山东省威海市文登实验中学（五四制）2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

2026~2027学年第一学期初三数学期中考试试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列等式从左到右变形一定正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列从左到右变形，是因式分解的有（     ）

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ）

A. -5 B.  C.  D. 0

4. 四名学生的年龄分别为7、9、9、，假设这组数据的众数和平均数恰好相等．那么的值是（     ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

5. ，，是的三边，且，那么是（     ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

6. 宇树科技公司对A，B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路程比A机器人多，B机器人行走所用的时间与A机器人行所用的时间相等．设A机器人每小时行走，则下列方程正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ）

A.  B.  C.  D. 无解

8. 为了考察甲、乙两地小麦的长势情况（小麦高度），小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式

子：，，则下列表述不一定正确的是（    ）

A. 甲、乙两地都随机抽取了株小麦并测量其高度

B. 若，则甲地小麦长得比较整齐

C. 甲、乙两地小麦高度的众数相等

D. 甲、乙两地小麦高度的平均值相等

9. 某围棋社团小组成员在一次比赛中的成绩（单位：分）分别为84，86，87，87，88，90，将成绩分成84，86，87，87和88，90两组，这样分组的组内离差平方和为（     ）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

10. 已知，，，，…，，则等于（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如果可分解为，则__________．

12. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为90分、80分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算选手综合成绩，则该选手的综合成绩是________分．

13. 当______时，关于的方程的解为．

14. 已知一组数据，，，，的平均数是3，方差为5，另一组数据，，，，的平均数是7，方差是45，则_______．

15. 关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为___________．

三、解答题

16. 因式分解：

（1）

（2）；

（3）

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 解答下列问题：

（1）

（2）先化简，再从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．

19. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：小时）随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的___________，条形统计图中的___________；所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是___________

（2）求所调查的初中学生每天睡眠时间的离差平方和．

（3）该校共有名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足的人数．

20. 2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．

（1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？

（2）若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？