精品解析：山东烟台栖霞市（五四制）2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

栖霞市2026—2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共10小题，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解需满足两个条件，一是结果为几个整式的乘积形式，二是变形前后等式相等，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该变形是整式乘法，是将整式乘积化为多项式，不符合因式分解定义； B、等式右边不是整式乘积的形式，不符合因式分解定义； C、，等式不成立； D、提取公因式得，是将多项式化为整式乘积的形式，且等式成立，符合因式分解的定义． 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：的分子与分母没有公因式，无法约分，是最简分式． 选项B：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式． 选项C：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式． 选项D：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式． 3. 为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 中位数是，众数是 B. 中位数是，众数是 C. 中位数和众数都是 D. 中位数是，众数是 【答案】C 【解析】 【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：由图可得数据总数为， ∴中位数为第和个数据的平均数， ∵条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为，前4组的和为， ∴第和个数据落在第4组，即中位数是8（小时）； ∵条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组， 故众数是8（小时）． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 5. 在有理数范围内，下列多项式不能因式分解的有( ) ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、公式法；进行判断． 【详解】解： ①； ②； ③不能分解因式； ④； ⑤； 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解的方法（提公因式法，公式法），解题的关键是抓住能利用公式法分解的多项式的特点． 6. 2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“（数学与希望）”．数学节期间，燕山地区开展了“数智创想——学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按的比例计入总成绩．小越的作品三项得分分别为10分，9分，8分，则小越的作品总成绩为（ ） A. 27分 B. 9.3分 C. 9分 D. 8.7分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据三项得分的权重比，代入加权平均数公式即可求出总成绩． 【详解】∵三项得分的权重比为，三项得分分别为分，分，分， ∴总成绩（分）． 7. 若代数式和的值相等，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 8. 某校准备从4名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是4名跳高运动员成绩的统计数据． 甲 乙 丙 丁 平均成绩/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题要求选出平均成绩好且发挥稳定的运动员，平均成绩越高代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，对比四名运动员的统计数据即可得到结果． 【详解】解：∵要选取平均成绩好，且发挥稳定的运动员， ∴平均成绩越高越好，方差越小发挥越稳定， 由表中数据可知，甲和丙的平均成绩为，高于乙和丁的，因此排除乙和丁， 又∵甲的方差为，丙的方差为，， ∴丙的方差更小，发挥更稳定， 因此最合适的人选是丙． 9. 已知，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减，先算出，根据平方的非负性得出，即可得． 【详解】解： ， ∴， 故选：A． 10. 若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程得到，根据解为正数且分母不为零确定取值范围． 【详解】解： ， 方程的解为正数， ， 又分母，即， ， 且， 故选：C． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 已知一组数据66，67，，69，70的方差是2，则这组数据的离差平方和是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据方差公式，方差等于离差平方和除以数据个数，已知方差和数据个数，可直接计算得结果． 【详解】解：∵这组数据共有个，方差为，方差等于离差平方和除以数据个数， ∴离差平方和． 12. 若分式的值为零，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】分式值为零需同时满足分子为零、分母不为零两个条件，先求出分子为零的，再排除使分母为零的解即可． 【详解】解：∵ 分式的值为零， ∴ ，且， 解，得， ∴ 或， 解得或， 又∵ ， ∴ ． 13. 随着“人工智能”热潮的掀起，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，可列分式方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】将总工作量视为单位，先根据两模型单独处理的时间差表示出的单独工作时长，再结合合作小时完成全部工作的条件列写分式方程． 【详解】解：∵单独处理需要小时，且单独处理数据的时间比少小时， ∴单独处理需要小时， 将总工作量看作单位，则的工作效率为，的工作效率为， ∵两模型合作处理仅需小时即可完成全部工作， ∴，整理得． 14. 若，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先将所求代数式因式分解，整理出含的式子，再整体代入已知条件计算． 【详解】解：， 又 ， 原式 ． 15. 按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________． 【答案】或##或 【解析】 【详解】解：法一：已知从小到大排序的数据共个， 第三四分位数的位置为， 由于不是整数，将向上取整得， 因此这组数据的第三四分位数为排序后第个数据，即； 法二：后四个数据为，，，， ∴第三四分位数为. 16. 如果能分解为，那么_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，完全平方公式，由完全平方公式计算，由因式分解定义得到k的值，正确理解因式分解定义是解题的关键 【详解】解： ∵能分解为， ∴ ∴ 故答案为： 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 方程两边同乘得，， 整理得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为； 【小问4详解】 解：， 方程两边同乘得，， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 18. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再回答下列问题 （1）当时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，因式分解，分式无意义的条件，解分式方程； （1）根据分式的基本性质化简后，将代入计算即可； （2）令化简后的式子等于，求出x的值，代入原式检验即可． 【小问1详解】 解： 当时，即， ； 【小问2详解】 解：不能，理由如下， 当时，即， 解得， 经检验当时，除数，导致原表达式除以零无意义； ∴原代数式的值不能等于． 20. 在一块边长的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 【答案】 【解析】 【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得出草坪的面积即可． 【详解】解：草坪的面积为： ． 21. 智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 【答案】（1）． （2）补全乙模型测试准确率的箱线图如图所示： （3）选择乙模型，理由如下：乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定；或：选择甲模型，理由如下：甲模型的平均数较高，上四分位数和中位数都要更好，整体高分较多． 【解析】 【分析】（1）把乙模型数据排序后用中位数分成上下两半，取下半部分的中位数求；按方差的定义，先求甲模型各数据与平均数之差的平方，再求这些平方的平均数得； （2）由（1）与表格读出乙模型的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数与最大值，据此确定箱线图的箱体、中位线与两条须； （3）从稳定性与整体水平两个角度比较两款模型的方差、四分位距、平均数与上四分位数，选定一款后给出对应的数据依据． 【小问1详解】 解：把乙模型的个数据从小到大排列为，，，，，，，，，． 方法一：前半部分数据为70，75，80，80，80，有5个数据，最中间数据是第3个数据为80，则，即； 方法二：的位置为，不是整数，取第3个数据，则，即； ； 【小问2详解】 解：由（1）及表格知，乙模型的最小值是，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值是． 据此确定箱体的两条边、箱内中位线与两条须的位置，补全后的箱线图见答案处图形． 【小问3详解】 略． 22. 物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的时间之比，公式为（为消耗的电能，单位：；为所用的时间，单位：；为电功率，单位：）．实验课上，老师要求利用电能表和秒表测量并计算两盏小型护眼灯的电功率．小明通过实验得到以下数据：A护眼灯消耗电能，B护眼灯消耗电能，B护眼灯的工作时间比A护眼灯多．已知A，B两盏护眼灯的电功率相同． （1）求A、B两盏护眼灯分别工作了多长时间； （2）求A护眼灯的电功率． 【答案】（1）A护眼灯工作时间为，B护眼灯工作时间为 （2）A护眼灯的功率为 【解析】 【分析】（1）设A护眼灯的工作时间为未知数，根据B的工作时间比A多，用含该未知数的式子表示B的工作时间．因为两灯电功率相同，根据，所以A的电能与时间的比值等于B的电能与时间的比值，据此列方程求解两灯的工作时间． （2）将已知A消耗的电能，求得的A的工作时间代入电功率公式​，计算A的电功率． 【小问1详解】 解：设A护眼灯的工作时间为，由题意得B护眼灯的工作时间为． ∵两灯电功率相等， ∴根据公式​，可得， 代入、， 得， 去分母，整理，得：， 解得， 经检验是所列方程的解，且符合题意． B的工作时间为：． 故A护眼灯工作时间为，B护眼灯工作时间为． 【小问2详解】 解：代入公式计算A的电功率：． 答：A护眼灯的功率为． 23. 先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解． 解：把看作一个整体，令，则 原式， ， ． 上述解题用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）请尝试证明：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3）证明：设四个连续整数为，，，（为整数）， 则四个连续整数的积与1的和为， ， ， 令，则 原式， ， ， ， 为整数， 是整数， 四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方 【解析】 【分析】（1）将多项式整体代换简化二次式，用完全平方公式逐层因式分解即可； （2）对四个一次因式分组相乘构造整体，结合已知方程整体代入求值即可； （3）设四个连续整数为，，，（为整数），分组相乘构造相同二次整体，换元后配成完全平方即可完成证明． 【小问1详解】 解：， 令，则 原式， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 24. 某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：48，51，48，51，48，50，51，50，51，52 乙：45，49，46，56，45，49，54，48，49，59 信息二： 信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； （2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； （3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 【答案】（1）50 （2）49 （3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 【解析】 【分析】（1）根据平均数求解公式列式求解即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）根据平均数和方差的意义分析判断，即可解题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49， 49，54，56，59， 其中第五位与第六位数是49，49， 中位数； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2026—2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共10小题，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 中位数是，众数是 B. 中位数是，众数是 C. 中位数和众数都是 D. 中位数是，众数是 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在有理数范围内，下列多项式不能因式分解的有( ) ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“（数学与希望）”．数学节期间，燕山地区开展了“数智创想——学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按的比例计入总成绩．小越的作品三项得分分别为10分，9分，8分，则小越的作品总成绩为（ ） A. 27分 B. 9.3分 C. 9分 D. 8.7分 7. 若代数式和的值相等，则x的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某校准备从4名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是4名跳高运动员成绩的统计数据． 甲 乙 丙 丁 平均成绩/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知，则对于任意x，y的取值，M，N的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 无法判断 10. 若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 已知一组数据66，67，，69，70的方差是2，则这组数据的离差平方和是________． 12. 若分式的值为零，则_______． 13. 随着“人工智能”热潮的掀起，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，可列分式方程为：________． 14. 若，则代数式的值为________． 15. 按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________． 16. 如果能分解为，那么_______________． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分；要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 因式分解： （1） （2） （3） 19. 先化简，再回答下列问题 （1）当时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 20. 在一块边长的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 21. 智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 22. 物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的时间之比，公式为（为消耗的电能，单位：；为所用的时间，单位：；为电功率，单位：）．实验课上，老师要求利用电能表和秒表测量并计算两盏小型护眼灯的电功率．小明通过实验得到以下数据：A护眼灯消耗电能，B护眼灯消耗电能，B护眼灯的工作时间比A护眼灯多．已知A，B两盏护眼灯的电功率相同． （1）求A、B两盏护眼灯分别工作了多长时间； （2）求A护眼灯的电功率． 23. 先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解． 解：把看作一个整体，令，则 原式， ， ． 上述解题用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）请尝试证明：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方． 24. 某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：48，51，48，51，48，50，51，50，51，52 乙：45，49，46，56，45，49，54，48，49，59 信息二： 信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； （2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； （3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $