材以摩天轮的圆周运动为实际背景，让学生体会轿厢在转动中位置的高低变化可以用角与坐标共同刻画，从而产生“用坐标表示角”的需求，自然引出单位圆定义。

与初中“直角三角形边之比”的锐角三角函数定义相比，本节把研究对象放到平面直角坐标系中：设角的终边与单位圆交于点，则，，（）。这一“坐标化”的定义把三角函数从“形”提升为“数”，使任意角的三角函数值成为确定的实数，为后续研究三角函数奠定基础。

教材例题分别指向“由定义求具体角的函数值”“由终边上点的坐标求函数值”“由定义判断函数值的符号”三类基本问题；公式一则把任意角的三角函数值问题转化为内角的三角函数值问题，体现了化归思想。

三、学情分析

学生已掌握任意角与弧度制，能在坐标系中画出任意角的终边，但初中“直角三角形对边比邻边”的锐角三角函数印象根深蒂固，对“角可以是任意大小”“函数值由单位圆上点的坐标确定”缺乏直观感受。

学生对“函数”的理解仍以解析式为主，对“以角为自变量、以单位圆上点的坐标（或坐标比）为函数值”的对应关系感到抽象，需要借助单位圆的直观模型逐步建构。

高一学生已具备一定的运算能力，但含根号与分母有理化的运算（如把化为）熟练度不足，需要教师示范规范。

四、教学目标（核心素养导向）

【数学抽象】

1. 能借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，体会用坐标定义函数的抽象过程。

【直观想象】

2. 能借助单位圆直观判断三角函数值在各象限的符号，理解公式一的几何意义。

【数学运算】

3. 能运用定义求给定角与给定终边点的三角函数值，掌握分母有理化等运算规范。

【逻辑推理】

4. 能利用公式一将任意角转化为内的角，体会化归思想。

五、教学重点、难点

教学重点：任意角三角函数的定义；三角函数值在各象限的符号；公式一。

教学难点：理解“用单位圆上点的坐标定义三角函数”的合理性与优越性；分母有理化的运算规范。

六、教学准备

多媒体课件（演示摩天轮转动与单位圆动画）、单位圆教具（透明圆盘与直角坐标胶片叠加演示）、学案（含定义建构留白与课堂练习）、投影设备。

课前要求学生复习弧度制，完成学案回顾题：将换算为角度（答案：60°），并写出初中特殊角30°、45°、60°的正弦值（答案分别为、、）。

七、教学过程

本课时按“情境导入—新知探究—例题精讲—练习巩固—小结作业”推进，五个环节共45分钟。

环节一：情境导入（约5分钟）

教师出示情境：2026年暑期，某市新开放的观景摩天轮成为热门打卡地，轮盘半径固定，轿厢随轮盘匀速转动。教师提问：怎样用数学语言准确描述“轿厢转过了多少角度、上升到了什么位置”？

图1　摩天轮运动示意图

学生讨论后明确：轿厢的位置可以由转角确定，而“上升的位置”对应轿厢在竖直方向上的坐标，由此产生“用坐标刻画角”的需求。

设计意图：选用学生熟悉的最新生活素材制造悬念，让“角—坐标”的对应关系先行入脑，为单位圆定义做直观铺垫。

环节二：新知探究（约15分钟）