精品解析：陕西省部分校2026-2027学年高三上学期11月期中调研数学试题

高 三 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若函数，的定义域分别为，，则（ ） A. B. C. D. 3. 定义符号函数sgnx，则函数f（x）=x2sgnx的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个扇形的弧长为，半径为7，则该扇形的圆心角所对的弦长为（ ）. A. B. C. D. 5. 已知函数，则的（ ） A. 极小值为 B. 极大值为 C. 极小值为 D. 极大值为 6. 某校数学实践小组在延安宝塔山开展测量实践，为测量宝塔高度，在与塔底处于同一水平面的两点，处进行测量，测得，，．已知在点处测得塔顶的仰角为，则宝塔的高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的最小正周期为，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，均为正数，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则（ ） A. 的最小值为 B. C. 在上无最大值 D. 的图象关于点对称 11. 设函数，则（ ） A. 必有极大值 B. 在上的最大值为 C. 必有极小值 D. 在上的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，集合，则_____________． 13. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_________． 14. 若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数满足． （1）证明：是指数函数． （2）求函数在上的值域． 16. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 17. 的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若外接圆的半径为，且的面积为，求． 18. 已知函数的图象关于直线对称，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若在上单调，判断在上的单调性，并求的取值范围； （3）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若恰好存在四个，使得，探究的最值． 19. 已知函数，． （1）证明：，． （2）当时，证明：，． （3）设有2个极值点，，有3个零点，，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高 三 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，需将存在量词改为全称量词，并否定结论. 于是否定为：. 2. 若函数，的定义域分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得，则， 由，得，则， 所以． 3. 定义符号函数sgnx，则函数f（x）=x2sgnx的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义可得函数f（x）=x2sgnx=，根据函数的单调即可判断 【详解】函数f（x）=x2sgnx=，由二次函数的图象性质可知：B正确. 故选B． 【点睛】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题． 4. 若一个扇形的弧长为，半径为7，则该扇形的圆心角所对的弦长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图，扇形的半径，弧长，设其圆心角的弧度数为， 由弧长公式，得.​ 设弦为，圆心为，则，为等腰三角形. 过点作于点，则为的中点，且. 在直角中， 因此弦长. 5. 已知函数，则的（ ） A. 极小值为 B. 极大值为 C. 极小值为 D. 极大值为 【答案】B 【解析】 【详解】已知，求导得， 令得， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 故为极大值点， 所以函数的极大值为. 6. 某校数学实践小组在延安宝塔山开展测量实践，为测量宝塔高度，在与塔底处于同一水平面的两点，处进行测量，测得，，．已知在点处测得塔顶的仰角为，则宝塔的高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，用表示，再由正弦定理求解即可. 【详解】设，因为在点处测得塔顶的仰角为， 所以，在直角三角形中，所以， 又因为，，， 所以， 在中，由正弦定理可得：， 又因为， 所以， 解得：. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的性质可判断，，利用指数函数的性质可判断. 【详解】由，，得； ； 由，得. 所以. 8. 若函数的最小正周期为，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由的最小正周期为，得，故， 即. 由题设，若，则，而， 故，分子分母可同除以，得. 于是，由两正切相等的充要条件得，即， 故. 由得，即，故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，均为正数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A，∵，∴，A正确； 选项B，∵均为正数，∴取， 此时不满足不等式，故不等式不成立，B错误； 选项C，∵均为正数，∴，C正确； 选项D，∵均为正数，∴， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 10. 若函数，则（ ） A. 的最小值为 B. C. 在上无最大值 D. 的图象关于点对称 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查正弦型三角函数的性质，结合正弦函数的值域、函数值计算、最值求解、对称中心判定的相关方法逐一分析选项即可． 【详解】选项A：正弦函数的值域为， 因此的值域为，最小值为，A正确； 选项B：计算得，， 故，B错误； 选项C：当时，，当即时， 取得最大值2，C错误； 选项D：正弦函数的对称中心满足相位为， 令，解得，取得， 此时，故图象关于点对称，D正确． 11. 设函数，则（ ） A. 必有极大值 B. 在上的最大值为 C. 必有极小值 D. 在上的最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数极值的定义可判断A、C，利用绝对值不等式可判断B，利用导数可判断D． 【详解】对于A，当时，， 此时在上单调递减，在上单调递增， 则仅有极小值，无极大值，故A错误； 对于B，当时，， 当时，，当时，， 则在上的最大值为，故B正确； 对于C，注意到，且， 当时，由于，， 故在的左侧附近的，有，在的右侧附近的，有， 当时，由于，， 故在的左侧附近的，有，在的右侧附近的，有， 当时，由于，， 故在的左侧附近的，有，在的右侧附近的，有， 所以必有极小值0，故C正确； 对于D，当且时，， 则，则单调递增， 所以，而此时，故D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，集合，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集定义计算求解. 【详解】全集，集合，则. 13. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【详解】∵定义域为，且是奇函数，∴， 又在上单调递增，， 则在上单调递增，， 则或或， 解得或或，则， 所以所求解集为. 14. 若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先对不等式变形，转化为求右侧表达式的最小值；利用正弦二倍角公式确定三角函数值域，再通过换元构造函数，借助导数研究函数单调性，求出函数最小值，结合两个部分的最值，最终得到参数的取值范围. 【详解】原不等式对任意，恒成立，变形得， 即小于等于右侧表达式的最小值. 由二倍角公式得，因为，所以， 因此的取值范围是，最大值为1. 令，由，得. 设函数，，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此在处取得最小值，. 右侧表达式为，要使得该式取得最小值，需要取最小值，同时取最大值. 因此右侧表达式的最小值为，故，即的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数满足． （1）证明：是指数函数． （2）求函数在上的值域． 【答案】（1）方法一：令，得， 则， 所以，故是指数函数 方法二：因为， 所以，故是指数函数． （2）当时，在上的值域为． 当时，在上的值域为． 【解析】 【小问1详解】 （1）略 【小问2详解】 方法一：因为是减函数． 因为，，所以在上的值域为． 当，时，， 则在上的值域为． 当，时，， 则在上的值域为． 方法二：因为，所以是减函数． 当时，在上单调递减， 因为，， 所以在上的值域为． 当时，在上单调递增， 则在上的值域为． 16. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解； （2）根据题意，求得，分或，两种情况讨论，进而得出函数的单调区间. 【小问1详解】 当时，可得，则， 则，且，即切线的斜率为，切点坐标为， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 由函数，可得其定义域为， 且， 当时，则，可得，则在上单调递增； 当时，则， 令，可得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减；在上单调递增． 17. 的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若外接圆的半径为，且的面积为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由正弦定理得， 由余弦定理得， 则．因为，所以， ， 即，解得或（舍去）． 又，所以. 【小问2详解】 由正弦定理得． 因为的面积为，所以，得． 又，所以， 所以，则． 18. 已知函数的图象关于直线对称，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若在上单调，判断在上的单调性，并求的取值范围； （3）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若恰好存在四个，使得，探究的最值． 【答案】（1） （2）在上单调，所以在上单调递减， （3）最大值为，无最小值． 【解析】 【分析】（1）先利用倍角公式化简函数解析式，再根据的图象关于直线对称，利用特殊值，可求的值，进一步验证的值符合题意，继续利用辅助角公式化简解析式，可求函数的最小正周期. （2）先确定的解析式，结合函数的单调性，根据在上单调可求的范围. （3）先利用函数图象的变换得到的解析式，再利用在给定区间上零点的个数求的取值范围. 【小问1详解】 ． 因为的图象关于直线对称，所以， 则，解得， 则． 因为，所以当时，的图象关于直线对称． 因为，所以的最小正周期． 【小问2详解】 ，由，且，得 因为在上单调递增， 且在上单调，所以在上单调递减， 所以，解得． 【小问3详解】 ， 由，且，得． 若，则， 所以， 解得， 所以的最大值为，无最小值． 19. 已知函数，． （1）证明：，． （2）当时，证明：，． （3）设有2个极值点，，有3个零点，，，证明：． 【答案】（1）因为，所以， 则当时，设，则，所以在上单调递减， 则，所以在上单调递增， 则，. （2）因为，，所以， 则在上单调递增． 由（1）知，，， 所以，. （3）因为有两个不同的极值点，， 所以，是方程的两个根， 因为，当且仅当时取等号，所以函数在上递减，在上递增. 由有两个根，得， 且，，， 由或，由， 即当或时，，当时，. 所以． 又，是奇函数，且，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且，． 由（1）知，当时，， 所以， 即，则， 所以， 所以 又单调递增，在单调递减， 所以 【解析】 【分析】（1）利用二次求导，可判断函数的单调性，即可得到结论. （2）求导，分析的单调性，结合（1）的结论，可证明结论. （3）根据，是的两个极值点，可得，利用的奇偶性和（1）的结论，可得，，进而得到，再结合即可证明结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $