5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年--5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-高中数学人教A版必修 第一册  教学设计

【教学内容解析】

（一）课时定位与教材地位

本节课选自《普通高中教科书·数学（人教A版）·必修第一册》（2019年审定，2026年秋季学期沿用），属于第五章“三角函数”，是5.4节“三角函数的图象与性质”的第1课时“5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象”，计划1课时。主要内容包括：借助单位圆画出正弦函数在上的图象，认识正弦曲线；掌握“五点（画图）法”；由诱导公式得到余弦函数的图象，认识余弦曲线，并体会正弦图象与余弦图象之间的内在联系。

从单元编排看，学生在此前已经学习了任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式，“借助单位圆研究三角函数”的方法线索已初步形成。本课时把这条线索推进到“图象”层面：把单位圆上点的纵坐标“搬”到直角坐标系中，实现由“角的代数刻画”到“曲线的几何直观”的转化。所得到的正弦曲线、余弦曲线，是后续研究三角函数性质及图象变换的直接基础，也是刻画周期现象最基本的数学工具。

由此确定本课时的教学重点：借助单位圆画出正弦函数在上的图象，掌握“五点法”。教学难点：理解单位圆上的点与函数图象上的点之间的对应关系，以及正弦函数图象与余弦函数图象之间的联系。

（二）单元课时规划

站在单元整体的角度，第五章各课时的内容安排如下：

（三）课时内容分析

本课时的知识主线是“单位圆上的点—正弦函数图象上的点”。教材先解决“画一个点”的问题：在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，把点绕点旋转弧度到点，则点的纵坐标为；以为横坐标、为纵坐标画点，就得到函数图象上的点。再把从0到的一段12等分，就能画出图象上足够多的点，用光滑曲线连接即得正弦函数在上的图象；由诱导公式一，把这段图象不断向左、向右平移（每次平移2个单位长度，即平移个单位长度），便得到正弦函数在实数集上的图象。随后利用，把正弦曲线向左平移个单位长度得到余弦函数的图象，并用“五点法”快速作出两个函数的简图。

本设计在教材基础上作了如下增补：以真实摩天轮情境提出核心问题；设计“画一个点—画一串点—连成线”的分层作图活动；原创编写例2的图象应用问题、2道当堂检测题与分层作业，均附完整解答与解析，使作图技能落到“用图”的实处，避免单纯的概念与结论罗列。

【教学目标设置】

1.经历“单位圆上的点—函数图象上的点”的探究过程，能说出图象上点的横坐标、纵坐标的实际含义，会借助单位圆画出正弦函数在上的图象，发展直观想象和数学抽象素养。

2.掌握“五点法”，能熟练画出、在上的简图，能利用图象解决简单的求值与取值范围问题，发展数学运算素养。

3.通过诱导公式沟通正弦、余弦两类图象的联系，体会数形结合与化归思想；结合摩天轮等现实情境感受三角函数刻画周期现象的价值，发展逻辑推理与数学建模素养。

【学生学情分析】

1.学生已经具备的认知基础：学生已理解任意角、弧度制与三角函数的单位圆定义，会求特殊角的三角函数值，掌握了诱导公式一，并在初中积累了一次函数、二次函数图象的描点作图经验，具备开展本课学习的知识与技能基础。

2.学生学习的困难之处：其一，把单位圆上的点“旋转”到函数图象上，是两个坐标系之间的坐标转换，部分学生难以建立“横坐标是角的弧度数、纵坐标是正弦值”的双向理解；其二，正弦值大多是无理数，逐点列表计算量大，学生容易产生“为什么要借助单位圆作图”的疑惑；其三，在余弦图象的平移关系中，平移方向（向左还是向右）容易弄反。

3.应对措施：通过“先画一个点、再画一串点、最后连成线”的问题串分层化解难点，以学案实现单位圆与坐标系“双图联动”，并借助信息技术动态演示平移过程，强化直观感知。

【教学策略分析】

本课时采用“情境驱动—动手作图—信息技术印证—当堂反馈”相结合的教学策略。以摩天轮情境提出核心问题，引发精确作图的需求；以学案为单位圆与坐标系“双图联动”的操作支架，让每名学生完整经历12等分、逐点描点、连线成图的全过程；用GeoGebra动态演示曲线的生成与平移，弥补手工作图精度的不足；以例题和当堂检测即时反馈目标达成情况。教学中坚持“教师引导、学生主体”，每个环节都预设学生的真实反应并准备应对方案，让不同认知基础的学生都能参与并有所收获。

【课前探究设计】

探究1：在单位圆中，画出角的终边，写出终边与单位圆交点的坐标，并求的值。

【参考答案】角的终边与单位圆的交点坐标为，由三角函数的定义可知。

探究2：设角的终边与单位圆交于点，则、分别等于什么？

【参考答案】由三角函数的单位圆定义可知，，。