陕西省西安市第一中学2026-2027学年高三上学期11月期中质量检测数学试题

2026-2027学年第一学期西安市第一中学高三期中质量检测数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.测试范围：数列解三角形与三角函数集合与逻辑用语不等式函数与导数概率 第虹卷（选择题共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.已知v≤x1≤5,3子+m≤为2≤4，x1≥x2”为假命题，则实数m的取值范围是（) A.m≤m<3 B.ml<m≤) c.ml子<m≤) D.{ml好<m≤} 2.若函数f)=在区间0，十四)上有在最大值，则a的取值范围是《) A.1 B.(0,2) C.[0,2] D.(-0,2) 3.定义域为R的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且f(x+2)=f(x-2),当x∈[0,2)时，f(x)= 2x一1，则下列结论正确的是（) A.当x∈(-2,0]时，f(x)=2-x-1 B.206f0=1 C.函数g(x)=f(x)-Ilog2(x-1)川有4个零点 D.y=f(x)的图象关于直线x=2对称 4.如图，当光线从介质δ射入介质ε时，光线会发生折射，入射光线与法线1的夹角为入射角，折射光线与 法线1的夹角为折射角.物理学家斯涅耳发现，介质δ和介质ε固定不变的情况下，入射角的正弦值与折射 角的正弦值始终成正比。当入射角为u时，折射角为邡，其中0<B<a<平若将入射角变为2a,设此时 的折射角为0，则() 入射光线 法线L 介质6 a 介质ε 折射光线 试卷第1页（共4页） A.<0<B B.B<6<2B C.0=2β D.6>2B 5.已知函数f)=-sinx-V3 icoswx(ω>0)，xER,若函数f)在(-g,g）上单调递增，且图象关 于直线x=-对称，则f(@m)=（) A.2-3 B.②-3 C.2-v6 2 D.②6 4 4 2 6.[x]表示不大于x的最大整数，如：[2.7]=2，[5]=5，[-1.3]=-2.己知实数a,b满足0<b<1+a, 若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中[x]有且仅有5个数，则实数a的可能取值是() A. B.4 c.4 D. 7.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重 合，则在以下各项中，f(1)的取值不可能是() A.号 B.2 C.1 D. 8.若集合S,T中至少有2个元素，且S,T满足：①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则x+yET;②对于任意 的x,yET,若x<y,则y-x∈S若S有3个元素，则T可能有() A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分， 选对但不全得部分分，有选错的得0分) 9.已知数列a满足an+1=(a-1a-2)+2,且a1=3,数列{}的前n项和为S,则下列选项正 确的是() A.a4=42 B.数列(an)单调递增 C.Sn=1-1 an+1-2 D.a2025>22025 10.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形 开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行 这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图中图形的边数为a,第n个图 中图形的边长为bn,第n个图形的周长为Ln,第n个图形的面积为Sn,n∈N*,则下列命题正确的是() ③ ④ A.am=3X4-1 B.S4=8 C.b3=243 D.数列L的前n项和为号-9 试卷第2页（共4页） 11.如图，△ABC是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的大等边三角形，若DF=2AF, 则() E B A.sin∠CAF=3sin∠ACF B.lAc-cF C.AD-BAB+是AC D.AD与BC夹角的余弦值为-四 13 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，V3a=2 bsinA.∠B=;若a=V7,c=3,则△ABC的面积=」 13.己知AB1=2,动点P满足PA=2,当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值为 IPBI 14.已知数列[a,}满足a+1=e+2(n∈N),a3=a20+2x0-2,其中xo为函数f()=2在(0，+o)上的 极值点，则a2a3+lna4= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15.在“双碳”目标的推动下，某大型工业园区积极推进绿色生产与智能电网调度.已知该园区t月份(t∈ {1,2,…,12})的电力消耗量f(t)(单位：万千瓦时)满足函数关系式f(t)=Acos(ωt+p)+B(A>0,ω> 0,0<p<D,且该园区7月份的电力消耗量为30万千瓦时，1月份的为10万千瓦时.己知该园区电力 消耗量以一年为一个周期，且6月份和8月份的电力消耗量恰好相同.(13分) (1)求f(t)的解析式： (2)将电力消耗量不低于25万千瓦时的月份称为“用电高峰月”，求一年内该园区一共有多少个“用电高峰月”： (3)为应对电路负荷激增引发的电气故障，该园区每年会在电力消耗量不低于万千瓦时的月份启动消防应 急预案，若该应急预案每年仅在3个月内启动，求的取值范围. 16.小陈进行射击练习，他射击n次，每次射击的命中率均为p(0<p<1),且每次射击命中与否相互独 立.(15分) ()设n=24,p=五求小陈命中次数的数学期望与方差. (2)设n=12,当p在(0,1)上变化时，小陈恰好命中2次的概率记为f(p). (i)求函数fp)的解析式： (i)比较fo)与的大小 试卷第3页（共4页） 17.为庆祝“十一”国庆节，某校举办“十一”文艺汇演活动，本次汇演共有40个参赛节目，经现场评委评分， 分成六组：第一组[70,75)，第二组[75,80)，第三组[80,85]，第四组[85,90)，第五组[90,95)，第六组[95,100]， 得到如下频率分布直方图：(15分) ◆频率/组距 0.07 0.04 0.01 0707580859095100分数 (1)估计评分在区间[90,95)的节目频数； (2)若评分结束后只对所有评分在区间[90,95)的节目进行评奖（每个节目都能获奖，只有一等奖和二等奖）， 其中每个节目获评为一等奖的概率为p(0<p<1),获评为二等奖的概率为1一p,每个节目的评奖结果 相互独立. (i)设参评节目中恰有2个一等奖的概率为f(p),求f(p)的极大值点po: (ii)以(i)中po作为p的值，若对这部分评奖节目进行奖励，已知一等奖节目奖金为500元，若要使得 总奖金期望不超过1400元，请估计二等奖奖金的最大值， 18.己知0为坐标原点，P(x1,y1),Q(x2,y2).(17分) (1)求证：SAOPQ=2x1y2-x2y1: (2)若0为△ABC的重心，其中A(cosa,4sin),B(cosB,4sinB),C(cos8,4sin8),&,B,0∈(0,2π)，求△ABC 的面积. 19.己知数列{an}的前n顶和为S且a1=1,Sn=a+i(neN)(17分) (1)求数列{a的通项公式： (2)在数列{bn}中，bn=a,+log4Sn,求数列{bn的前n项和Tm 试卷第4页（共4页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D B B BCD ABD 题号 11 答案 ACD 12. 或号 321 4 13. 14.4 15.(1)由题意可知，周期T=12,故w=票=君 因为f6)=f8,所以t=生=7是函数f回的一条对称轴，此时函数取得最大值， 故f(7)=A+B=30: 又t=1与t=7相差半个周期，所以t=1时取得最小值， f(1)=-A+B=10: 联立解得A=10,B=20.(3分) 此时f1)=10c0s(g+9)+20=10,得cos(+p)=-1, 所以g+p=2m+m(ke2),即0=2km+g 因为0<p<m,得0-g 故f)=10c0s(gt+)+20(t∈{1,2，，12)：(6分) (2)由题意令f因225，即100s(倍t+）+20≥25， 化简得c0s(信t+)≥ 所以2km-胃≤t+誓≤2km+皆ke2), 解得12k-7≤t≤12k-3,(9分) 因为t∈1,2，，12}， 当k=1时，5≤t≤9，即t=5,6,7,8,9,共5个月， 所以一年内共有5个“用电高峰月”.(11分) (3)要使f(t)≥m恰有3个整数解，结合函数对称性，这3个解必为t=6,7,8, 计算得： f5)=10cos+20=25, 答案第1页（共3页） f(6)=10cos匹+20=20+5V5, 6 f(9)=10c0s+20=25, 因此需满足f(5)<m且f(6)≥m, 即25<m≤20+5V3, 所以m的取值范围是(25,20+5V3.(13分) 16.(1)设射击命中次数为随机变量X,由题意知X服从参数为n,p的二项分布，即X~B(n,p), 己知n=24,p=五，80)=p=24×7=14, D0=m(1-p)=24×0×音-要(4分) (2)(1)n=12时，恰好命中2次的概率由二项分布概率公式得： f(p)=C2·p2.(1-p)10=66p2(1-p)10(0<p<1):(7分) (ii)对f(p)求导得f(p)=66p(1-p)°·(2-12p), 令f)=0,解得p=0或p=1或p=名(9分) 又0<p<1,解得p=名(11分) 当0<p<时，fp)>0,fp)单调递增： 当<p<1时，f(p)<0,fp)单调递减：(13分) p=,f0)取得最大值：f(份=66×（佾×（目”-s, 611, 故f()≤us”,当且仅当p-时等号成立.(15分) 17.（1)因为评分为[90,95)的节目的频率为1-(0.01+0.04+0.07+0.04+0.01)×5=0.15， 所以评分在[90,95)的节目频数为40×0.15=6；(3分) (2)(i)因为评分在[90,95)的节目的频数为6，所以f(p)=C%p2(1-p)4=15p2(1-p)4, 所以f'(p)=15[2p(1-p)4-4p2(1-p)3]=30p(1-p)3(1-3p),0<p<1, 所以当0<p<时，f)>0,f(D)单调递增：当号<p<1时，f)<0,fp)单调递减， 所以当p=时，fp)取得极大值，所以fp)的极大值点为po=子(7分) ()设获得一等奖的节目数为随机变量X,总奖金为Y, 易知X~B(6,),所以E(X)=6×=2,(9分) 设二等奖奖金为a元，则Y=500X+a(6-)=6a+(500-a)X,(11分) 所以E()=6a+(500-a)E()=1000+4a≤1400，解得a≤100，(13分) 答案第2页（共3页） 所以二等奖奖金的最大值为100元.(15分) 18.1)因为P(x1y1),Q(x2,y2),所以0P=(x,y),00=(x2,y2). 设0P,00的夹角为0，则c0s0= 0P.0Q x1x2+y1y2 (4分) JOP1lOQ1 好+呢好+喝 可得sin6= x1x2+yy2)2 (x1y2-x2y)2 (x1+yi)(x2+y吃 √x+y(x+y) x1y2-x2yl.（7分) x好+x+y吃 所以S△oP0=l0P×10风sin0=lx1y2-x2y.(9分) (2)取BC的中点M,因为O为△ABC的重心， 所以0A=-20M=-(OB+0G,所以0A+0B+0元=0： 因为A(cos%,4sima),B(cosB,4sinβ)，C(cos0,4sin),(11分) 所m+2+am0所以gm十mg-m8.13分y 所以2+2c0s(a-B)=1,解得c0s(a-B)=-(15分) 所以sin(a-B1=,所以SOAR=4 cosasinB-4 4sinacosB]=2|sin(a-B)1=V3, 同理S△0BC=S△0Ac=V3,所以Sa4Bc=3V3.(17分) 19.(1)当n=1时，可得：a2=3S1=3a1=3;(3分) 当n≥2时，Sn=a+1Sn-1=a,两式相减，得：a=(a+1-a),即a+1=4an, 所以-{：0》分) (2)当n=1时，b1=1:(9分) 当n≥2时，Sn=号34-1=4-1，所以bn=34-2+n-1,(11分) 所以：Tm=1+3(40+4+42+…+4-2)+1+2+3+…+0m-1】=1+3上+匹业=4-1+ 1-4 2 会，(14分) n=1时，41-1+号=1，上式也成立.(16分) 3 所以：Tn=41+2,neN:(17分) 答案第3页（共3页）