陕西省部分校2026-2027学年高三上学期11月期中调研数学试题

高三数学参考答案 1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D 9.ACD 10.AD 11.BC 12.,2,4} 13.[5,5] 14.（0,7] 15.(1)证明：令1-X=t,得X=1-f,1分 m0--- 4分 所-() ……………………………………5 从而f()是指数函数。 …6分 (2)解：易知 是减函数. …7分 ro-1.f0-.号a/)owwx导到 …9分 0.alm2a0-2a-2-[a n39e厂] …11分 3o0.n.-2a-22-]-g号 aa片子到 …3分 【注】 【1】第(1)问还可以这样解答： 0--得- 4分 -) …5分 从而()是指数函数。 …6分 【2】第(2)问还可以这样解答： 0<2<1 f(x)= 2 因为3，所 ) 是减函数. …7分 当a>0时，8（在[0，]上单调递减。 8分 因为80)=-a.80=青a …10分 :®创x厂子 11分 当a<0时，8()在[0，上单调递增。 …12分 则3()在[0,1上的值域为-0 13分 16解：1D若a=0,则f()=x+7nx, f"(x)=1+ …1分 则"()=8 …2分 又f()=1 …3分 所以曲线y=f()在点（/(》处的切线方程为y-1=8(x-), 即y=8X-7………5分 (2)f()的定义域为(0，+）， …6分 f'(x)=1-a-7-x-a-7) …7分 当a≤7时，a-7≤0，则f'()>0,则f()在(0，+）上单调递增 …9分 当a>7时，a-7>0, …10分 令八(0，得0<x<a-7,令f()>0,得x>a-7,12分 所以f()在(0，a-7）上单调递减，在（a-7,+∞）上单调递增。…14分 综上，当a≤7时，f()在(0，+o)上单调递增，当a>7时，f(:在(0，a-7)上单调递减.在 (a-7,+o)上单调递增。 …15分 17.解.1由正弦定理符（你+c2-a2)an'4=3c …1分 由余弦定理得b+C-a=2bCC0SA2分 则2 bccos Atan2A=3bc.因为bc>0,所以2 cos AtanA=3, …3分 2sin2 A=3CoSA....... …4分 1 即20-c04)-3cos4,解特osA-2或osA=2c省去). …6分 元 A= 又4∈(0，)，所以4=3（或A=60).… …7分 (2)由正弦定理得 a=2Rsin 4=2x V21 xsin=V万 3 …9分 3V3 csin-3v5 因为△ABC的面积为4，所以2 “34,得bc=3. 11分 1 又b2+c2-a2=2 bccos A,所以” b2+c2=a2+2bcc0sA=7+6×5=10 2 …13分 所以(b+c=B2+C2+2bc=16,则b+c=4. … …15分 18.:(1)f(x)=cos2x+1+cos2x-asin2x=1+2cos2x-asin 2x …1分 3π x= 因为（的图象关于直线8对称，所以 …2分 则1+2=1+0+a,解得a=2, …3分 f)=1+2cs2x-2sn2r=1-25sm2x-4到 …4分 2x3n-元-元 因为2842，所以当a=2时，f(的图象关于直线8对称。…5分 a=1-25me-司.商e四Es T=2π、元 因为 42 …6分 8)=1-2w5sn2ar-到 …7分 因为y=sinx在l22上单调递增。 …8分 且8(x)在[0，列上单调，所以8(x)在[0，风上单调递减。 …9分 0<0≤ 1<20r42，解得0w 所以4 … …10分 (3) w-8-8}1-2m20- …12分 13分 )-125.则2a} 14分 4r+3<20-5≤6+ 3π 所 2 4 2 …15分 27π<0≤35π 解得 8, 16分 35π 所以0的最大值为8,0无最小值.… …17分 19.证明：1)因为f)=(x-2)e+x+2,所以f()=(x-1)e+1 …1分 则当x≤0时，f()的导数f"()=e≤0，所以()在(，0]上单调递减， …2分 则f'(y之f'(0)=0,所以f()在(-0,0]上单调递增， …3分 则x∈(0,0].f()≤f(0)=0. …4分 (2)因为8()=e-e-mr,m≤2，所以8'()=e+e-m≥2-m≥0， …5分 则8()在（0,0]上单调递增 6分 由(1)知，x∈(-o,0],f(x)s0 所以x∈(0,0]，g(f(x)sg(0)=0 …8分 (3》因为8()=e-e-mr有两个不同的极值点4,5， 所以4，专是方程8'()=e+e-m=0的两个根，m>2, …………9分 且5<0<i2,e4+e3=m,ee3=l, …10分 所以(e-lヅ+(e-ヅ-(e+e-2ee-2e+e)+2=m2-2m …11分 又因为8()是奇函数，且8(4)=e4-e4-m>0.g6)<0 所以8(x)在（0,4)上单调递增，在(G,)上单调递减，在(，+0)上单调递增， 且+为=0x2=0 …12分 2(e*-1) x 由(1)知，当x≤0时，e*+1, …13分 所以 t-ee--0e-ange2e旷- …14分 即(e-儿e+2-2m)e5+<0,则e4+(2-2m)e+1>0, 所以0<e<m-1-Vm2-2m<1, …15分 所以1+e*)1+x)1+2e5）=3+e+2e =3+e+2e>3+m-1-√m2-2m+ 2 m-1-√m2-2m =3m+vm2-2m=3m+e-1'+(e-l)j …17分 高 三 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．若函数，的定义域分别为，，则 A． B． C． D． 3．已知符号函数则函数的大致图象为 A． B． C． D． 4．若一个扇形的弧长为，半径为7，则该扇形的圆心角所对的弦长为 A． B． C． D． 5．已知函数，则的 A．极小值为 B．极大值为 C．极小值为 D．极大值为 6．某校数学实践小组在延安宝塔山开展测量实践，为测量宝塔高度，在与塔底处于同一水平面的两点，处进行测量，测得，，．已知在点处测得塔顶的仰角为，则宝塔的高度约为 A． B． C． D． 7．设，，，则 A． B． C． D． 8．若函数的最小正周期为，，且，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，均为正数，则 A． B． C． D． 10．若函数，则 A．的最小值为 B． C．在上无最大值 D．的图象关于点中心对称 11．设函数，则 A．必有极大值 B．在上的最大值为 C．必有极小值 D．在上的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设全集，集合，则_____________． 13．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_________． 14．若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数满足． （1）证明：是指数函数． （2）求函数在上的值域． 16．（15分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 17．（15分） 的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若外接圆的半径为，且的面积为，求． 18．（17分） 已知函数的图象关于直线对称，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若在上单调，判断在上的单调性，并求的取值范围； （3）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若恰好存在四个，使得，探究的最值． 19．（17分） 已知函数，． （1）证明：，． （2）当时，证明：，． （3）设有2个极值点，，有3个零点，，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $